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1、-小学数学：小学第一学段“数与代数”领域学生图形直观能力的培养策略-第 - 9 - 页关注图像学习 彰显思维价值小学第一学段“数与代数”领域学生图形直观能力的培养策略【内容摘要】小学第一学段学生其思维是以具体形象思维为主，是一个由直观描述逐步向抽象提取的过程，需要图形直观作为支撑，图形直观能力是他们不可或缺的数学能力。然而小学第一学段数学教学中对于图形直观没有足够的重视，把图像学习等同于读图、识图的过程，忽略知识建构过程中图形表征这一重要环节，忽视图形直观活动经验的积累。在数与代数领域，笔者认为图形直观能力主要包括读图能力和图形表征能力。本课题拟从“数与代数”领域深入探究，从活化资源，丰富图形
2、直观的载体；优化教学，凸显图形直观的价值；探索途径，获得图形直观的思维习惯三个维度阐述小学第一学段学生图形直观能力培养的若干策略。【关键词】小学第一学段 数与代数 图像学习 图形直观能力 策略一、研究缘起小学第一学段学生其思维是以具体形象思维为主，是一个由直观描述逐步向抽象提取的过程，需要图形直观作为支撑，图形直观能力是他们不可或缺的数学能力。但反思现实的小学第一学段数学教学，无论在观念上还是在实践中，都存在着许多误区。误区一：图像学习等同于读图、识图，束缚了学生深层次的数学思考片断1：第三册数学广角排列与组合教师展示图片：红衣、紫衣、蓝裙和灰裤，请学生选择一件上衣和一件下装组成一套服装，你有
3、几种方法？学生思考后，反馈：四种这时有位学生说：我有不同的想法，我觉得红衣服和蓝裙搭配不好看，所以我认为不是；接着还有学生也发表类似的想法，课堂一下子热闹起来。在这里，直观图片以其某一个细节而束缚住了学生的注意力，不仅没有帮助反而妨碍了他们的思考。究其原因，主要是老师在教学中把图像学习等同于读图、识图的过程，没有让学生用个性化的图形、符号去表征数学思维过程，没有让学生经历从直观到理性的数学化过程。误区二：从动手操作直接跨越到符号与逻辑，忽略图形直观的思维内化过程片断2：第五册有余数除法师：用12根小棒摆三角形，可以摆几个？（先用小棒摆一摆，再列式计算）生：可以摆4个，123=4（个）。师：那么
4、用13根小棒可以摆几个三角形？请你们摆一摆，并说一说摆的过程。生：用13个小棒可以摆4个三角形，还剩下1根。老师根据学生的回答写出有余数除法的横式：133=4（个）1（根）：你们知道这个算式里的“1”叫什么数吗？揭示余数的概念。由于单一性的操作材料带来整齐划一的思维指引，为操作而操作，学生并没有真正参与到活动中去；由于教师在教学中往往割裂学生从“操作表象分析”水平的认知梯度，丢弃了图形直观这一环节。从上面教学片断看，老师根据学生回答得出的有余数除法的横式以及余数的概念，是概念的结果抽象，而不是过程抽象，忽视由“动手操作”到“图形直观”思维表征关键的一步。误区三：认为小学第一学段数学知识浅显，忽
5、视图形直观活动经验的积累在解决数学问题的过程中，如果教师能引导学生运用符号式的绘画草图、示意图等表征思维过程，有着重要的意义。但在现实的教学中，教师往往认为第一学段的数学知识浅显、教材呈现的材料简单，没有从关注学生思维发展的视角对教学内容进行挖掘和延伸，并对图形直观能力有足够的重视。其实，小学第一学段的数学知识虽简单、浅显，但并不意味着我们就可以丢弃图形表征等主要手段，教师必须重视图形直观能力在日常教学中的有机渗透。也只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的图形直观之中，才有利于教师从整体上把握数学教学，将数学的本质、知识形成的过程，解决问题的过程展示给学生，将思维的方式方法展现给学生，学生的数学
6、能力才能得到提升。本课题拟从“数与代数”领域深入探究，关注图像学习，以形助数，通过外在的数学直观形式而走向数学思考的深层展现，彰显图形的思维价值，提升数学学习的有效性，发展学生的数学思维能力。二、概念界定1.图像学习图像是一种用形象和色彩来直观地传播信息、观念及交流思想的视觉语言。图像学习是通过图形、图像、文字、符号等多种数学表示语言相互转化的视觉学习过程，为学生提供支撑日后数学形式化和逻辑推理的数学现实、经验情境和概念表象。2.图形直观能力直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。在数与代数领域，我认为图形直观能力主要包括：读图能力：是指学生借助有序、有效
