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1、-小学数学：“解决问题”教学的一点思索-第 7 页小学数学论文 “解决问题”教学的一点思索【内容摘要】在新一轮的数学课程改革中，应用题教学一改过去的传统格局，它作为各领域解决相应实际问题的有机组成部分，贯穿于整个教学过程中。本文主要从培养学生灵活处理数学信息的能力、培养学生科学审题的能力、培养分析数量关系的能力、培养解题的回顾和反思的能力这四方面来论述学生解决问题能力的培养。【关键词】：信息处理 解决问题 审题小学阶段解决问题的内容呈现一般以“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的基本模式展开的。对于小学生解决问题能力的培养，早在传统的“应用题”教学中就十分重视。“解决问题”不但重视培养学生
2、一般的解题策略和方法，而且重视利用实践操作和直观观察来加强解决问题与实际的联系，还重视培养学生分析数量关系的能力、加强新旧知识的联系，实现知识的迁移。如何有效利用已有的教学经验教学知识，将“解决问题”这一部分内容教得更扎实，让学生学得更轻松，学得更牢固，是我们小学数学教师义不容辞的责任。笔者尝试从以下几方面来阐述小学数学教学中培养学生解决问题的能力。一、培养学生灵活处理数学信息的能力所谓信息，它包含着自己所能看到的、听到的、感受到的、接触到的或具体或抽象的感受。学生学习的过程就是通过听觉、视觉等将收集到的信息根据自己的理解，进行自我发展的过程。在数学课中，教师的教和学生的学的过程就是学生对信息
3、加工的过程。学生学习成功与否的其中一个决定性因素就是学生个体对信息处理能力的强弱。（一）寻找有价值的信息心理学家认为，解决问题是由一定的情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。新课程标准提出要让学生学会从实际问题中获取有用的信息。在教学中，同样一幅情境图展现在学生面前，不同的学生会有不同的理解，得到不同的信息，产生不同的想法。例如人教版第三册第四单元的乘法初步认识的主题图教学。师：同学们，我们已经学习了很多乘法的知识，现在我们一起去游乐场看一看，你能找出哪些数学信息？生：有气球，有小火车，有过山车生：有4节车厢，每节车厢坐了3人，玩小火车
4、的一共有12人。生：玩摩天轮的有20人，每节车厢坐了4人，有5节车厢。生：过山车有10人，25=10 。生：椅子有9把，33=9。心理学研究成果使人们认识到：考虑选用传达思想方法的符号语言时，语言应该是优先的。在掌握了语言之后，才是作为词语符号表现的数学。数学词语表现如果与掌握的语言一致或顺应了学生掌握的语言，学生就容易掌握所学的知识。面对学生的回答，有些同学关注的是事物本身，有些同学关注的是事物数量。他们关注了情境图中各种物体的数量，快速地寻找出了相关有用的数学信息，并列出乘法算式，知道求几个相同加数的和可以用乘法计算。如果我们能坚持引导学生仔细观察情境图，从中找出数学信息，解决问题，学生就
5、能学会正确地处理相关的数学信息并进行应用。（二）分析信息，发现问题新课程中的解决问题，它的信息呈现一般是开放的。一旦学生在课堂学习或练习中发现了问题，教师要及时给予引导，让学生进行深层次的信息分析，并从中选择、提炼出有用的数学信息。对于发现问题这个教学环节，教师不必进行过多的指导，可以让学生在小组合作中交流学习以此达到解决问题的目的。小组合作交流是一种很有效的学习方式，学生能在相互倾听、相互交流中发现信息，能在教师适当的评价引导下，通过不同组之间的思维交流碰撞，在较短的时间内筛选出有效的数学信息，并解决相关的问题。例如人教版第四册第95页第8题。师出示篮球比赛图。 师：这里在进行少年组篮球比赛
6、，哎呀，我们来迟了，篮球比赛已经结束，只留下了这两幅图，小朋友们看看这幅图，你能根据已知的数学信息，提出哪些数学问题？上半场1队2队2843下半场1队2队6745生：上半场1队得了28分，2队得了43分，2队领先了几分？生：全场1队得了几分，2队得了几分？生：下半场1队得了67分，2队得了45分，2队比1队少得几分？ 生：两队相差几分？哪一队赢了？小组讨论，交流，归纳解决上述问题。 这种分析有用信息的能力不是一蹴而就的，通过小组讨论、交流，经历思想的碰撞，学生才能筛选出有效的信息并解决相应的问题。小组合作是一种有效的学习方法，通过交流学生达到了学习的目的，学生提高了分析解决问题的能力。二、培养
7、科学审题的能力审题能力是学生在学习中综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法作保证。审题是解决问题中关键的一步，一道题目能否正确地解答，这就要取决于学生对这道题的信息是否能够理解，内容的把握是否准确。学生在练习中常常会出现这样一种现象，教师提示学生把这道题重做一遍时，他就会立即知道自己为什么错了，错在什么地方，而且还可以说出为什么不是这样做的理由，我认为这是学生不认真审题所导致的。因此，教师在教学过程中应注意以下两方面。（一）要求学生认真读题，全面理解题意有位数学家说过，善于解题的人用一半的时间来读题，只用一半的时间来完成
