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1、-初二数学实数的运算-第 9 页实数的运算一、 知识点回顾：考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分
2、）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一个数的平方等于a
3、，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 （36分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左
4、边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则
5、。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除
6、以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 二、 典型例题：1、的算术平方根是_。2、 _。3、2的平方根是_。
7、4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简_。5、若m、n互为相反数，则_。6、若0，则m_，n_。 7、若 ，则a_0。8、的相反数是_。9、 _，_。10、绝对值小于的整数有_。一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式，,中一定是正数的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、若有意义，则x的取值范围是（ ）。A、x B、x C、x D、x13、若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。A、0 B、 C、2 D、不能确定14、下列说法中，错误的是（ ）。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是15、64的立方根
8、是（ ）。A、4 B、4 C、4 D、1616、已知，则的值是（ ）。A、 B、 C、 D、17、计算的值是（ ）。A、1 B、1 C、2 D、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。A、1 B、1 C、0 D、119、下列命题中，正确的是（ ）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的是（ ）。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）21、求的平方根和算
9、术平方根。 22、计算的值。23、解方程x80。 24、若，求的值。25、计算26、若，求3xy的值。四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分）27、若a、b、c满足，求代数式的值。28、已知，求7（xy）20的立方根。三、当堂练习：一选择题1、下列选项中是无理数的是（ ）A、3.14 B、 C、 D、2、在下列各式子中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 3、估算的值（ ）A、在4和5之间 B、在5和6之间 C、在6和7之间 D、在7和8之间4、化简可得 （ ） A、 B、 C、 D、58的立方根是（ ）A4 B4 C2 D26实数，中，有理数的个数（ ）A0个 B1个 C2个
10、 D3个7化简（）正确的是（ ） A B1 C 2 D28、二次根式的值是（ ） A、B、5C、5或D、259、二次根式的值为（ ）来源:Zxxk.Com A、3B、C、3或D、9来源:学+科+网Z+X+X+K10在下列各式中，正确的是（ ）A=6 B C=0.1 D 11下列计算正确的是（）A B C D12如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )-101A2A B. C. D.二填空题13、的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。14、比较大小：_。C15、的平方根是_。164的
11、平方根是_17. 化简：= _18、若实数，则代数式的值为 。来源:学科网ZX19、如图，将线段OB绕O点旋转，使B点旋转到数轴上A点位置，线段BDOA，且BD=1，OD=2，则A点所表示的数为_B20. 若互为相反数，则2x+y=_ 21 .22比较大小： 四、课后练习：1、计算下列各式的值。（1） （2） （3） （4）2计算：来源:学,科,网Z,X,X,K3. 计算：（1）4计算：5、；28、；6、；30、。7、32、8、34、9、解下列方程（1） （2）10、化简：已知0x2,化简，并赋予x一个你喜欢的值，求出结果。11、已知x=，y=,求代数式的平方根。12、化简，求值：，其中13、已知与互为相反数，求的平方根14.已知，求的值