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1、-理想气体压强公式推倒-第 7 页编号：089050341050本 科 毕 业 论 文题 目： 理想气体压强公式的几种推导方法 学 院： 物理与电子信息学院 专 业： 应用物理学 年级： 2008级 姓 名： 任广华 指导教师： 冯立芹 完成日期： 2012年5月25日 目 录中文摘要与关键词1Abstract and Key Words2引言11理想气体模型与统计假设111理想气体分子模型112理想气体分子统计假设12不同容器中理想气体压强的初等推导到方法121球形容器222立方体容器523任意形状容器63用速度分布函数推导理想气体的压强公式831速度分布函数832用速度分布函数推导理想气体
2、压强公式84用统计物理方法推导理想气体的压强公式941玻尔兹曼统计法942正则系综理论法105结束语12参考文献13致谢14简历15摘 要理想气体是热学中一个非常重要的理想模型，而压强是热学中描述气体性质的一个基本物理量。通过理想气体压强公式的推导，可以加强统计概念、统计规律的学习。本文根据分子运动论，按照统计规律分别采用不同的推导方法，都得到理想气体的压强公式为关键词:理想气体；统计假设；速度分布函数；波尔兹曼统计；正则系综理论AbstractThe idea gas is a very important idea model in heat. The pressure is descri
3、bed as a basic physical quantity in the gas pressure thermal properties. Through the idea gas pressure formula, it can strengthen the statistical concepts and statistical learning. According to the theory of molecular motion, according to the statistical regularities, we use different derivation met
4、hod can get the pressure formula of the ideal gas for. Key Words: Ideal gas; Statistical hypothesis; Velocity distribution function; Boltzmann statistics; Canonical ensemble theory.引言压强是描述气体状态的力学量，是宏观量，其本质意义是系统在平衡态下大量气体分子相互碰撞的统计平均效应。理想气体压强公式是气体分子运动论的一个基本方程。通过压强公式的推导，可以加强统计概念，统计规律的学习，可以深入认识压强的实质。因此，对
5、理想气体压强公式有详入探讨的必要。本文要从压强的实质出发，给予不同的推导方法和过程。1. 理想气体模型与统计假设1.1理想气体分子模型从气动理论来看，理想气体的分子结构必定与微观模型相对应。由气体分子热运动的基本特征出发，所以提出以下三点假设(1) 气体分子的大小与分子间的距离比较，可以忽略不计。这个假设体现了气体状态的特征，即气态。(2) 气体分子的运动服从经典力学的规律。在碰撞过程中，每一个分子都可看做是完全弹性的小球。 此假设的实质是，在一般的条件下，对所有分子气体来说， 经典描述近似有效，不必要用量子论。(3) 由于气体分子间的距离足够大, 除了碰撞，分子间的作用力可忽略不计. 因分子
6、的动能平均来说要比它在重力场中的势能大，除了在研究气体分子在重力场中的分布情况,，因此分子重力也可忽略不计的。总之，气体被看做是自由地、无规则地运动着的弹性球分子的集合。这种模型就是理想那个气体的微观模型。即理想气体的分子模型。1.2 理想气体分子统计假设在推导理想气体压强公式时，对处于平衡状态下的理想气体作了两条统计假设(1)气体分子在空间均匀分布。(2)气体的性质与运动方向无关，分子向各个方向运动的几率相等。2. 不同容器中理想气体压强公式的推导方法2.1球形容器如图1，推导气体对球形面积的压强，假设碰撞是光滑表面弹性碰撞。推导步骤:速度为的一个分子一次碰撞施于器壁的冲量为。速度为的一个分
7、子连续两次碰撞器壁所需的时间为 图1.球型容器推导压强公式Fig.1Derivation of pressure formula in spherical vessel 单位时间内分子碰撞器壁的次数为 时间内分子碰撞器壁的次数为 时间内一个分子碰撞器壁施于器壁的冲量为 各种速度的分子在时间内对球面的冲量为 由统计平均值导出方程 设球的半径为，单位体积内分子数为,总分子数 ，所以有 由于计算的是球面上的压强，所以压强式中的，所以压强为 2.1立方体容器如图2，推到立方体一个面的压强。假设碰撞是光滑平面弹性碰撞。 图2.立方体容器推导压强公式Fig.2 Pressure formula is de
