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1、关于一元二次不等式及其解法 (2)现在学习的是第1页，共18页OyxmOyxn 想一想，当想一想，当x取何值时，取何值时，y 的值大于的值大于零？（或小于零？）零？（或小于零？）00 ymxymx时时当当时时当当00 ynxynx时时当当时时当当 复习复习现在学习的是第2页，共18页 考察：对一次函数考察：对一次函数y=2x-7，当，当x为何值为何值时，时，y=0;当当x为何值时，为何值时，y0？当当x=3.5=3.5时，时，y=0=0， 即即 2 2x-7=0-7=0；当当x3.53.5时，时，y00， 即即 2 2x-7-7 3.53.5时，时，y00， 即即 2 2x-70-70 Oyx
2、3.5现在学习的是第3页，共18页 一般地，设直线一般地，设直线y= =ax+ +b与与x轴的交轴的交点是点是( (x0 0，0),0),则有如下结果：则有如下结果： 1 1一元一次方程一元一次方程ax+b=0=0的解是的解是x0 0；（；（即直线与即直线与x轴的交点的横坐标）轴的交点的横坐标） Oyxx0Oyxx0现在学习的是第4页，共18页 2 2当当a00时，时， ax+b00的解集是的解集是 x| |xm ； ax+b0的解集是的解集是 x| |xm. . 当当a000的解集是的解集是 x| |x n ； ax+bn.OyxmOyxn现在学习的是第5页，共18页Oyx3-2 对二次函数
3、对二次函数 y= =x2 2- -x-6-6，当，当x为何值时，为何值时，y=0=0？当？当x为何值时，为何值时，y0 0 ?结合函数图结合函数图象进行思考象进行思考 思考思考现在学习的是第6页，共18页 思考：对二次函数思考：对二次函数 y= =x2 2- -x-6-6，当，当x为何值时，为何值时，y=0=0？当？当x为何值时，为何值时，y0 0 ?当当 x=-2 =-2 或或 x=3 =3 时时, , y=0 =0 即即 x2 2 x 6=06=0 当当 x3 3 时时, , y0 0 即即 x2 2 x 6060当当 2 2x3 3 时时, , y0 0 即即 x2 2 x 6 60 0
4、 oxy3-2现在学习的是第7页，共18页思考：思考： 一元二次方程、二一元二次方程、二次函数、一元二次不等次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的式三者之间存在怎样的联系联系oxy 可不可以利用二次函数图象解一元二可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？次不等式？现在学习的是第8页，共18页Oyx3-2若一元二次方程若一元二次方程x2 2- -x-6=0-6=0的解是的解是x1 1=-2=-2，x2 2=3.=3. 则抛物线则抛物线y=x2-x-6与与 x轴的交点就是轴的交点就是 (-2(-2，0)0)与与(3(3，0),0), 一元二次不等式一元二次不等式 x2-x-60 的解集是的解集
5、是 x|-2x0 的解集是的解集是 x|x3.现在学习的是第9页，共18页结论结论: : 解一元二次不等式解一元二次不等式 ax2 2+ +bx+c0 (0 (a00，=0 ) )的步骤：的步骤： 将二次不等式化成一般式；将二次不等式化成一般式； 求出方程求出方程ax2 2+ +bx+c=0=0的两根的两根; ; 根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集. . 画出画出y=ax2 2+ +bx+c的图象的图象; ;现在学习的是第10页，共18页 求解一元求解一元二次不等式二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框的程序框图图:0abx2x x2现在学习的是第11页，共18页例例1 1
6、 解不等式解不等式x2-6x-70解：方程解：方程x2-6x-7=0的解是的解是121,7xx 所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x | x 7 作函数图象的草图作函数图象的草图oxy-17 举例举例现在学习的是第12页，共18页1. 解不等式解不等式02322 xx2,2121xx所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x | x 2 21解：方程解：方程 的解的解是是 02322 xxxyo0.52 练习练习现在学习的是第13页，共18页 2. 解下列不等式：解下列不等式：（1）（2）（3）01442 xx2632xx0322xxxyo331 331 o331 xy331 xo0
7、.5yxoyxoy 练习练习现在学习的是第14页，共18页判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00 (a0 )的步的步骤骤： 将二次不等式化成一般式；将二次不等式化成一般式； 求出方程求出方程ax2+bx+c=0的两根的两根; ; 根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集. . 画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象; ; 小结小结现在学习的是第16页，共18页课本课本80页页练习练习1、2课本课本80页页习题习题3.2 A组组16题题 作业作业现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页