7、地识图、读图、说图，搜集与获取有关的数学信息的能力，包括整体观察力、直观洞察力、分析力等多元能力。图形表征能力：表征是认知心理学的核心概念之一，指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式，是外部事物在心理活动中的内部再现。图形表征能力是学生借助简单的图形、符号和文字，将自己的数学思想以直观的形式表达出来，从数学事实或现实情境中揭示出最本质的数量关系的数学思维能力。三、策略探索通过挖掘第一学段“数与代数”领域教材中适合图形直观的教学内容，借助课堂教学主阵地将其放大、渗透，注重儿童的数学理解和主动建构，让图形直观能力成为学生数学素质之重要组成部分。(一)活化资源，丰富图形直观的载体1.优化插图资源
8、，丰富材料内涵 第一学段学生的图形直观思维是随着读图展开的，优化读图资源就显得尤为重要。其优化可以借助这些策略进行：化静为动，凸显过程：化“静”为“动”，凸显知识形成的过程，彰显学生思维的过程，让学生能正确把握图的内涵，促进主动建构。化繁为简，突出重点：化繁为简，将复杂的插图转化为信息量相对单一利于学生的图，学生就能有序、有效地读图，主动建构数学知识。去粗存精，合理重组：对于信息量比较大的插图，我们就有必要进行重组，进行再加工，通过增减等策略让学生能更清晰地读懂图。2.经历实物图向线段图的自然过渡和衔接的过程第一学段的教材主要是实物图为主，人教版教材首次出现线段图是在第三册的“求一个数的几倍是
9、多少”这一内容中。在实际的教学中，线段图可以更早渗透，做好实物图向线段图的自然过渡和衔接。实物图向线段图的过渡大致分为四个阶段：一是实物图；二是趋于线段化的排列图（包括实物和几何图形）；三是长方条图形；四是线段图。如在求比一个数多几或少几的问题时，教师在引导学生用个性化的图形表征数学问题后，利用课件让学生经历从实物图到符号图再到线段图的“数物结合数形结合”的数学化过程。3.开发传统的、经典的数学题材这里的“经典”题材，是数学教学中反复使用，经久不衰的习题，比如排队中的数学问题、排列问题、间隔问题、鸡兔同笼问题、搭配问题等等。这些题材是对第一学段学生进行图形直观能力培养的很好载体。如在研究鸡兔同
10、笼问题时，引导学生用“”表示头，用“|”表示腿，用和表示鸡和兔，得到的“数学画”既是形象的图画，又是抽象的符号。4.优化习题设计，注入图形直观元素人教版新课标第一学段数学教材呈现的习题，以图画式、图文式、表格式为主，而呈现的文字类型的题目结构简单，大多是单一的顺向题，学生不会想到借助“画图”。因此优化习题设计，注入图形直观元素显得尤为重要。如学生在解决“12棵树，每行种4棵，种4行，怎么种”这个问题时，许多学生会自觉借助画图去解决问题。选择几例如下：典型示例表征正确表征错误画出四四方阵图后划去一行的画出3行，每行4棵的不管表征结果对与否，学生能自主运用图形符号，说明他们运用直观的方法进行思考的
11、习惯正在慢慢形成。(二)优化教学，凸显图形直观的思维价值 借助于图形直观，能启迪思路，为学生创造了一个自己主动思考的机会，体验和感受数学发现的过程。1.借助图形直观理解概念小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，把数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础，学生对所学数学概念就容易理解和掌握。如在有余数除法的教学中，可以通过手中搭、脑中想、图形表征等操作让学生理解余数的含义。2.依赖图形直观探索规律数学规律的探索应该让学生自主探索发现，而图形直观能引导学生创造性地探索数学规律，更好地树立起形和数的
