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1、-小学数学：步步为营，培养的数学解题能力-第 6 页步步为营，培养的数学解题能力数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的有创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。数学解题过程大致包括审题、解题计划的制定、解答的表达和解题后的反思等环节。数学解题能力的培养也可以根据这些环节进行。一、以审题基石，迈出解题第一步。审题是解题过程的首要步骤。审题能力如何，直接影响到解题的成败。审题的基本要求主要是弄清题目的两个组成部分：条件和结论。对一些简单的基本题，只要认真审题，弄清题意，一
2、般说来是并不困难的。然而对于某些要求综合或灵活运用知识来解答的题目，审题的要求就比较高了。这类题目的条件比较复杂，甚至隐蔽而不明显。在审题时，对已知条件既不能遗漏，也不能随意外加。对于问题可经过审题转换表达成其他各种等价形式。可见，提高学生的审题能力主要是培养分析隐蔽条件的能力，化简、转化已知和未知的能力。例如，一列货车从甲地开往乙地，去时满载每小时行30千米，返回时空车每小时行40千米，这列货车往返的平均速度是多少？这个题目只已知货车去时的速度与返回时的速度，这两个条件。有的同学认为货车去时与返回的时间相同，就用（3040）2。这就是在审题中外加了一些条件，当然不会求得正确结果。对这个题目，
3、如果假设甲乙两地的路程为a、a0，可得2a（a30a40），然后经过计算便可求得结果。这样求虽然数学逻辑性严密，是正确的解题方法，但对于大多数小学生来说，计算繁复且较难理解，并不是理想的解题方法。我们可以假设甲乙两地的路程为120（或240、12、）千米。则去时的时间12030=4小时，返回的时间12040=3小时。1202（43）=2407=34 小时。这样求更符合小学生的思维。又如，在一次植树活动中，五年级同学植了总数的 , 六年级同学植了总数的 ，请问五、六年级同学至少各植多少棵树？ 初看这道题总觉得少了树的总数，无法解答。仔细分析两个已知条件与问题，就可知道树的总数至少是11和7的最小
4、公倍数，因此树的总数是77棵。五年级同学至少植77 =35棵；六年级同学至少植77 =21棵。由此可见，培养挖掘条件尤其是挖掘隐蔽条件的能力，对解题能力的提高有重要的意义。又如，修一条长60千米的公路，已经修了8天，还剩下全长的，按这样的工效，修完余下的路，还需多少天？根据题中的条件，很自然想到要先求没修的路程与每天修的千米数，60 =36千米，60（1 ）8=3千米。这样便可求得修完余下的路，还需多少天，363=12天。如果在审题时挖掘隐含条件，发现工效一定，工作总量与工作时间成正比，已知还剩下全长的 ，就可以理解成还需要修总天数的 ，8天就是修了总天数的（1）于是可得8（1 ）8=12天。
5、由此可见，在审题时，把条件和问题分析得透彻明确是发现解法的前提。要提高审题能力，就要有意识地培养学生具有认真审题的习惯。这就要求教师经常强调审题的重要性，对作业中由于审题失误而造成错误的典型事例，应及时进行分析讲解，以让学生吸取教训。二、以计划为指引，走好解题每一步。数学基本概念、基础知识和基本技能是解题思路的源泉，离开了它们，解题就成了无本之木，无源之水。因此，审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和问题里，与哪些概念、公式、法则有关，可否直接应用，题目所涉及的基本技能、方法是什么，这样回顾之后，倘若仍不能解决问题，不妨思考是否有类似的方法，或者是否有类
6、似的题目。还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。经过这样一番深入思考之后，解题途径将会逐步明朗，解题计划便随之形成。例如，有2020的小方格组成的大正方形。把数字19任意填入各个小方格中，图中有许许多多的“田”字形，把每个“田”字形中的4个数相加，得到一个和数。在这许许多多的和数中，至少有多少个相同？题目中所涉及的主要知识是：田字形中的4个数的和，2020的小方格组成的大正方形。可以发现，这些知识不易解决问题。仔细想想，题目要求至少有多少个和数相同，会不会与抽屉原理相关，从这方面去想，自然想到“抽屉”中的“东西”就是许许多多的田字形中4个数的和，究竟有几个呢？2020的方格图中一
