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1、-小学数学：数形结合思想在小学高段数学教学中的运用-第 6 页以“形”助“数”，事半功倍数形结合思想在小学高段数学教学中的运用【内容摘要】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合思想就是把抽象的数学语言文字与形象直观的几何图形、图示或线段图结合起来，通过以“形”助“数”，使复杂问题简单化，抽象的问题直观形象化，从而形成优化解题的策略。本文结合自己的教学实践，阐述了如何在教学中渗透数形结合的思想，使学生逐步提高数形结合的能力。这里的数形结合主要是指以“形”助“数”【关键词】以“形”助“数” 数学思想 渗透 引导 小学生的思维是具体形象的，他们的抽象逻辑思维是初步的
2、，正处于具体形象思维模式逐步过渡到抽象逻辑思维的阶段。因此，在很大程度上他们的抽象逻辑思维都需要依赖具体形象的感知。在低段教学中，书本总是图文并茂的呈现知识，这不仅是激发学生的学习兴趣，更是把知识直观形象的呈现出来，借助图，抽象的知识变得具体生动了，学生理解得更容易了。到了高段，书本呈现的文字居多，学生也没有意识以“形”来助“数”。在平时教学中，不难发现学生借助图示解决问题的意识很薄弱，尽管有图提示学生也没有意识借助图去理解分析题意，导致一些同学遇到问题时无从下手。因此，在高段数学教学中，重视培养学生的具体形象思维能力，是学习抽象数学知识的基础。一、以“形”助“数”，有效教学（一） 借助“形”
3、的直观，建立数学概念 小学生的思维还停留在形象感知阶段，对于抽象的数学概念的建立需要丰富的感性材料。因此，在教学时要向学生提供大量的感性材料，而“形”的材料往往是最直观有效的。在教学抽象的数学概念时，将一些抽象的数学概念和直观形象的图形巧妙的结合起来，不仅可以突破难点，激发学生的学习兴趣，而且可以起到加深数学概念的理解，准确掌握数学概念的作用，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，提高课堂教学的效率. 1、质数和合数概念在拼图过程中引出 在教学质数和合数一课时，创设了用正方形拼长方形这一情境。用3个完全相同的正方形，你能拼出几个不同的长方形？用4个完全相同的正方形，你能拼出几个不同的长方形？用
4、5个完全相同的正方形，你能拼出几个不同的长方形？用12个完全相同的正方形，你能拼出几个不同的长方形？适时板书：长x宽=长方形面积3x1=34x1=42x2=45x1=512x1=126x2=124x3=12通过操作引导学生发现得出结论：如果表示正方形个数的数只有1和它本身两个因数，那么就只能拼出一种长方形；如果表示小正方形个数的数除了1和它本身，还有其它因数时，那么，拼出的长方形就不止一个。从而引出质数和合数的概念教学。 2、 分数的意义在画图的过程中揭示 在教学分数的意义一课时，课前布置任务：请你用不同的方式表示出（画图或文字描述等方式都可以，至少表示出2种）。在新授课时，展示有代表性的学生
5、作品。 通过学生作品的展示，揭示单位“1”的概念。紧接着通过画图创造不同的分数，学生在创造分数的过程中体验“平均分”，得出分数的意义。 在摆图、画图的过程中，帮助学生建立表象，学生体验、探究、发现、把握和发展数学概念，获得成功的喜悦，提高学习兴趣。（二） 依赖“形”的操作，探索数学性质 数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学性质是关于规律性的知识，需要学生通过观察、比较，发现规律，总结规律，从而运用规律。而“形”的操作有利于学生自主去发现规律。只有对数学性质理解深刻透彻，
6、掌握扎实，才能灵活运用性质解决问题，进一步发展数学思维，提高数学能力。1、 “3的倍数”特征在摆小棒中发现 在教学3的倍数中，提供给学生6根小棒，用这6根小棒摆出三位数，判断摆出的三位数是否3的倍数？学生摆出：114，123、132、141、213、231、312、321、411发现无论怎么摆，摆出来的都是3的倍数。如果8根呢？9根呢？学生在摆小棒中，不断尝试，思考，对比，从而发现摆出来的数是否3的倍数的倍数跟摆的方法无关，只跟小棒的根数有关。小棒的根数就是各个数位上数的和。学生自然而然的掌握了“3的倍数”特征。2、 分数的基本性质在折纸中发现在教学分数的基本性质一课时，借助正方形纸折出。通过
7、把3个分数用图形直观的表示出来，学生一眼就能发现这3个分数是一样大的。这是教师适时加以引导，学生自然能够发现它们的变化规律，从而得出分数的基本性质。(三) 需要“形”的材料，形成数学规则 在小学阶段，数学规则主要是指计算过程具体实施的具体方法。学生不仅要会运用规则，将数学规则灵活的运用到各个情境中去解决相应的数学问题，更应该参与理解其推导的过程，明确规则形成的合理性和必要性。真正做到让学生知其然更要知其所以然，引导学生学会学习，学会探究，实现过程性目标。以“形”为材料，可以降低数学规则形成的难度，使学生在操作中体验发现数学规则的喜悦。1、 分数乘法法则在折纸中归纳 在教学分数乘法x时，教师引导