8、duced in Cube container 推导步骤:速度为的一个分子与器壁A面一次碰撞施于器壁的冲量为。速度为的一个分子在时间内施于器壁一个面的冲量。时间内分子碰撞器壁A面的次数为，时间内分子碰撞器壁，施于器壁A面的冲量为 各种速度的分子在时间内对器壁一个面的冲量为 由统计平均值导出方程 因为计算的是一个面上的压强所以，故压强为 2.3任意形状的容器图3.任意容器推导压强公式Fig.3 Pressure formula is derived in arbitrary shape container如图3,推导气体对任意形状容器器壁上的任一面积元的压强。假设碰撞为光滑平面弹性碰撞，根据速度
9、大小将分子分成很多组，每个组内的部分速度的大小和方向都一样。推导步骤:速度为的一个分子一次碰撞施于器壁的冲量为。速度为的分子在时间内施于面的冲量。时间内与面相碰的分子处图3的斜柱体内，分子数为。速度为的分子在时间内施于面的冲量为 各种速度的分子在时间内施于面的冲量为 式中求和的限制是表示只沿轴正方向运动的分子才能碰撞到面上，由于气体整体无运动，根据等几率性知各方向的几率相等，所以与的分子数各占沿轴运动的分子数的一半。所以取消求和限制后，数值增大一倍，所以等式要除2才能成立。由统计平均值导出方程 又由几率性知 所以压强为 3.用速度分布函数推导理想气体的压强公式3.1速率度分布函数假设有一定量的
10、气体它的体积为总，分子数为，所以得出分子数密度为 设为速度在某一间隔内的分子数，它的大小与间隔的大小成正比，所以表示分布在这一间隔内内的分子数占总分子数的百分率。则与成正比。在不同的速度附近取相等的间隔时，可以看出百分率的数值一般不相等。还与有关。所以有 式中的，表示速度分布在附近单位速度间隔内的分子数占总分子数的百分比，称为速度分布函数。显然，。下面就用速度分布函数来导出理想气体的压强公式。3.2用速度分布函数推导理想气体压强公式由速度分布函数可得，体积内，速度分布在范围内的，单位时间内与器壁面积发生碰撞的分子数为 单位面积所受的力为 所以压强为 上式就是由速度分布函数得出的理想气体的压强公
11、式。4.用统计物理方法推导理想气体的压强公式4.1玻尔兹曼统计法一般气体满足经典极限条件，应遵从玻尔兹曼分布。为了方便起见，我们考虑单原子分子理想气体，分子间的作用力可忽略不计。在没有其他外场的作用时，可把单原子分子理想气体中分子的运动看作是粒子在容器中的自由运动。根据三维自由例子的能量可能值 其中,是可能值。不过在宏观大小的容器内，动量值和能量值都是准连续的。又根据自由粒子的量子态数为 在的范围内，配分函数为 将上式积分可求得 气体的体积。根据广义力的统计表达式得出 由式可求得理想气体的压强公式为 4.2正则系综理论法具有确定的、值的系统用正则系综讨论，相当于与大热源接触而达到平衡的系统。由
12、于系统与热源之间的能量交换，所以系统的微观状态具有不同的能量值。在给定的、下，系统的能量是一切可能的微观状态下的平均值。单原子分子气体只需考虑分子的平动，平动动能是准连续的，可以应用经典统计理论处理。由个单原子分子组成的理想气体，其能量的经典表达式为 配分函数为 气体的压强为 这就是用正则分布求得的理想气体的压强公式。5.结束语理想气体的压强公式是气体分子运动论的基本方程，公式的推导充分体现了压强的统计意义，本文运用不同的方法推导了理想气体的压强公式。公式也进一步揭示了理想气体内部压强与分子平均平动动能之间的关系，也进一步说明了宏观量是相应微观量的统计平均值。参考文献1 程守珠等. 普通物理学
13、M.人民教育出版社. 1978.2 顺建中. 热学教程M.高等教育出版社. 1981.3 李椿等.热学M. 人民教育出版社. 1978.4 王竹溪. 热力学M. 高等教育出版社.5 汪志诚. 热力学统计物理M. 高等教育出版社（第四版）.6 赵凯华,罗蔚茵. 新概念物理教程热学M.高等教育出版社. 1998. 致 谢本研究及学位论文是在我的导师冯立芹老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。她严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作和学习中的榜样；她循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。从课题的选择到论文的最终完成，冯老师始终给予我细心的指导和不懈的支持。四年多来，冯老师不仅在学业上给我以精心指导，同时在思想上还给予我无微不至的关怀，在此谨向冯老师致以诚挚的谢意和敬意。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们！个人简历姓名：任广华性别：男民族：汉族籍贯：内蒙古呼和浩特市班级：08应用物理