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1、关于专题数列求和的几种方法现在学习的是第1页，共24页课程标准：课程标准：探索并掌握等差数列、等比数列的前探索并掌握等差数列、等比数列的前n项项和公式；和公式； 学习目标：学习目标： 1、熟练应用等差、等比数列的前、熟练应用等差、等比数列的前n项项和公式进行计算；和公式进行计算； 2、学会常用的求和方法：错位相减、学会常用的求和方法：错位相减法、裂项求和法、分组求和法、倒法、裂项求和法、分组求和法、倒序相加法序相加法现在学习的是第2页，共24页1.公式法：等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 n即直接用求和公式，求数列的前n和S11()(1)
2、22nnn aan nSnad111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqq现在学习的是第3页，共24页常用到下列数列的前常用到下列数列的前n项和：项和：2)1(321nnn2)12(531nn6) 12)(1(3212222nnnn233332) 1(321nnn现在学习的是第4页，共24页练习：已知数列练习：已知数列an 若若 ,求求Sn. . , ,求求Sn. . 3 2nna 若若32 nan现在学习的是第5页，共24页例例2 2、求数列求数列,)23(1,101,71,41,11132naaaan的前的前n项和项和 解：设数列的通项为解：设数列的通项为an，前前n项和
3、为项和为Sn，则则 )23(11naann)23 (741 )1111 (12naaaSnn当当 232)231(2nnnnnSn2) 13(12)231 (11111nnaaannaaSnnnnn1a时，时， 时，时， 1a当当 2. 2.分组求和：分组求和： 现在学习的是第6页，共24页若若an=(An+B)+qn,则求则求Sn用用 .分组求和法分组求和法练习练习 .S, n10a1nnn求的通项公式为、已知数列na2、若数列通项an=n(n+1),求该数列前n项的和。现在学习的是第7页，共24页例例3、求数列求数列 ,) 1(6,436,326,216 nn前前n项和项和分析：设数列的通
4、项为分析：设数列的通项为bn，则则 )111(6)1(nnnnbn3.3.裂项相消：裂项相消： 16)111 ( 6)111()3121()211(621nnnnnbbbSnn现在学习的是第8页，共24页nb例例4、设、设 是公差是公差d 不为零的等差数列不为零的等差数列 ， 满足满足 求：求： 的前的前n项和项和na11nnnaab解:11nnnba a1111()nndaa123nnSbbbb)11(1)11(1)11(113221nnaadaadaad122311111111()nndaaaaaa11111()ndaa11.nna a nb现在学习的是第9页，共24页常见的拆项公式有：常
5、见的拆项公式有：111) 1(1. 1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21) 12)(12(1. 3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4nnnnnnn)(11. 5bababa若若 ,则求则求Sn用用 .)(1CAnBAnan裂项相消法裂项相消法现在学习的是第10页，共24页练练习习:.3211. 1项项和和的的数数列列的的前前求求通通项项公公式式为为nnan ) 1n(n14313212112 、求现在学习的是第11页，共24页例例5、求和、求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析分析这是一个等差数列这是一个等差数列n与一个等比数列
6、与一个等比数列xn-1的对应相乘构的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 xSn = x + 2x2 + (n-1)xn-1 + nxn (1-x)Sn =1 + x + x2+ + xn-1 - nxn n项这时等式的右边是一个等比数列的这时等式的右边是一个等比数列的前前n项和与一个式子的和，这样我项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。们就可以化简求值。相减4.错位相减法错位相减法现在学习的是第12页，共24页练习练习、求数列求数列 21nn 前前n项和项和 解：解： nnnS218134
7、12211 12121) 1(161381241121 nnnnnS 两式相减： 112211)211 (21212181412121 nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211(211 现在学习的是第13页，共24页 错位相减法：错位相减法：设数列设数列 是公差为是公差为d的等差数列（的等差数列（d不不等于零），数列等于零），数列 是公比为是公比为q的等比数列的等比数列(q不不等于等于1），数列），数列 满足：满足： 则则 的前的前n项和为：项和为：na nbnnnca b nc nc123112233nnnnScccca ba ba ba b将上式各项乘以公比q现在学习的是第14页
8、，共24页5、倒序相加法、倒序相加法问题：问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？什么时候用倒序相加的方法求数列和？倒序倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。例如：等差数列前例如：等差数列前n项和。项和。89sin3sin2sin1sin:62222 ：求求例例现在学习的是第15页，共24页 。的值为求得项和的公式的方法，可推导等差数列前，利用课本中设练习：65045221)2003(fffffnxfsx23现在学习的是第16页，共24页数列求和1 运运 用用 公公 式式 法法3 错错 位位 相相 减减 法法4 裂裂 项项 相相 消消 法法2
9、分组求和法分组求和法5 倒序相加法倒序相加法等差或等比数列直接应用求和公式化归思想转化成等差、等比数列求现在学习的是第17页，共24页作业：1111(1).147(32)2482nnSn221(2)1(1)(1)(1)nnSaaaaaa23(3).230nnSxxxnxx2222123123357,.nknSaaak选作：设a，则数列的前 项和 114313212114nnSn现在学习的是第18页，共24页1. 求和：求和： )12()9798()99100(2222222. 求和：求和： 14 + 25 + 36 + + n(n + 1) 课堂训练课堂训练: : 现在学习的是第19页，共24
10、页1. 求和求和： )12()9798()99100(222222 (答案: 5050)2. 求和：求和： 14 + 25 + 36 + + n(n + 1) 课堂训练课堂训练: : 现在学习的是第20页，共24页1. 求和： )12()9798()99100(222222 (答案: 5050)2. 求和： 14 + 25 + 36 + + n(n + 3) )3)5)(1(:(nnnSn答案 课堂训练课堂训练: : 现在学习的是第21页，共24页3. 求数列求数列 2323nn前前n项和项和 )2128:(3nnnS答案 课堂训练课堂训练: : 现在学习的是第22页，共24页 思考：思考：. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an1)，前n项和现在学习的是第23页，共24页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第24页，共24页