8、学生通过折纸，得出x=。x呢？x呢？学生在折纸中感受体验、观察比较，从而归纳出分数乘法的计算法则。2、 圆面积计算公式在剪拼过程中得出 在教学圆面积计算一课中，通过分（分成一个个小扇形）剪拼（拼成一个近似的长方形）对比观察。学生发现拼成的近似长方形和圆之间的关系。教师适时板书：长方形面积=长x宽圆的面积=圆周长的一半x半径（四） 借助“形”的支撑，获得解题思路借助图形解题能够使复杂抽象的问题形象化，通过把题中的相关数据在图中表示，能更加直观的发现数量间关系，把握数学问题的本质，从而获得解题思路。尤其是在解决复杂的文字题、应用题时，选用合适的线段图、示意图，不仅可以直观找到解题途径，而且能避免复
9、杂的计算与推理，大大简化了解题过程。在解题过程中，培养学生见“数”想“图”的意识，往往能事半功倍。1、 结论在画数轴中的过程中得出下列各数中，最接近的数是（ ）A, B.58% C.0.65 D.在一次试卷中有这样一题选择题，大部分学生的答案都是错误的。有同学看到这个题目无从下手，有同学知道找最接近的数就是看哪个数和它相差最少，但求相差值时，转化成小数是一个循环小数，有同学不会求相差值，而且分别去求相差值步骤复杂且容易出错。因此，在讲评中，我引入了数轴，在数轴中表示出这5个数。=0.6 =0.625 58%=0.58 0.65=0.65 =0.5 0.5 0.625 0.58 0.6 0.65
10、 从数轴上，学生能直观的发现最接近的数,从而也避免了计算带来的麻烦。2、 解决问题的策略在画图的过程中找到如题：“ 一节数学实践活动课上，六（4）班的四名同学在测量一块鹅卵石的体积，他们合作进行如下的操作和测量：李华准备了一个圆柱形量杯，测出它的底面直径是10cm，高是12cm;赵红往量杯内慢慢地倒入一些水，发现水面高度刚好是6cm;王明把鹅卵石慢慢地放入量杯内，看到水浸没了鹅卵石；孙杭测出这时的水面高度为8cm；请你根据以上信息求出这块鹅卵石的体积。”乍一看题目，似乎感觉很复杂，无从下手。在讲评时，借助画图理解题意，从而找到解决题目的策略。通过用图形直观的表达出题意，学生能够得出鹅卵石的体积
11、=上升部分水的体积。从而找到正确的解题方法。二、有效引导，以“形”助“数”1、 教师引导 叶圣陶认为，“各种学科的教学都一样，无非是教师帮着学生学习的一串过程。”古人云：“授人以鱼不如授人以渔。”教学，教学，就是要“教”学生“学”，不只是把现成的知识教给学生，更要把学习的方法教给学生，让学生终身受用。教师的作用，在于引导、启发。引导学生自己学会学习，去求得知识。（1）在教学中强调数形结合的思想，内化为自身认知结构。 在数学教学中教师要有意识地利用数形结合进行教学，将复杂的问题通过图示简单化、明朗化，逐步帮助学生建立起数形结合的思想，培养其主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期坚持训练，内化数
12、形结合思想，成为运用自如的思想方法和思维工具，从而提高学生数学思想与解题能力。（2） 指导学生运用数学结合思想解题 在解题中，当学生遇到困难无从下手时，要求学生通过画线段图或示意图理解题意，部分同学不能选择恰当的图示清楚的表示出题意，这时教师可指导学生怎样清楚的运用图形表达题意，从而在图形上直观的分析数据，把握解决题目的最佳方法。（3） 在比较中体会数形结合的优势。 在解决同一问题中，将学生的不同解题方法进行对比，让学生在对比反思中体会，运用图形帮助解题，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，起到事半功倍的作用。2、 集体互动 学生数学思想的形成离不开集体互动。学生在独立解决问题的基础上，把自己的解
13、题方法和同伴进行对比交流，发现利用图形解决问题的不同方式，优化自己的解题策略，思维活动也得以彰显。这不仅使个体的思维过程更清晰，也使集体解决问题的方式更丰富，共同受益。 3、 评价导向 数形结合思想往往不是体现为数学活动结果，而是体现在思维方式和过程中，体现在解决问题中选择的解决手段和措施，在显性的学习活动中是无法察觉的。如果能在评价中强调数形结合思想的运用，会起到很好的激励作用。因此，在评价中，不仅要评价结果的正确性，更应重视解决过程的评价。通过对解决方式的优劣比较，促使学生数形结合思想的形成。 美国著名数学教育家波利亚说过“掌握数学就意味着要善于解题。”只有对数学知识理解透彻及融会贯通时，才能灵活运用于各种情境去解决问题，并能提出新的解题思路，优化解题过程。数形结合则能够不失时机地为学生提供恰当的形象材料，用“形”的直观启发“数”的计算，有利于帮助学生分析题目，解决问题。将抽象的问题具体化，把无形的解题思路形象化。有利于提高学生的数学素质，用数学头脑和眼光去看待问题，解决问题。参考文献： 【1】数学思想方法与小学数学教学 夏俊生主编 河海大学出版社 【2】全日制义务教育数学课程标准（修定稿）【3】教学论 田慧生 李如密著 河北教育出版社