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1、 半导体物理学半导体物理学( (刘恩科刘恩科) )课后习题解第课后习题解第五五章章 1. 1. 在一个在一个 n n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为型半导体样品中，过剩空穴浓度为 1010 1313cm cm - -3, 3, 空穴的寿命为 空穴的寿命为 100us100us。 计算空穴的复合率。计算空穴的复合率。 2. 2. 用强光照射用强光照射 n n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为, , 空穴寿命为空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 3.
2、有一块有一块 n n 型硅样品，寿命是型硅样品，寿命是 1us1us，无光照时电阻率是，无光照时电阻率是 1010 cmcm。今用光照射该。今用光照射该 样品，光被半导体均匀的吸收，电子样品，光被半导体均匀的吸收，电子- -空穴对的产生率是空穴对的产生率是 1010 2222cm cm - -3 3 s s- -1 1, ,试计算光 试计算光 照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ 解： scm p U scmp U p 317 10100 10 313 /10 U 100,/10 6 13 = = = = = 得： 解
3、：根据 ？求： 已知： gp g p dt pd gAetp g p dt pd L L t L = =+ = += + = . 0 0)2( )( 达到稳定状态时， 方程的通解： 梯度，无飘移。解：均匀吸收，无浓度 cms pqnqqpqnpqnp cm qpqn cmgnp g p pnpnpn pn L /06 . 3 96 . 2 1 . 0 500106 . 1101350106 . 11010 . 0 : 10 1 : 101010 0. 19161916 00 00 0 316622 =+= += +=+= = + = = =+ 光照后 光照前 光照达到稳定态后 4. 4. 一块
4、半导体材料的寿命一块半导体材料的寿命 =10us=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光 照突然停止照突然停止 20us20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 解： 5. n5. n 型硅中，掺杂浓度型硅中，掺杂浓度 N ND D=10=10 1616cm cm - -3 3, , 光注入的非平衡载流子浓度光注入的非平衡载流子浓度 n=n= p=10p=10 1414cm cm - -3 3。 。 计算无光照和有光照的电导率。计算无光照和有光照的电导率。 解： %26 06 . 3 8
5、 . 0 06 . 3 500106 . 110 9 .,. .32 . 0 1 1916 1 0 = = = p up ppp cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献 献少数载流子对电导的贡 。后，减为原来的光照停止% 5 . 1320 % 5 . 13 )0( )20( )0()( 10 20 s e p p eptp t = = cms qnqupqn pppnnn cmpcmn cmpncmnKT npn i /16 . 2 1350106 . 110 : , /1025 . 2 ,10 /10.105 . 1,300 1916 0000 00 34 0 316 0 314310 =
6、+= +=+= = = 无光照 则 设 半导体的迁移率） 本征空穴的迁移率近似等于 的半导体中电子、注：掺杂 有光照 1316 1914 00 10( /19 . 2 0296 . 0 16 . 2 )5001350(106 . 11016 . 2 )( : =+= + += += cm cms nqqpqn pqnq pnpn pn 6. 6. 画出画出 p p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和费米能级和 光照时的准费米能级。光照时的准费米能级。 7. 7. 掺施主浓度掺施主浓度 N ND D=10=10 1515
7、cm cm - -3 3 的的 n n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 n=n= p=10p=10 1414cm cm - -3 3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级 。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级 作比较。作比较。 解： Ec Ei Ev Ec EF Ei Ev EFp EFn 光照前光照前 光照后光照后 = = =+ = +=+= = +=+= Tk EE enp Tk EE enn cm N n ppp cm nnn FPi i o iFn i D i 0 1414 15 210 14 2 0 315
