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1、-小学数学：“角的度量”单元整体教学的研究与实践-第 8 页小学数学论文 适度整合素材结构 促进思维有效发展 “角的度量”单元整体教学的研究与实践【摘要】在“转换育人模式”、打造活力教育的新理念下，教材不是教学的全部内容，它是可变的、发展的和开放的。教师必须摒弃“教教材”的传统模式，思考怎样合理地在宏观上进行单元整合和整体设计，微观上适当地进行取舍，引领学生实现对教材的超越。本文以人教版四年级上册“角的度量”单元为例，剖析单元的编排特点，梳理其内在规律，紧扣“射线旋转运动轨迹”将单元的知识点和习题有机整合，激活了课堂教学，促进了思维有效发展，提升了学生的数学素养。【关键词】育人模式 单元整合
2、思维发展 数学素养在“转换育人模式”、打造活力教育的新理念下，教材不是教学的全部内容，它是可变的、发展的和开放的。教师必须摒弃“教教材”的传统模式，大胆进行改革，即不仅要依靠单一知识点的深入，更应该依靠教学材料的结构，进行较为合理的整合，挖掘教材内在隐性联系，使教材结构有效地转化为教学结构，由此进一步形成符合学生认知规律的知识网络结构，促进学生的思维有效发展。以人教版四年级上册“角的度量”单元为例，这个单元是安排在四年级上册第二单元，建立在学生初步认识了直角、锐角、钝角的特征、并会用三角尺判断这三种角的基础上进行教学的。这是学生学习度量由点的运动轨迹到射线旋转运动轨迹的开始，更是学生空间观念发
3、展中的一大步，对培养和发展学生初步的空间想象能力和后续学习有很大的影响。本单元具体内容包括直线、射线和角，角的度量，角的分类和画角四大版块。同时，在各版块之间穿插数角、拼角、折角、算角等操作题。内容的结构如下：不难看出，以上没有一个内容不是围绕“角”而展开的，说明“角”是本单元学习的核心内容。如果教师能站在较高的视角俯视教材，打通单元，跨越知识模块，沟通知识与思想方法的联系，将紧密联系的知识点进行有序整合，以学生更好的学和教师更好的教而展开的，必将促使学生思维上的开发和转变，实现思维大提升。一、轨迹感知，形成图形动态想象意识 教学中发现不少学生在量或画60角时，常常将此角读成或画成120。一次
4、看错了纠正，可还是一而再再而三地出现同样的错误，这仅仅是看错了吗? 笔者经过对教材的仔细研读和对角的描述性定义的深入思考研究，发现这是因为教材对角的描述侧重于静态表达，对角的形成过程没有进行动感直观的描述，使学生无法真正建立角的表象，导致在量角、画角的具体操作过程中错误百出，甚至屡纠屡错。由于小学生的思维以形象为主，逐步向抽象过渡，表象是由感知觉到概念间的“阶梯”，具有直觉性和概括性。笔者认为教师应以直观形象的教学手段为基点，在点、线、面间的沟通联系中，通过多种途径丰富学生的感知，帮助学生建立清晰、深刻的“角”的表象，唤醒、激活学生的动态意识，从而成功实现由一维空间到二维的飞跃，助其顺利过渡。
5、感知一：在折纸中感知轨迹师：请同学们拿出刚发下的那张长方形纸，指出角的两条边；对折一次，又指出此时角的两条边，你看到了什么？生：我看到角变小了。师：再对折一次，指出角的两条边，又看到了什么？生：角又变小了。师：再对折一次，角还能变小吗？再对折，角还能变小吗？（直到折不出为止）师：将纸打开一次，指出角的两条边。再打开一次，又指出此时角的两条边，你看到了什么？生：角变大了。师：再打开，角还能变大吗？再打开，角还能变大吗？（直到还原到长方形纸）感知二：在转条中感知轨迹师：把两个硬纸板条钉在一起，一条固定不动，慢慢旋转另一条，你看到了什么？生：看到了一个角。师：你能不能让这个角变大？生：再旋转。师：再
