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1、-等腰三角形三线合一性质应用-第 3 页等腰三角形专题基本知识总结：1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可）2、性质：等边对等角 三线合一3、判定：等角对等边常见题型：1、 等腰三角形的构造型问题：（1） 角平分线+平行线角平分线+垂线利用倍角半角（2） 找点问题例1：如图，有直线，之间的间距为，在上取，在上取点，使得为等腰三角形，则满足条件的点有几个？mn A B变式1：若取，则点有几个？变式2：如图，在中，在直线取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点有几个？2、 三线合一的性质应用（知二
2、即知三）应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系例1：已知：如图，在中，于，求证：.例2：是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，若D为BC的中点，过D作DMDN分别交AB、AC于M、N，求证：DMDN.变式1：若DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。变式2：如图，在中，是的中点，为上任一点，作，垂足分别为，求证：（1）；（2）应用二：证垂直平分例3：已知，如图，是的角平分线，分别是和的高。求证：垂直平分.例4：已知四边形中，分别为的中点，求证：垂直平分.应用三：逆命题：知二即知等腰一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形（线段垂直平分线的性质）一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.例5：如图，D、E分别是AB、AC的中点，CDAB于D，BEAC于E，求证：AC=AB.例6：已知，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC。求证：2=1+B例7：已知，ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAC、DFAB分别与AB、AC相交于点E，F。求证：DE=DF