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1、-求数列通项公式常用的七种方法88683-第 4 页第二章 数列的概念与简单表示法一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解.二、前项和法：已知数列的前项和的解析式，求.三、与的关系式法：已知数列的前项和与通项的关系式，求.四、累加法：当数列中有，即第项与第项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列中有，即第项与第项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.六、构造法： 一次函数法：在数列中有（均为常数且），从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式，这时用下面的方法:取倒数法：这种方法适用于（均为常数），两边
2、取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于的式子.取对数法：一般情况下适用于（为非零常数）特征根法：形如递推公式为（其中p，q均为常数）。不动点法若且，解,设为其两根。I、若，数列是等比数列； II、若，数列是等差数列。七、“（为常数且不为，）”型的数列求通项.例题讲解：1：已知是一个等差数列，且，求的通项公式.2：已知数列的前项和，求通项.3：已知数列的前项和满足，其中，求.4：，求通项5： 求通项6：已知 求通项7：已知 求通项8：已知 求通项9: 数列满足， ,求10.已知数列满足，求数列的通项公式。11：设数列的前项和为，已知，求通项.12已知数列满足， ， .设，若对于，都有
3、恒成立，则的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 913. 已知数列满足，且，则_.14.在数列中， ， ，则数列的通项公式_.课后作业：1.数列an满足an1，a82，则a1_.2.已知a11，a23，anan1an2(n3)，则a2016_.3. 已知数列an的前n项和Sn，则a3a4等于()4. 若数列an的前n项和Sn3n1，则此数列的通项公式为an_.5. 在数列an中，a11，前n项和Snan.求数列an的通项公式.6.在数列an中，a12，an1an，求数列an的通项公式.7.已知a12a222a32n1an96n，求数列an的通项公式.8. 设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_.9. 数列满足（且），则_10若数列是正项数列，且，则_；11己知数列，数列的前n项和记为，则_.