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1、-小学数学：基于数据分析 探索教与学断层的修复-第 6 页小学数学论文基于数据分析 探索概念教与学断层的修复【摘 要】数学学习的过程是学生不断积累数学经验的过程，也是已有学习经验向应有学习经验迈进的过程。然而，许多教师在教学实践中脱离或忽略学生的学习经验,一味钟情于自己的“教路”，对“学路”很是淡漠，出现教与学断层的现象。本文从本校学生数学素养抽测的统计数据分析入手，针对概念教学的断层问题，提出了“善用生活经验”、“智用数学经验”、“活用学科综合经验”三条策略修复概念教学的断层，旨在能为小学数学教师在概念教学方面提供一点参考。【关键词】概念教学 学习经验 教学断层问题缘起上学期，本校对四年级的
2、45位学生（每班抽取15位）进行了一次数学素养抽测，笔者就学生的一道答题情况作了统计和分析，现就其列举一二：试题1公顷有多大？请举例说一说： 。这道题主要考查学生对“公顷”这一面积单位大小的感知，学生的错误率为76%。从典型错例分析中来看(表1)，学生对“公顷”这一单位概念的认识存在较大的问题。为了更深入地了解学生对这一概念的掌握情况，我们还对四年级的其他40位学生（各班另选10位）做了一次后测(表2)。结合这两次测试的统计数据，我们发现教师更加重视从面积单位之间的进率关系帮助学生认识公顷。在教学“公顷”概念时虽有关注“学生对1公顷具体大小的感知”，但多是停留于对某单一事物上，不同事物之间的公
3、顷大小仍缺少联系，如很多教师都会告知学生学校操场的面积大小(以公顷为单位)，但很少有教师引导学生联系操场与教室、学校、天安门广场等其他场地的公顷大小、倍数关系。所以，当让学生估计身边的场所的占地面积时，学生们就束手无策了。表1 第一次抽测典型错例分析情况记录表典型错例错因分析占总错题数百分比一公顷有一条街那么长与长度单位混淆5%一公顷等于1000平方米未能通过知识经验迁移认识到1公顷就是边长是100米的正方形面积14.7%一公顷就是一座房子那么大；北京天安门广场面积是1公顷不能联系熟悉的生活场所，如教室、操场等，在比较中感知和体会1公顷的实际大小73.5%表2 第二次抽测典型错例统计情况记录表
4、试题错误人数所占百分比1公顷等于( )平方米。24%1公顷有( )个学校操场面积那么大。2562.5%学校周边哪些地方的面积大约是1公顷？3485%追根溯源一、疏于联系，教学过程脱离生活经验从表1的典型错例分析情况，我们可以发现教师虽重视“利用学生熟悉场所感知1公顷面积大小”的生活经验进行教学，但忽视引导学生把熟悉场所作为标准或单位“1”与其他场所面积进行对比，未能使学生在具体场所面积大小替换的生活经验中进一步感知“公顷”。除此以外，也并非所有的生活经验都是学生学习的“拐杖”，尤其是相悖的生活经验，在学习新概念时会自觉、或不自觉地从学生大脑信息库中跳出来参与到新知的构建活动中来。如果我们在教学
5、中不加以联系、区别、沟通，就会导致学生对数学概念的建构不牢固、零碎，缺乏系统性。二、缺少深刻，教学过程忽略数学经验从表2的测试数据也可以看出，教师对学生的面积感知经验并不是全然漠视，但在对学生的进一步访谈中表明教师更多关注学生估测的结果是否接近实际，没有在深度分析学生已有数学经验的基础上运用经验展开教学。试想，如果我们在引导学生估测某一场所的面积时，采用先估测长大约是多少，宽大约是多少，再估算面积是多少的方法，就能使得估测面积问题与学生已有长方形面积计算的数学经验相对接。利用这种知识分解的方法，相信学生在估计学校周边哪些地方的占地面积是1公顷时便会比较得心应手些。综上所述，教学的路径与学生原有
6、经验不吻合已是当下数学教学的一大问题，有专家老师将这类问题称之为教与学的断层（以下简称教学断层）问题。拨云寻道小学生在数学概念建构过程中，如果学生头脑里具备学习新概念所必须的学习经验，那么就容易形成对新概念的建构，反之就不能真正理解新概念的内涵和外延，从而出现知识断层。鉴此，我们从学生生活经验、数学经验和学科综合经验三方面入手，探寻概念教学断层的修复策略。 一、善用“生活经验”，厘清思路概念教学时，教师需关注学生广泛的生活天地和经验世界，针对不同教学内容采取不同的策略，厘清思路，对学生的经验进行充分利用，建构数学概念。1、基于已有的生活经验抽象和提升很多日常的生活经验都能为学生提供基础。作为教
