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1、关于充分条件与必要条件优质课现在学习的是第1页，共12页你是鱼儿我是水你是鱼儿我是水演唱：红蔷薇演唱：红蔷薇作词：红蔷薇作词：红蔷薇作曲：陈作曲：陈 岩岩你是鱼儿我是水，你是鱼儿我是水，鱼儿永远离不开水。鱼儿永远离不开水。 p:鱼儿能生存鱼儿能生存 q：有水：有水问题问题1：你能判断命题：你能判断命题“若若p,则则q”的真假吗？的真假吗？“若若p,p,则则q”q”是真命题是真命题, ,我们就说由我们就说由p p可推出可推出q,q,记作记作 pq“若若q,q,则则p”p”是假命题是假命题, ,我们就说由我们就说由q q不可推出不可推出p,p,记作记作 / /pq 生活中的逻辑生活中的逻辑现在学习
2、的是第2页，共12页并且说并且说p是是q的的充分条件充分条件,q是是p的的必要条件必要条件。“若若p,p,则则q”q”是真命题是真命题, ,我们就说由我们就说由p p可推出可推出q,q,记作记作 pq/ /pq pq若若且且 ，则称，则称p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件问题问题2： 你能说出你能说出p,q互为什么条件吗？互为什么条件吗？ q:两三角形全等两三角形全等p:两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等 p:两个三角形的对应边相等两个三角形的对应边相等 pq pq若若且且 ，则称，则称p是是q的充分必要条件，的充分必要条件， 简称充要条件简
3、称充要条件p:两个三角形都是锐角三角形两个三角形都是锐角三角形 / /pq 若若且且 ，则称，则称p是是q的既不充分不必要条件的既不充分不必要条件pq/数学建构数学建构现在学习的是第3页，共12页早在战国时期，墨经中就有这样一段话：早在战国时期，墨经中就有这样一段话：“有之则必然，无之则未必不然，是为大故有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故无之则必不然，有之则未必然，是为小故”博古通今博古通今现在学习的是第4页，共12页开关开关A A闭合作为命题的条件闭合作为命题的条件p p，灯泡灯泡B B亮作亮作为命题的结论为命题的结论q q，你能根据下列各图所示，你
4、能根据下列各图所示判断判断p p是是q q的什么条件吗？的什么条件吗？物理中的逻辑物理中的逻辑现在学习的是第5页，共12页问题问题3：你能自己编制关于充分条件，必要条件的命题，：你能自己编制关于充分条件，必要条件的命题，并总结出判断它们之间关系的方法和步骤吗？并总结出判断它们之间关系的方法和步骤吗？数学运用数学运用试一试试一试现在学习的是第6页，共12页例1指出下列命题中， p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也也不必要条件”中选出一种）（1）p：两直线平行， q：内错角相等；（2）p：ab，q：a2b2 ；（3）p：四边形的四条边相等 q：四边
5、形是正方形 （4） p：x1=0，q：（ x1）（ x2）=0；数学运用数学运用现在学习的是第7页，共12页例例2 2 从从“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”中选择适当的符号中选择适当的符号填空：填空：（1 1）a a，b b都是偶数都是偶数 a ab b是偶数是偶数 （2 2）x x2 21 1 x x1 1 （3 3）n n是是2 2的倍数的倍数 n n是是4 4的倍数的倍数 数学运用数学运用现在学习的是第8页，共12页 3:xq3:, 5:xqxp3:xq例3、设 ，则p是q的什么条件？变式1:写出 的一个充分条件axp:变式2：若 是 的一个充分 条件, 则实数的取值范围是现在学
6、习的是第9页，共12页（1）有志者事竟成）有志者事竟成 （4）名师出高徒）名师出高徒（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原星星之火，可以燎原。 （2）不入虎穴，焉得虎子）不入虎穴，焉得虎子2 探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。找出。（5）水滴石穿 （6）骄兵必败 课后拓展课后拓展1 请找到高中阶段学过的数学内容中三个以上关于充分条请找到高中阶段学过的数学内容中三个以上关于充分条件和必要条件的命题件和必要条件的命题现在学习的是第10页，共12页小小 结结本节课你收获了哪些知识本节课你收获了哪些知识回顾本节课的研究过程，你用到了什么数学思回顾本节课的研究过程，你用到了什么数学思想方法想方法现在学习的是第11页，共12页感谢大家观看感谢大家观看8/30/2022现在学习的是第12页，共12页