8、解答。可见读题在解题中的位置之重要。良好的读题习惯是保证找出信息，进行正确解题的关键。有些教师可能会说：“我每次都是要求学生认真读题，找出相关的条件和问题，可是效果并不好”。培养小学生认真读题认真审题的好习惯，并形成较高的审题能力不是一朝一夕就能完成的，必须有相当长的时间来强化训练，这个过程几乎贯穿数学教学的始终。对于解决问题，教师可以在开始训练的阶段，就对学生提出明确的要求：先全面读题，再画出问题理解此题求什么，然后根据问题去找条件标上、并划出，最后列式计算并检查。教师还可以时常出些“陷阱题”、“易错题”来“刺激”学生，让学生认识到认真读题审好题目的重要性。（二）要求学生有序读题，准确把握题
9、意 学会有序读题是解决问题中的第一步，特别是低年级数学教科书中所提供的解决问题的题目大多是图文并存的。有的在情境图中提供解题的一条信息，而有的在情境图中提供解题的多条信息。这就要求每个学生在审题过程中要审清题目的情节内容和数量关系，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。例如三年级下册的口算除法，教师先请同学们仔细观察情景图，图上信息有：赵伯伯说：“我3次就能运完这60箱，你呢？”王叔叔说：“600箱，这么多我也只运3 次。”李阿姨说：“240箱，这些我也运3次。”李叔叔说：“124箱，我们3人一次运完。”师：你能提出哪些问题？
10、生：赵伯伯每次运几箱？师：思考，应该怎样列式计算？生：603=20（箱）生：203=60（箱），所以有每次是20箱。这道题不仅信息非常多，光数量就有四组，而且都比较孤立，有60箱、600箱、240箱、124箱并缺少相关的文字描述，对于学生来说比较难以区分，就需要教师引导学生有序的读题，找出相关的条件和相应的问题进行解答。在教学中教师不能代替学生去读题，讲解分析，要牵引着学生独立思考，要留有“空白”，让学生自己去读题，去审题，此外还可以放手让学生讨论交流，一起来解决问题。三、培养分析数量关系的能力小学阶段主要的数量关系有速度时间=路程、单价数量=总价、每份数份数=总数、工作效率工作时间=工作总量
11、等。分析数量关系是解析解决问题的核心，它能提示某些数量之间的本质关系。分析法、综合法、作图法、列表法等，这些方法对提高学生的思维能力和解决问题能力十分有帮助。这些方法在具体的解决问题的过程中，具有基础性、普遍性和迁移性，是解决任何问题都需要具备的最基本的能力。学生在面对一个实际问题时，能够搜索出已有的解决相关问题的数学模型，也是一种经常使用的策略。例如教学六年级上册第37页例1，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的教学片断：师：同学们，你们知道我们体内含量最多的物质是什么吗？生：水。师：对，水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。那么你们了解体
12、内的水分约占体重的几分之几吗？出示医生说的情景图：成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。师：同学们，如果老师的体重是60千克，你们能不能很快地计算出老师体内水分的质量？生：602/3=40千克师：如果小明的体重是35千克，你们能帮小明算出他体内水分的质量吗？师：你们是怎么算的？生：小明的体重4/5=小明体内水分的质量（数量关系）。师：如果老师告诉你小明体内的水分质量是28千克，你们能求出他的体重吗？师：要解决这个问题，需要用到哪些条件，数量间的关系是怎么样的？生：要求小明的体重是多少，只要用到儿童体内的水分约占体重的4/5和小明体内有28千克的水分这两个信息就可以解
13、决了，其他的条件都是多余的用不着。生：我们可以从医生说的话中知道儿童体内的水分约占体重的4/5，我们就可以把小明的体重看做单位1，体内的水分占4/5，可以用画线段图的方法，把体重平均分成5份，水分占4份。还可以列出数量关系式：小明的体重4/5=小明体内水分的质量。再根据关系式列出方程进行解答。在上面的教学中，学生说到用列数量关系式的方法、画线段图的方法、列方程的方法等来解决这个实际问题。我们要重视让学生运用“分析思维”及“综合思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，让学生结合数量关系，说出解题思路，通过“出声的思维”来展现学生的思维过程，强化学生的思维成果，从而发展学生的思维能力，培养
14、分析数理关系的能力。 四、培养解题回顾和反思的能力“温故而知新”，“书读百遍，其义自见”，这些话语我们都很熟悉，复习回顾是记忆之母。解题回顾是解题后的反思和总结，是解题活动中的元认知。那么，对于学生来说，解题回顾是对解题过程的再认识再学习，便于学生发现并反思自已在解题过程中出现的错误，从而避免下次再犯同样的错误。例如审题理解题意的偏差，数学计算公式、法则等知识使用过程中的错误，计算的错误，粗心大意的书写错误，看错数字的错误等。“解后不思等于不收”说明了解后反思的重要性。解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是提高学生分析和解决问题的能力。对于小学生来说，特别是中高年级的学