12、辩证关系。如“9乘几等于几十减几”这一规律很难被学生发现，但直观的图表（如右）把隐藏的数学关系显性化了，为学生提供了探索数学规律、发现数学本质的情境。3.运用图形直观理解算理小学第一学段有相当部分的内容是计算问题，计算教学要需要引导学生理解算理。有效运用图形直观，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。如在20以内的进位加法教学中，图形直观使算理具体化，让学生更好地理解“凑十”的原理，充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。4.通过图形直观获得策略画图是解决问题时经常使用的策略。通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于
13、发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。恰当选用线段图、示意图、集合图等等，可以帮助学生找到解决问题的策略。在数学学习时，应该帮助学生从小养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。(三)探索途径，获得图形直观的思维习惯1.以“读图”为切入口，培养整体直观思维力 “读图”过程中，学生的形象思维和抽象思维得到互补互助，感性经验和理性经验得到沟通，培养了学生的整体直观思维和观察能力。在教学中，我们要培养学生良好的读图习惯，指导学生看图的方法，从而提高学生读图的能力。借鉴语文的方式，获得读图的基本方法有序地读图：如刚入学时的“准备图”，可先指导学生从整体上观察画面，有序、完整地说出整个插图所表达的
14、意思。然后，再让学生按图中人物的性别、人物之间关系、活动情景和不同的景物进行分类观察。选择性读图：一些信息量比较大的图就需要学生回避干扰因素，有目标、有选择地去读图，理解题意，收集信息，进而解决问题。发散性读图：教材中的插图，特别是单元主题图其实是一个开放的情境，教师可以由集束性向发散性方向引导，以发散性思维加上联想模式，鼓励他们去寻找，思考，探求。完整地表述：比如看图列式时，可以要求学生面对图能用三句话完整地表述图的意思，以此来进一步明确加法和减法的内涵，掌握加减法问题的基本模型。凸显数学的特质，形成读图的基本技能用“图”读“图”：如右图，单纯地读图、说图不能使学生理解“作为标准的那个人两次
15、都没数到”这一思维关键点，但如果让学生用图画一画，就能突破这一难点了。理解数学特有的图形符号：数学的信息图中包含许多数学特有的符号，比如大括号，问号，括号，虚线等。在教学中，教师要让学生体会这些符号的形成过程，理解这些符号的内涵。2.以“引领”为保证，促进图形直观能力的形成小学第一学段图式意识还很薄弱，在具体的教学活动应通过教师的有效指导来实现价值引导，促进图形直观能力的养成。案例4：第三册求一个数的几倍是多少出示问题：苹果有3个，梨的个数是苹果的3倍。梨有几个？请你先用“数学画”表示，再列式计算。交流反馈：黑板上依次呈现表征正确的“数学画”及算式。梳理：讨论：你们认为这些“数学画”怎么样？看
16、着这些图你能理解苹果与梨的关系吗？哪几幅看起来比较简捷？哪副图最简捷？3个？个苹果：梨：演示：老师在黑板上示范画线段图，根据线段图说说苹果与梨的数量关系。求梨的个数为什么用乘法做？谁能看着线段图说一说？小结：像这样求一个数的几倍是多少的数学问题，就是求几个几是多少，所以用乘法来计算。在这里，老师从学生已有的知识经验和活动经验出发，引导学生用个性化的图像进行图形表征，在学生独立操作的基础上，教师对学生的作品按层次呈现，让学生感受线段图的简捷，让学生逐步建立起“以1代3”表象，经历具体到抽象的过程。相信教师这样的引领，学生对线段图的记忆和理解一定会更深刻。3.以“表征”为突破口，促进图形直观能力的
17、提升 图形表征可以让学生脑中“心里图画”用示意图、草图等形式表现出来，是对动手操作的纠正、补充、细化和深化。在图形表征中，学生不仅能够熟练、有序地完成操作，而且可以在表征的过程中对问题进行深层次的思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力，使数学教学走向深入，走向精彩。(1)运用图形表征，实现由粗略到精致的提升学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作顺序内隐着学生的思维进程。学生在探索性的操作活动中，有时可能无从下手，有时可能会有一些初步的思考，这些思考往往是无序的，粗糙的，有必要在图形表征中加以改进和完善，实现思维的过程和结果无序到有序的转变，促进图形直观能力
