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1、-第一学期数学分析期末考试试题库-第 4 页第一学期试题库一、判断题（正确的记（ ），错误的记（）：1、设在上连续，与分别是的最大值和最小值，则对于任何数，均存在，使得。 （ ）2、 2、设在内可导，且，则。 （ ）3、 3、设的极限存在，的极限不存在，则的极限未必不存在。 （ ）4、 4、如是函数的一个极点，则。 （ ）5、对于函数，由于不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时，的极限不存在。 （ ）6、无界数列必发散； （ ）7、若对0，函数在上连续，则在开区间（）内连续； （ ）8、初等函数在有定义的点是可导的； （ ）9、，若函数在点可导，在点不可导，则函数在点必不可导 ； （ ）10
2、、设函数在闭区间上连续，在开区间（）内可导，但，则对，有； （ ）二、填空题：1. 1. 设 , ;2. 2. 设 ；3. 3. 设在 ， 。4、 ；5、曲线的所有切线中，与直线垂直的切线是 ；6、， ；7、函数二阶可导， 则 ；8、把函数展开成具Peano型余项的Maclaurin公式 ， ；三、计算题：1、计算下列极限： （1）；（2）2、计算下列导数： （1） （2）； 3、求椭圆处方程； 4、将边长为的正方形铁皮，在其四个角上各切掉一个大小相等的小正方形，然后折起做成一个无盖的铁盒.问铁盒上切掉多大的小正方形，使得做成的铁盒容积最大？ 5、描绘函数的图像.6、计算下列极限： （1）；（2）.7、计算下列导数：（10分） （1）， 求； （2）；8、求摆线 在处的切线方程； 9、设函数在点处连续，求的值； 10、求函数在上的最大值与最小值.四、证明题：1、设，满足：证明：收敛，并求.2、设为实常数，证明：3、设函数在区间上满足Lipschitz条件：0，有，证明在区间上一致连续；4、设，在上可导，在（）内可导，证明，使得.