15、生，他们已有一定的归纳、概括和反思的能力。在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来让学生对自己的解题过程加以回顾、分析，是一个非常有必要的环节。我认为可以采用以下两种做法来达到这一反思的目的。（一）错题集锦英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”通过对错题的分析和纠正，不仅让学生对所学的概念、方法有更深刻更全面的理解，而且知识掌握得更牢固。另一方面，结合错误的产生原因让学生积累经验，有利于提高学生的思维严谨性，有利于提高解题的正确率，所以说错题也是一种有效的教学资源。由于小学生感知事物不仔细、不全面，所以学生在学习练习中，就会出现许多错题。教师可以让学生通过收
16、集自已的错题，积少成多，经常分析反思，一方面能使学生养成良好的学习态度和习惯，学会归纳分析梳理知识，能条理化、系统化地进行分析解决问题；另一方面也能反映出不同学生存在的不同问题并进行因材施教，提高教学效率；还能便于教师抓住重点，有针对性地设计复习题。学生自己依据错题，对自己缺乏的知识进行重点攻关、补救、反思，如此通过举一反三学生各方面的能力会有很大的提高，也能提高其自主学习的积极性和分析并正确解决问题的能力。例如人教版12册第14页中例四：一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样的一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米） 师：让学生想一想：求多少面料，就是求什么，思考“没
17、有底”的帽子如果展开，它由几个部分组成？（分析题目，学生读题，会抓关键点）生1：求用多少面料，就是求圆柱的表面积，“没有底”的意思就是展开后的帽子由一个底面和一个侧面组成。小组合作，说说先求什么？再求什么？最后求什么？分步计算出结果。生2：先求帽子的侧面积，再求帽子的底面积，最后求帽子的表面积，求出表面积就知道所需要的面料了。学生计算后，老师板书整个解答的过程。（同学说思路，老师板书，注意每一步结果写上计量单位）方法一：分步计算解：1、帽子的侧面积：S侧=Ch=203.1428=1758.4（平方厘米）2、帽顶的面积： S圆=r2=3.14（202）（202）=314（平方厘米）3、需要用的面
18、料：S表= S侧+ S圆=1758.4+314=2072.4 2080（平方厘米）方法二：用综合算式计算S表= S侧+ S圆=2028+（202）（202）=660=2072.4 2080（平方厘米）答：至少需要面料是2080平方厘米。对于这一题，学生的主要错误有：厨师帽是由一个侧面和一个底面组成的表面积。计算准确率不高，跟3.14相乘要打竖式计算，比较繁锁。我认为应该先算出得数等于多少，然后再计算出得数是多少，能口算就口算，不能口算打一个竖式就可以计算出得数，这样可以较大幅度地提高学生计算的准确率。用“进一法”来保留。对于实际问题要灵活应用，这里不能用“四舍五入”法。（二）数学日记写数学日记
19、也是解决问题能力培养的一种好方式，学生也愿意写。通过写数学日记，可以让学生学会更多的数学思考，以自己独特的理解，体验分析在日常生活中遇到的数学问题。数学学习的内容是包罗万象的，数学能力也必然是多种能力的综合体现。数学日记可以不拘泥于课本的限制，也不受教师的束缚，学生可以综合运用自己的基础知识，大胆尝试，独立对问题进行研究。这有助于培养学生的自学能力、审题分析能力，也有助于发展学生的个性。例如在教学四年级下册简便运算后，教师可以根据今天的教学内容让学生写一篇数学日记。一位同学在数学日记中这样写道：“今天下午我和妈妈一起去三和超市购物，我们买了3包饼干，每袋2.5元，买了2面粉，每袋9元，又买了3
20、包薯片，每包3.元。我是这样计算的，饼干和薯片一共用了3（2.5+3.5）=18元，面粉用了18元，一共36元，妈妈给销售员50元，找回14元，与发票上的一致。”学生用数学的眼光从实际购物中捕捉数学问题，并探索数学规律，主动地运用今天所学“简便运算”这一数学知识解决生活中的问题，发现数学是有用的。写数学日记有利于学生对数学产生浓厚的兴趣，有利于相关知识的学习互相促进，各种思维方式互相融合，提高学生的综合分析能力，也有利于学生把所学的知识运用到实际生活中并发现学习的知识是有用的，学习是快乐的，从而更加热爱生活。 总之，在新课程标准下，小学数学教学中提高学生的问题解决能力是课程改革的核心理念。在日常教学过程中，做为一名教师要想有效地培养学生解决问题的能力，就必须从本班学生的实际学情出发，采取科学、有效的手段促使学生乐于数学学习，能主动地学习数学，那么学生就一定能达到理想的学习效果。参考文献：1闵爱红.小学数学“轻负高效”的个性化作业J.中小学数学，2011（6）2林花.正确把握“解决问题”能力的培养J.中小学数学，2010(7-8)3骆玲芳.数学教学新视角M.浙江教育出版社4石艳.抓好“问题解决”中的两个转化J.江苏教育,2007(4)