6、变大。再变大（旋转到两个硬纸板条成一条直线为止）师：继续旋转，你看到了什么？生：角变小了。师：继续旋转。继续旋转（旋转到两个硬纸板条重合为止）感知三：在演示课件中感知轨迹利用多媒体设计一个活动角，确定并固定其中一边为始边，缓慢旋转另一条边。师：你看到了什么？生：看到了一个角。再旋转。再旋转通过以上活动，由静到动，学生清楚地观察到角产生的过程，明白一条射线绕端点旋转，其运动轨迹就形成了角，从而引出角。这一课件的演示还在继续。笔者将活动角的另一条边继续慢慢旋转，让学生发现“终”边与“始”边形成的角也会慢慢变大，从而引出“平角”（终边与始边方向相反成一条直线）、“周角”（ 终边绕它的端点旋转一周与始
7、边重合）。之后，笔者继续将终边往逆时针方向旋转，让学生讨论交流“你都看到了哪些角？”“这些角有什么关系？”就这样，“角的分类”这一知识点也在活动中落实得淋漓尽致，并且学生在课件演示中明白了“平角不等同于直线”、“周角也不等同于射线”。这是数角个数的练习，笔者引导学生运用“始边”和“终边”的知识来数角，结果学生都很喜欢这种方法。师：你能用“始边”和“终边”的知识数角的个数吗？生：能。师：谁来数？怎么数？（引导学生边说边演示。）生：从下往上，先选最下面的一条为角的“始边”，再逐个往上找和它搭配的“终边”。找完了，就再以下面的第二条为角的“始边”，继续找“终边”，一直到最后为止。最后把所有的结果都加
8、起来。师：你发现了什么规律？生1：假如数角的边，那么边有n条，角的总个数就是从1开始连续加到（n1）为止。生2：如果数小角的话，那么有几个小角，角的总个数就是从1开始连续加到几为止。师：谁能用这个规律说说下面各图分别有几个角？（1） （2） （3）二、轨迹应用，形成图形统一操作方法从数学知识、操作技能、数学方法三个角度来解读，教材在要求学生在探索直线、射线、角的同时，安排了大量的动手实践活动，如：画线、画角、量角、画角等，而且量角和画角相互之间又存在着一定的内在联系。量角或画角共同的工具都是量角器，用量角器量角、画角，是这一单元的一个重点，也是一个难点。往往好多老师在新授课时学生好像都懂了，会
9、说了，但一到量角，或是一到画角，就会错误百出，而这些错误差不多都是一样的，明明是60角，却画成了120；明明是135角，量出来的度数却是45。正是因为笔者在教学角的概念时，让学生在脑海中建立了“一条射线绕端点旋转的运动轨迹的表象”，采用了始边与终边的形象教学，使得量角器的零刻度线有了生命。对学生来讲，它就是活动角最初的缩影，将它与始边重叠成了一种必然趋势。始边是在零刻度线，而终边，在学生眼里也不再仅仅是另一条边，而是整个运动轨迹的终点。从无到有，从零刻度到终边，学生建立起了自己的量角或画角方向，难点迎刃而解。不仅如此，由于运动轨迹的理念，让学生自然而然地提出“终边的运动轨迹的程度决定了角的大小
10、”这一特性，也是水到渠成。同时，笔者经过仔细分析、研究，考虑到量角与画角有共同之处，就尝试着将量角、画角整合在一起进行教学。师：任意画一个角，并说说你是怎么画出这个角的？学生画好角后，引导学生说说画角的步骤。通过全班讨论交流、总结概括，得出画角的程序：画射线两重合绕一边点一点画射线。师：你能测量所画这个角的度数吗？并说说你是怎么量出这个角的？小组讨论，尝试着量。交流汇报时，引导学生归纳出量角的程序：点对点边对线绕一边看度数。师：你发现量角和画角有什么相同之处吗？生1：都是两重合的，也就是“点对点”和“边对线”。生2：都是要“绕一边”的，一条射线绕端点旋转。师：你能用概括出来的程序画一个指定度数
11、的角吗？在这里，笔者引导学生将教材中学到的量角、画角的相关知识进行沟通、梳理、提炼，借助“运动轨迹”，使量角、画角的方法更有效，更准确。三、轨迹推理，培养严谨的逻辑推理能力数学具有严谨逻辑性的特点，小学生必须具有逻辑推理能力。数学课程标准也指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”。那么作为小学数学老师，我们一定要培养和发展学生的逻辑推理能力。1从有误差到精确（学生量时针和分针所成的角度）师：同样的时间，大家测量的时针和分针所