18、由粗略到精致的提升。案例5：第三册倍的认识教学片断在学生通过动手摆一摆，圈一圈等活动初步感知倍的意义后，老师安排了以下三个层次的“画一画、议一议”活动：活动一：第一行有2个，第二行的个数是第一行的（ ）倍。（倍数分别是1倍、2倍、3倍、4倍通过画一画，说一说，充分感知几的几倍就是几个几。）活动二：画出第二行的个数是第一行的2倍，比一比谁的方法多？学生独立画图后，呈现几幅作品，质疑：第一行： 第二行：第一行：第二行： 第一行：第二行： (1) 这几幅图中表示的倍数关系都对吗？第一行：第二行： (2) 仔细观察第一幅、第二幅图，它们的个数各不相同，这是为什么呀？讨论后让学生说说不同的方法，学生呈现
19、的方式有：第一行：第二行： 活动三：一共有12个小圆片，摆成两行，第二行是第一行的（ ）倍。在前面动手操作，以及前两个图形表征的活动基础上，大多数学生能清晰地表征，下面是两个学生的作业纸：“倍”这一概念是学生首次接触，在这里教师没有让知识“一步到位”，而是在教学中给学生提供充足的时空，让每个学生在动手操作后进行动脑操作，再用图的形式表征出来，凸现学生思维的真实状态，并在不断的挑战中修正、提升，思维成果实现从无序到有序的转变，图形表征能力实现由粗略到精致的转变。(2)运用图形表征，实现表面到深层的理解数学教学中的操作，不是为了操作而操作。具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，要善于
20、利用操作，帮助学生实现数学知识由表面到深层的理解，发展思维能力。如有余数除法教学的一个片断：师：如果我们拿刚才的11根小棒，来摆、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。生1： | | 113=32生2： | 115=21师：如果我们继续拿12根、13根、14根、15根来摆、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。（生独立活动，交流反馈）师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭五边形呢？你发现了什么？（生自由说，讨论得出余数必须比除数小。）在这里，通过表象操作丰富了学生的活动经验，
21、使动手操作之后的图形表征真正成为学生积极参与数学活动、形成数学形式化的有效中介，使他们更好地理解余数比除数小的关系。借助图形表征能够让学生实现多重数学语言的转化，帮助学生建立多重知识表象在教学中，学生的图形直观能力也定得到很大程度的提升。四、结语中国足球队前外籍教练施纳普拉曾说过：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了，也就是没有练好“童子功”。其实在数学学习中也一样，也需要让学生好好练练“童子功”，从小学第一学段开始就注意学生图式意识的渗透、图形直观能力的培养，从而找到学好数学的良好“直觉”。当然，过分强调形象思维容
22、易形成思维的单线性。因此，数学学习中应在直观和抽象间建立一种适度的平衡，经历文字语言、图形语言和符号语言之间不断互译的过程，只有这样才能使学生的直觉、形象思维上升到理性思维的层次。 主要参考文献：1新课程小学数学思想方法解读与备课专辑J.人民教育2006(7-8).2孔企平主编.小学儿童如何学数学M.上海:华东师范大学出版社.2004.3王建,程宏.符号化思想与小学数学J.学科教学探索2006(10).4王永.图形表征与综合贯通J.小学青年教师.2004(6).5葛素儿.帮助初入学学生学会思维的三个视角J.江西教育2008(9).6M.克莱因.古今数学思想M,第四册.上海:上海科技出版社,2009(10).7韩洪刚.小学数学教材“主题图”使用现状及探寻J.中小学数学2008(4).8秦德生,孔凡哲.关于几何直观的思考J.中学数学教学参考2005(10).葛素儿