8、1415 0 3 /1010 10 )105 . 1 ( 10 /101 . 1 1010 度强电离情况，载流子浓 8. 8. 在一块在一块 p p 型半导体中，有一种复合型半导体中，有一种复合- -产生中心，小注入时，被这些中心俘获产生中心，小注入时，被这些中心俘获 的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种 复合复合- -产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？中心？ 0.0517eV P F E F E 0.0025eV F E n F E
9、0.289eV 10 101.5 14 10 Tln 0 k i n D N Tln o k i E F E平 平 平 0.229eV 10 101.5 14 10 Tln 0 k i E FP E i P P Tln 0 k i E FP E 0.291eV 10 101.5 15 101.1 Tln 0 k i E Fn E i n n Tln 0 k i E Fn E = = = = = = = = = = += Tk EE enppp pp pnr k EE ennr pnr n Tk EE enrnnrns nN o Fi i tp o it itn tn t o it intntn
10、 tt += = = 0 0 1 T ,. 小注入： 由题知， 从价带俘获空穴 向导带发射电子被电子占据复合中心 接复合理论：解：根据复合中心的间 不是有效的复合中心。 代入公式很小。 , 11 , ; 011 tptn o Fiitpn o Fi ip o it in NrNr pnpn EEEErr Tk EE enr Tk EE enr += = = = 9. 9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明 小注入时的寿命小注入时的寿命 = = n+n+ p p。 解： 10. 10. 一块一块
11、n n 型硅内掺有型硅内掺有 1010 1616cm cm - -3 3的金原子 的金原子 ， 试求它在小注入时的寿命。 若一块， 试求它在小注入时的寿命。 若一块 p p 型硅内也掺有型硅内也掺有 1010 1616cm cm - -3 3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？ 的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？ 解： Tk EE c Tk EE c Tk EE c Tk EE c npt pn iT iF VTTC o VFFc eNpeNn eNpeNn ppnrr ppprpnnr EE EESi 00 0 11 00 00 1010 ; ; )(N )()( : : = = +
12、+ = = = 根据间接复合理论得 复合中心的位置 本征 np ntpt npt p npt n TiF rNrN pnnrrN pnnr pnnrrN pnnr pnpn EEE +=+= + + + + + = = = 11 )( )( )( )( 00 00 00 00 1100 所以： 因为： s Nr rAuSip s Nr rASin cmN tn n n tp p p t 9 168 10 1617 316 106 . 1 10103 . 6 11 106 . 8 101015 . 1 11 u 10 + = = = = = 决定了其寿命。对少子电子的俘获系数中，型 。决定了少子
13、空穴的寿命对空穴的俘获系数中，型 11. 11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生： （1 1）在载流子完全耗尽（即）在载流子完全耗尽（即 n, pn, p 都大大小于都大大小于 n ni i）半导体区域。）半导体区域。 （2 2）在只有少数载流子别）在只有少数载流子别耗尽（例如，耗尽（例如，p pn npnnni0 i0 解：解： 12. 12. 在掺杂浓度在掺杂浓度 N N D D=10 =10 1616cm cm - -3 3，少数载流子寿命为 ，少数载流子寿命为 10us10us 的的 n n 型硅中，如果由于外型硅中，如果由于
14、外 界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子- -空穴对的产生率是空穴对的产生率是 多大？（多大？（E Et t=E=Ei i） 。 解： 产生复合率为负，表明有净 载流子完全耗尽， 0 0, 0) 1 ( )()( )( 11 2 11 2 + = + = prnr nrrN U pn pprnnr nnprrN U pn ipnt pn ipnt 产生复合率为负，表明有净 结，（反偏 ，只有少数载流子被耗尽 0 )( ), )2( )()( )( 11 2 00 11 2 + = + = = + = pnrnnr nnrrN
15、U nnpn pprnnr nnprrN U pn ipnt i pn ipnt 0 316 0 34 0 2 0 316 0 , 0 , 0 ,10 /1025 . 2 ,10 pp n p cmnn cm n n p cmNn i D = = = = = = 13. 13. 室 温 下 ，室 温 下 ， p p 型 半 导 体 中 的 电 子 寿 命 为型 半 导 体 中 的 电 子 寿 命 为 =350us=350us ， 电 子 的 迁 移 率， 电 子 的 迁 移 率 u un n=3600cm=3600cm - -2 2/(V /(V s)s)。试求电子的扩散长度。试求电子的扩散长
