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1、-宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题-第 - 10 - 页宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 A. B. C. D. 2复数，则 A B-2 C D23高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位
2、：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A， ，的平均数 B，的标准差 C，的最大值 D， 的中位数4已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则 A26 B52 C.78 D1045设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为A B C D6设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为A-9 B9 C. -7 D77学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A2B3 C4 D58与垂直，且与圆相切的一条直线是A B C. D9已知函数，要得到函数的
3、图象，只需将函数的图象上的所有点A横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到10一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为 ABCD11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A B C D12有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1
4、3已知抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离MF，则点M的横坐标_.14已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：甲第一名，乙第二名； ：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是 15已知函数，则的解集为_.16已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）在中，角，所对的边分别是，已知，.
5、（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.18(12分)2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有
6、居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2，nabcd.19(12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.20.( 12分)设椭圆()的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.
7、(1)求椭圆的方程；(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦，的中点分别为，证明：三点共线.21. ( 12分)已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23.选修4-5
8、：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.银川一中2019届高三第一次模拟文科数学试题参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案CDBBDCCBDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 3 14丙 15. 16. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17解：（）由，则，且 ，由正弦定理，因为，所以，所以，18.解 (1)如下表：经济损失4000元以下经济损失4
9、000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550K24.0463.841.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|7x8,7.5y8.5，则S1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即图中的阴影部分面积为SA1，所以P(A)，19.（1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平
10、面，（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，故三棱锥的体积20. ()由题意知，.又，椭圆的方程为. 5分()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.联立方程得相减得，即，同理可得，所以三点共线. 12分21.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.22.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.由直线的参数方程得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于两点，所以，解得、由一元二次方程根与系数的关系，得又因为，所以.因为点的直角坐标为，且在直线上，所以，解得，此时满足，且，故.23.解：（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.