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1、-初三相似三角形压轴题-第 4 页初三相似三角形压轴题一选择题（共1小题）1（2013江干区一模）如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，ABC=90且AB=3AD，则tan=（）ABCD二填空题（共3小题）2（2013宁波模拟）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持DEF=45设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为3（2012南岗
2、区一模）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连接BE，BE与AC相交于点M，若AC=6，则M0的长是4（2004深圳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PFBC，垂足为F，则的值是三解答题（共12小题）5（2012重庆模拟）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG（1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，A
3、BC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长6（2012亭湖区一模）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H（1）试求sinMCH的值；（2）求证：ABM=CAH；（3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为7（2011莆田）已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别
4、在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由8（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN9（2011本溪模拟）如图，在边
5、长为2的等边ABC中，ADBC，点P为边AB上一个动点，过P点作PFAC交线段BD于点F，作GPAB交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x（1）试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；用x的代数式表示线段DG的长，并写出x的取值范围；（2）记DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S值为时x的值；（3）以P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长；如果不能，请说明理由10（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且
6、时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tanBPC的值11（2011绵阳）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由12（2011海淀区一模）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点（1）若过点D作DEAB于E，连接CF
7、、EF、CE，如图1 设CF=kEF，则k=；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BEDE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值13（1997吉林）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2=PEPF14（2015成都模拟）已知点E在ABC内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90（1）当=60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=
8、AE；（2）当=90时（如图2），求的值15（2012攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x（1）当x=EF时，求SDPE：SDBC的值；（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；（3）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式； 当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式16（2012娄底）如图，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N（1）求证：BMDCNE；（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值初三相似三角形压轴题参考答案一选择题（共1小题）1B二填空题（共3小题）234三解答题（共12小题）56，或789101112113141516