12、成的角度不是完全相同，是什么原因？生1：量角时，会有误差。生2：钟面上的针太粗了，零刻度线盖不住它，稍微移动一点，角度就会相差一点点的。生3：我觉得相同的时间，角度应该是完全一样的，是我们的方法有误差。师：什么方法能避免误差的存在？（引导）既然时针和分针为边测量得不精确，能不能暂时抛开它们，去看看钟面上的其他信息呢？生经过讨论，发现并总结：分针不动，时针旋转，从112走一圈，所形成的运动轨迹可以看成一个周角，即360, 12个数把钟面平均分成了12大格，也就是1大格=36012=30，所以，当出现整点时，要知道时针和分针所成的角度，可以不用测量，只要数一数它们之间有几大格，然后乘30就可以了，
13、所得的度数是精确的，不会受针的粗细的影响。经过前一环节对算理的引导学习，学生的思维方式形成了良好的迁移，能举一反三，充分利用已有知识经验来解决问题，并主动地从具体迈向了简单的抽象思维，对钟面的空间想象能力得到了很好的发展。补充：2:30时，钟面上时针与分针所成的角是（ ）度。师：出现了半时，你又是怎么想的呢？生：2:30时，分针指向，时针指向2，2和之间有4大格，304120。生2：不对。2:30时，分针指向，时针已经过了2，走了半大格了，不可能还是指向2的，所以时针和分针之间应该还有3大格半，也就是303+15105。师：你们同意谁的观点？为什么？学生经过小组讨论，对生2的观点表示赞同，并能
14、用自己的语言复述“半大格”的由来，继而得出：1大格=30，半大格=302=15。经由思维火花碰撞，推理得到知识才是真正的学生所掌握的知识，不但印象深刻学得扎实，而且对空间想象有了自己的判断力。笔者在这个知识点的教学上，借用运动轨迹，引导学生进行推理，弄清1大格=30，半大格=15的算理，找到正确的迁移方向，从而在本质上突破了这一类型问题的难点。2从一一量角到推理（学生在量角）师：每个角都要量吗？可能会出现什么情况？你有什么好办法？经过讨论，学生发现：1234360，假如一一去量，假如有任何一个角量得有误差，就与结论不相符，那就错了。所以其实只要量1个角就可以推理出其它各个角的度数，即量出了1，
15、就知道了3，因为13；也可以求出2或4，因为12180，14180。师：我们用a表示1和2共同边所在的直线，用b表示1和4共同边所在的直线。假如a不动，旋转b，得150，那么4多少度？你是怎么得到的？生：（略）师：继续旋转b，得170，4又是多少度？得190（120、170），4呢？这一环节，笔者让学生再一次感受到旋转运动的轨迹，从静态到动态，从显性到隐性，让学生积极地参与数学活动，感悟归纳推理的方法和效能，培养空间想象能力和严谨的治学态度。师：综合所学的知识，学习小组内讨论：1是否等于2？有些小组拿量角器量，师引导学生讨论。师：这种现象叫什么？你看到了什么？生1：第一幅图，两个长方形重叠部分
16、的角是相等的，我们叫它3，1+390，2+390，所以12。生2：第二幅图，两个长方形重叠部分的角也是相等的，我们称为3，1+3180，2+3180，所以12。这一环节，笔者采用数形结合、变换角度等方法实行开放性问题教学，充分诱导学生的数学直觉和灵感，鼓励学生别出心裁的想法，促使学生直接越过逻辑推理寻找解决问题的突破口，发展学生的非逻辑思维，从而发展创新思维。四、轨迹延伸，培养开放的思维创新能力一个人的学习，除了学到知识之外，很重要的是养成一种科学的思维习惯。小学数学教学的任务是培养学生的数学素养，理性思维是组成数学素养的重要方面，因此我们必须重视培养学生的理性思维。本单元共2个练习15道习题
