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1、-立体几何文科体积问题归类总结-第 4 页立体几何大题（文科）-体积问题学前了解：立体几何体积问题，几乎是作为文科大题第二问的必考选项。里面考查思想中，重点考察了等体积、等面积的转化思想。其中，有两个难点。一是寻找垂线转移顶点，二是计算边长。那么，针对转化的模型不同，我对其进行以下分类。针对求体积、和求点到面的距离问题，通常采用等体积法。（三棱锥）一、 简单等体积法。1、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB2，BC，PC，E，H分别为PA、AB中点。（I）求证：PH平面ABCD；（II）求三棱锥PEHD的体积。2、如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且，分别
2、是的中点（）求证：；（）求到的距离3、如图，直三棱柱中，AC=CB，D，E分别是AB，的中点。（1）证明：平面；（2）求证：CD平面ABB1A1；（3）设，求E到截面的距离d. 4、中，底面为等腰直角三角形，点是中点（I）求证：平面平面；（II）求点到平面的距离二、 平行线转移顶点法（找好顶点后，看有没有过顶点平行底面的直线）1、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，且ABAD2，CD4，四边菜ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1平面ABCD，M是E1C的中点。（1）证明：BM平面ADE1F1；（2）求三棱锥DBME1的体积。2、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=A
3、D=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点（1）求证：平面ADM平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离3、在如图所示的几何体中， 平面ACE平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，CAD90，EF / BC， EF BC，AC ，AEEC1（1）求证：CE AF ；（2）若三棱锥F ACD 的体积为，求点D 到平面ACF 的距离三、 斜三棱柱（或多边锥体）变三棱锥法（等高等低的柱体和锥体是3倍关系）1、（全国卷2014文科）如图14，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.图14(1)证明：B1CA
4、B；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABC A1B1C1的高2、如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.图4() 求证:平面；() 若,求三棱柱的体积.3、如图，在三棱柱中，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.（）证明：；（）求四棱锥的体积. 4、如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB=90，AE=BE.（）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN/平面ABE，并给出证明；（）求多面体ABCDE的体积。四、 已知体积求边长算表面积1、（全国卷2015文科）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.2、（全国卷2017文科）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体 积为，求该四棱锥的侧面积.3、如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB1，AD2, AC，E 是 AD的中点，BE与AC 交于点F ， GF平面ABCD .(1)求证： AB 面AFG ；(2)若四棱锥GABCD 的体积为，求E到平面ABG 的距离.