7、共有（201）（201）=361个。“抽屉”就是所有田字形中不同的和。因为4个小方格中填的数只能在19中选，显然，填4个1，和最小为4；填4个9，和最大为36；436中的每一个数都可以成为某一个田字形中4个数的和。由于436中一共有33个不同的数，也就是有33个抽屉。有抽屉原理得，36133=1031，101=11，这许许多多的和数中至少有11个和数相同。由此可见，制定的解题计划是：第一步，求出“抽屉”中一共多少“东西”；第二步，求题中一共有多少“抽屉”；第三步，根据抽屉原理，列式计算，求出在这许许多多的和数中，至少有多少个相同。三、以表达为促进，到达解题目的站。怎样把数学题的解答严谨地叙述出
8、来是件不容易做好的事，这有着较高的能力要求。总的说来，叙述要正确、合理、严密、简捷和清楚。把运算、推理、作图与所得的结果正确无误地加以叙述，是解题的一项基本要求。叙述要合理，对列式、计算、推理、作图都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，做到言必有据，理由充足，合乎逻辑性。严密就是要周密地考虑问题中的全部内容，不能遗漏，也不能重复。任何数学题的解答都有一定的规格要求，无论哪种格式，叙述都应层次分明，条理清楚，表述规范（如，列方程解应用题）。这里包含着书写时要力求字迹清楚，作图正确，疏密适度，行款得体。所有这些能力的培养有一个渐进的过程，非一蹴而就。在不同的学习阶段，应提出不同的要求。尤其教师在教
9、学过程中要作出示范，使学生学有榜样，这样才能逐步培养严谨的表达能力。四、以反思为飞跃，伸向解题下一站。解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。1.善于进行总结解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力。例如，在一次做花活动中，3个小朋友共做了12朵花，照这样计算，18个小朋友一共可以做多少朵花？解法一：由已知条件可得，一个小朋友做多少朵花，123=4朵；再求总数，18个小朋友一共做多少朵花，418=72朵。这样是 用“正归一”的解题方法求的，显得简捷明了。解法二：由
10、已知条件可知做一朵花需要312= 个小朋友， 18个小朋友里包含有多少个个小朋友，18个小朋友就一共可以做多少朵花，18 =72朵。这是将条件倒置了理解，将题目转化成了“反归一”的思路来解答，解法比较简明。解法三：观察问题与条件，与倍数应用题非常相似。18个小朋友是3个小朋友的几倍，18个小朋友做的花也是12朵的几倍。12（183）=72朵。解法四：根据解法一与解法二的关系，举一反三，根据解法三可想到解法四，该题可用分数应用题的思路来解答，12 =72朵。解法五：题中“照这样计算”可知每个小朋友的工作效率一定，就可以用“正比例应用题”的解题方法来解答。解：设18个小朋友一共可以做X朵花。3X
11、=1218 X=72答：18个小朋友一共可以做72朵花。当然，无论哪种解法，都应将解题方法及时进行归纳总结，以促进解题能力的提高。2.善于进行引申解完一道题之后，要善于把它“改头换面”，变成多个与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目，这样可以扩大视野，深化知识，从而提高解题能力。如，在一条长250米的路一边栽树，每2米长栽一棵，如果路的起点和终点都要栽树，一共要栽树多少棵？25021=126棵，答：一共要栽树126棵。解完这道题后可以作如下引伸：（1）把第一个条件中 “一边栽树”改为“两边栽树”。（2）把“在一条长250米的路一边栽树”改为“在一条长250米的环形路一边栽树”。（3）把“
12、如果路的起点和终点都要栽树”改为“如果路的起点和终点都不要栽树”。这样从不同角度引伸，有助于培养学生的解题能力。3.善于进行推广当一道数学题解完之后，如果将题目中的特殊条件一般化，从而推得更为普遍的结论，这就是数学问题的推广。善于进行推广所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。这有利于培养学生深入钻研的良好习惯，激发他们的创造精神。例如，甲、乙两队修一条长600米的公路，甲队单独修需要10小时，乙队单独修需要12小时，甲、乙两队同时修需要多少小时？解完后，可把它推广为：甲、乙两队修一条长60米的公路，甲队单独修需要10小时，乙队单独修需要12小时，甲、乙两队同时修需要多少小时？再进一步推广为：甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要10小时，乙队单独修需要12小时，甲、乙两队同时修需要多少小时？这种推广对活跃思路，开阔视野，培养解题能力是大有裨益的。只有在这“解题四步曲”中，我们的学生才能提高他们的解题能力，才会奏响我们的数学快乐曲。