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1、-等边三角形经典习题-第 3 页等边三角形练习题一、选择题1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）A60 B90 C120 D1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D3如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形 题3 题54RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（
2、） A2cm B4cm C8cm D16cm5如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准确的判断是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、填空题1ABC中，AB=AC，A=C，则B=_ABC中，如果，那么_，_.3.如图，已知：是等边三角形，则_，_，_，_. 3题图 10题图 11题图角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是_ _米.，底边上的高为，则这个等腰三角形的腰长是_，顶角是_.6.为等边三角形，D为BC边上的一点，交AC于点E，则为_三角形.中，若，D为垂足，则_.8已知AD是等边ABC的高，BE是
3、AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_9ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_10. 如图，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DEAC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD= ，EFC的周长= 。11.如图，已知：在中，于点D，则_.三、解答题1如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD. 2. 如图，已知：在中，D是BC上的一点，垂足分别为E、F。求证：。3. 如图，已知：在中，P为BC边的中点，。求证：。4.如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，于E。求证：。5.如图，已知：在中，
4、CD平分。求证：。6. 如图，已知：在直角三角形ABC中，从顶点B引BD交CA于D，使.求证：.7. 如图，已知：在中，D、E是垂足，。求BE。8. 如图，已知，在中，高BD，EC相交于点H，且，。求BD，CE的长。9.如图，在中，且，求的度数。10.如图，已知：在中，AD是的平分线，交AB于E，交AC于F，又。求：四边形AFDE的周长。11已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？12. 如图，已知等边ABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。13.如图，已知ABC是等边三角形，D为AC上一点，1=2，BD=CE，求证：ADE是等边三角形。14如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BE=AD；求证：CF=CH；判断FH与BD的位置关系，并证明