17、，有6道涉及了拼角、折角内容。通过对教材的分析，笔者将这些习题进行整合，通过设计一系列有层次的教学环节，使学生的思维得到开放，效果良好。1拼角中出思维P40P44用一副三角尺，你能拼出哪些度数的角？学生纷纷展示拼出的度数，但笔者引导学生进行有序思考：将其中一块三角板的30、60、90角分别与另一块的45、90角拼成75、120、105、150、135和180。师：你能拼出一个15角吗？（学生小组讨论）生1：15不能拼出来，只能重叠出来，我把30角重叠在这个45角上面，一边对齐，重叠部分是30，没有被重叠部分就是453015。生2：我们也是重叠后减出来的，用的是60-4515。师：能不能把你们的
18、方法用三角尺画下来呢？师小结：用三角尺拼加可以得到新的角度，重叠两个角减去重叠部分也可以得到新的角度。用这样的方法，你能画出一个165角吗生1：我用90+45+30165。生2：我用60+60+45165。师：为什么都用拼加？生2：拼加比减去重叠部分简单，而且，老师只让我们画出这个角，那一把三角尺上的角可以用两次，拼加就更方便了。这一环节，笔者通过“操作记录讨论”的程序，让学生无中生有，将所有用两个角度拼出另一个角的可能性全部找到，并引导学生有序思考；同时在突破难点“谁能拼出一个15角”和“用这样的方法，你能画出一个165角吗”时，激发学生学习的积极性和创造性。在“画”的前提下，学生们积极思考
19、，得到了多种答案。2折角中出思维P40 P44笔者将以上两题整合，先在正方形纸上找90、45、135角，然后让学生用长方形纸折出90、45、135角。师：折纸中也存在着很多角度的学问，用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开，你能找到哪些度数的角？（学生通过活动，分别找出了90、45、135。）师：换成长方形纸你还能折出90、45、135来吗？对于90、45角，不管是找还是折，学生轻而易举。相对而言，找、折135角，就有点困难了，需要学生动手折一折、动笔描一描。（正方形纸上找135角）生：正方形的中心，一个直角和一个45角拼起来就是135角。（长方形纸上折135角）生1：长方形
20、纸上折出一个正方形，就可以了。生2：把长方形纸其中一个直角对折，就会有45角，两条对折的折痕的另一头，折起来，一个是45角，另一个是直角，打开来，一个是45角，另一个就是135角。学生已经在长方形纸上折出了135角，并且也明白了折起来和打开来的角是不一样的。随之，出示：师：用圆形纸对折，你能想象吗？生1：圆形对折3次，平均分成了8份，360845。生2：还可以这样看，两个45拼起来是90，3个45拼起来是135，4个45拼起来是180等。就这样，学生的智慧在手指尖上诞生了。他们利用手中的纸张，无中生有，拼角、折角、找角，乐此不彼。“内容人人看得见，涵义只有有心人得之，而形式对于大多数人是一个秘
21、密。”教材仅是学习的一个范例和文本，作为小学数学教师，我们不仅要看到教材呈现的“言”，更要发现教材隐含的“意”；不仅要注重对教材进行“二度开发”，有机整合，更要关注整合背后的推动力量。以人为本，以学生的发展为本，最终让教师的专业更智慧，让学生的思维更灵动更出彩！【参考文献】1义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册人民教育出版社；2义务教育课程标准实验教科书数学教师用书四年级上册人民教育出版社；3义务教育数学课程标准（2011年版）M.北京师范大学出版社；4郭华一种整体的教学视野“模块”的意义及其教学要求M.教育1科学出版社，2007（2）；5 陈晓波，刘彩祥，郑国民从“教教科书”到“用教科书”M.教育科学出版社，2007（2）；6江志勇单元整体教学中的有效整合探微J小学教学参考，2010（19）；7孔新伟数学教学中培养学生空间观念三步曲湖北教育，2010