7、师要把握从生活现实上升为数学现实的完整认识过程，善于发现并注重其对学生数学学习的价值，以生活现实为基点，一步步抽象、提升直至上层的数学现实，以修复数学概念教学中教学断层。例如，教师在教学“三角形的高”时创设了“谁家房子更高？”的生活问题情境，让学生观察情境图思考小鸡家的房子（形同锐角三角形）和小猫家的房子（形同直角三角形的）。教师再提问：“用数学的眼光看这个问题，你又怎么看？”在问题驱动下，学生发现了由顶点向对边画线段的解决策略。教师接着引导学生比较分析“连接顶点和对边任意一点得到的线段与由顶点向对边画垂直线段，哪种方法合理，为什么？”由此抽象出三角形高的概念，并在认识和理解概念的基础上学习画
8、高。但在画钝角三角形高时，不免仍有相当多的学生出现错误（如右图）。这时提问：“如果把它看成是一座奇特的房子，它的房顶在哪儿，它离地面有多高？”，重点引导学生在对比分析中感悟画高需要找寻到的基本要素和满足的条件，获得数学操作经验的同时加深对概念的认识。2、针对原型经验缺失寻找与链接学生在学习过程中，往往一时难以找到与学习内容相关联的生活原型经验。这时教师要运用一定的方法或手段帮助学生找寻“原型”，再以有趣、活泼的组织形式激活这些“原型”，为“经验”向新知有效迁移作准备，从而实现生活与数学的“超链接”，修复数学概念教学中的断层。例如，在教学“认识公顷”时，由于生活中较少会用到这一单位，学习中孩子们
9、很难找到与学习内容相关联的原型经验，这时教师可以运用合情推理的方法，由一个教室约是50平方米推理得到1公顷大约是200个教室的面积总和、几个操场的面积总和，学校的占地面积大约是几个操场那么大，大约几公顷。再通过展示周边面积约1公顷的熟悉的生活场所的照片，想一想，这些地方相当于几个学校的大小，大约几公顷。有条件的话，还可以在课前带领学生去空旷的田野、公园等实地体验，积累直接经验。3、针对日常经验的干扰区别与沟通概念可分为“数学概念”和与之相对应的“日常概念”，两者往往是有所区别的，甚至有时日常概念与数学概念完全相悖，严重干扰数学概念的建构。教学中教师要注意日常概念和数学概念两者之间进行区别与沟通
10、，努力消除日常概念的不良影响，帮助学生获得正确的数学概念。例如在教学“角”的概念时，事先提供给学生典型材料（五角星、正方形纸片你、三角尺、小闹钟等）问：谁能在它们身上找到数学王国里的角？”引导学生仔细观察，积累感性认识。然后课件隐去与“角”无关的元素，仅仅呈现角的几何模型，并指出这些图形都是数学上所说角，让学生首先在视觉上与生活经验信息库里的“角”作出区别。接着再引导学生观察这些角的相同之处：都有一个顶点、两条边，从而抽象出角的本质属性。最后把学生置于具体的数学活动中找找生活中还有哪些事物身上有这个新朋友的影子，促使学生主动与原认知的进行沟通。二、 智用“数学经验”，指引沉淀 在教学实践活动中
11、，教师要基于学生已有数学经验选择相应策略，使学生在教师指引下沉淀，真正理解概念的内涵。1、面对学生隐性的数学经验类比与打通学生在认识一个新概念时，有时也会很难从自己的大脑信息库中提取出与它相关联的数学经验与新知进行对接，这时就需要教师激活内隐数学经验，化隐性为显性，通过运用类比的方法打通学生的思路，从直观的显性经验中提炼出抽象的数学概念，领悟概念的本质。例如，在教学 “假分数”时，教师设计了“分饼”的操作活动（如右图），让学生用除法算式表示分饼的过程，并用分数表示分饼的结果，教师引导学生进一步观察算式，从1个到2个、3个、4个、5个就产生了，再以此类推，6个就是，7个就是N个是面对这个陌生的数
12、学概念，教师通过 “分饼”使学生经历假分数直观产生的过程，将学生的隐性的数学经验激活并转化为显性经验，再通过类比的方法打通学生思路，从显性经验中提炼出抽象的数学概念，领悟 “假分数”就是分数单位不断累加的结果。2、面对学生片面的数学经验暴露与辨析因为种种原因，学生获得的数学经验往往是粗糙的、零碎的，外受思维水平的影响和限制，在问题分析时容易以偏概全，也导致对概念的构建只停留在自己的思维世界，无法自拔。这就要求教师必须采取有效的策略，引领学生从片面走向全面，从表面走向本质。以“分数初步认识”教学为例。教过低年级的老师都有这样的感觉：只要让孩子分东西，他们马上想到的就是等分，在他们内心，分一分就是