16、度。 i Tk EE v Tk EE v i Tk EE c Tk EE c pn ipnt pn ipnt neNeNp neNeNn prnnr nrrN pprnnr nnprrN U o viv icC = = + = + = 0 T 00 T 1 1 110 2 11 2 )( )()( )( scm p prN nr nrrN nrnrnr nrrN p pt n ipnt ipinon ipnt 39 6 4 0 0 0 2 2 /1025 . 2 1010 1025 . 2 U = = = + = cm q Tk DL q Tk D q TkD nnnn nn o n n 18
17、 . 0 103503600026 . 0 6 0 0 = = = = = ：解：根据爱因斯坦关系 14. 14. 设空穴浓度是线性分布，在设空穴浓度是线性分布，在 3us3us 内浓度差为内浓度差为 1010 1515cm cm - -3 3,u ,up p=400cm=400cm2 2/(V/(V s)s)。试。试 计算空穴扩散电流密度。计算空穴扩散电流密度。 解： 15. 在电阻率为 1cm 的 p 型硅半导体区域中，掺金浓度 Nt=10 15cm-3,由边界稳 定注入的电子浓度（n）0=10 10cm-3,试求边界 处电子扩散电流。 解： 2 4 15 0 0 /55 . 5 103
18、10 400026 . 0 cmA x p Tk x p q Tk q dx pd qDJ p p PP = = = = = s Nr n cmNSip g n x E n x n E x n D t n tn n t p p ppp 8 158 315 2 2 106 . 1 10103 . 6 11 10 : = = = + + = 遇到复合中心复合 的复合中心内部掺有由于 根据少子的连续性方程 0 , 0 , 2 2 2 2 = = nn n P D n dx nd n x nd D 达到稳定分布无产生率无电场 nnn L x L x DLBeAexn nn =+= + ,)( :方程的
19、通解为 0 0 0 0 0 0 0 2 )( )( 0)(, )0(, 0 : n Tk qn D q D n qD L n qD dx xnd qDJ enxn nx nnx n n n n nn o n n n x nn Ln x = = = = = = = = 边界条件 16. 一块电阻率为 3cm 的 n 型硅样品，空穴寿命p=5us,在其平面形的表面处 有稳定的空穴注入，过剩浓度（p）=10 13cm-3。计算从这个表面扩散进入半导体 内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于 10 12cm-3？ 解： 17. 光照 1cm 的 n 型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子
20、-空穴对产生率 为 10 17cm-3s-1。设样品的寿命为 10us ，表面符合速度为 100cm/s。试计算： （1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。 （2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。 解： p D q L p qD dx pd qDJ DLepxp px cmpx p dx pd D p p p pxpp ppp L x p p p = = = = = = = = 0 0 0 313 2 2 ,)( 0)(, 10)0(, 0 0 ) 1 ( 边界条件： 性方程为过剩空穴所遵从的连续 10ln 10 10 ln 10 10 13 12 0 12 0
21、 12 pp L x L x LLx e p ep p p = = = pp Lp x pp Lp x pxp pp p p p gcepxp gcexp pps x xp D gp g p dx pd D += += = = =+ = 0 00 2 2 )( )( )0( )( )( 0 解之： 边界条件： 18. 一块掺杂施主浓度为 210 16cm-3的硅片，在 920oC 下掺金到饱和浓度，然后 经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心 10 10cm-2。 计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。 如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是 10 17cm-3s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？ p pxpp L x ppp pp pp ppp pp pp L c D x p Dpps e sL s gpxp sL s gC P = = + += + = = 00 0 )0( ).1 ( 1)( 复合的空穴数单位时间在单位表示积 由边界条件得