13、等分，也就是说他们对“分”的活动经验是片面，严重影响了分数概念的建构。对此，教师于课始创设了“我当服务员”给小伙伴分餐的生活情境，揭示分东西时有等分和不等分两种不同的情形，并强调这节课我们只是来进一步研究有关等分的问题，这既使学生从整体上架构数学知识，也为后面聚焦等分认识分数打好基础。在“找彩带的二分之一”教学环节里，教师再次通过对比让学生在辨析中进一步体会分东西会有平均分和不平均分两种情况，而分数概念必须是建立在平均分的基础上的，它即表示分的过程，也表示分得的结果。教师非常重视消除学生由于片面经验带来的影响,确保学生从整体上架构数学知识，形成对分数的完整认识。3、针对学生缺失的数学经验补充与
14、激活教学中为帮助学生顺利建构新概念，教师有必要主动对学生学习新概念所应具备的数学经验进行查漏补缺，如果发现学生缺失相应经验时，教师就要帮助学生补充或激活相应的经验，修复概念的教学断层。例如，学生“体积”概念构建必须基于“空间”和“占空间的大小”的概念认识之上，而学生对这两个概念的数学经验是缺失的，所以有教师在教学时特地创设了“往放有石子的玻璃瓶内倒水”的情景和“把猕猴桃和小番茄倒满水的玻璃杯”的实验，使学生在问题情境和实验中认识了什么是“空间”及“占空间的大小”。补充和激活了学习新概念所必需的相应数学经验，为新概念的顺利建构巧设伏笔，有效修复概念教学断层。三、活用“学科综合经验”， 整体提升在
15、学生习得某一新概念后，教师都会安排学生做一些针对性的巩固练习，希望在练习中得到巩固和提高。这是很有必要的，但仅于此仍是不够的，教师还得从同一学科整体、不同学科综合的角度出发进行整体谋划，让学生处于大背景下，积累学科综合经验，深刻理解概念的内涵和外延，提高问题解决能力。 1、延伸间接经验温故与知新小学数学学习内容划分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大领域，各领域下又可划分出不同的知识板块，每个板块又涉及不同的知识点，这些知识与知识之间不是孤立存在，而是有着千丝万缕的联系。教学中，教师要灵活运用变式、延伸唤起学生不同领域、不同板块、不同知识点的相关经验，通过沟通彼此
16、关联实现对已学概念的巩固和提升。如，以延伸“图形运动与变换的学习经验”为例，教学中，教师可以从“动态”的角度，运用对称、旋转运动变换进一步认识图形和图形特征，如“圆柱是长方形以长或宽为轴旋转而成的”、“圆是轴对称图形”等，促使学生进一步感悟“圆柱体”、“轴对称图形”等概念的本质特征；在“图形的测量”板块，可以运用平移、旋转变换进一步深化“周长”、“面积”等概念本质的认识，提高灵活解决一些较复杂的周长、面积计算能力；在“图形与位置”板块中，可将图形置于直角坐标系中，研究变换前后图形的位置关系，回顾“数对”概念，同时进一步感受数对的变化特点，加深对数对概念的外延的理解。2、丰富直接经验拓展与应用“
17、综合与实践”为学生走出课堂，亲身经历学、做数学和理解数学提供了契机。教师可以结合综合实践活动，合理改造、重组教材内容，由课内拓展到课外，使学生在问题解决的过程中丰富直接经验，巩固对新旧概念的认识，提高解决生活中数学问题的能力。如，在教学较大计数单位“万”的认识时，课尾，教师设计了不同数学实践活动供学生自主选择，如“估计学校图书馆藏书量”、“估计体育馆座位数量”等，在“任务驱动”下经历问题解决的同时丰富了直接经验，巩固并加深了对“万”这一计数单位的认识。再如，在教学“公顷”后，组织学生参观果蔬实践基地，让学生沿着大约1公顷面积的土地四周走一圈，获取“公顷”面积大小的直接经验，再组织学生对果农、菜
18、农进行访问与交流，了解100平方米的面积作物产量和产值，估计1公顷的产量与产值，通过这样的活动，使学生进一步感悟数学来源于生活、服务于生活。有效教学是每一位教师的追求，我们饱含着对美丽课堂的憧憬，期待着教与学的完美无间，所以我们不懈地努力地探索着今天，我们就“断层问题”这一新的视角探索概念教学，迈出了最艰难的第一步，而这仅仅只是个开始，今后还有更多更多的问题亟待我们深思和解决。让我们一起继续行走在探索的道路上，在实际教学中不断摸索、总结、反思，找到更多教学断层的修复策略，使概念教学真正有效、高效。参考文献：1朱幕菊.走进新课程与课程实施者对话M.北京师范大学出版社,2007.42倪狄兴.从分数概念本质谈“分数与除法”的教学价值J.中小学数学小学版,2013.7-83刘玉和.浅谈提高小学数学课堂教学有效性的策略J.小学数学教育.2011.54李善良.数学概念学习与教学M.江苏教育出版社,2005