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1、-第五章-基本平面图形整章导学案-第 15 页5.1直线、射线、线段【学习目标】1. 理解两点确定一条直线的事实。2.掌握直线、射线、线段的表示方法。3.能说出直线、射线、线段的联系与区别。【学习重难点】理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。【自主学习】阅读课本第2页，思考以下问题。 表示。3.直线的表示方法有两种：（1）用 表示；（2）用 表示。4.射线的表示方法有两种：（1）用 表示；（2）用 表示。5.线段的表示方法有两种：（1）用 表示；（2）用 表示。6.点与直线的位置关系有两种情况：分别是 和 。【展示交流】生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？
2、【合作探究】探究一：直线的基本性质1.操作：如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？动手试试看。如果将木条抽象成直线，将钉子抽象成点，你可以得出什么结论？2. 直线的基本性质有两层含义：（1） （2） 。3.思考：你还能从生活中举出应用直线基本性质的例子吗？试试看。探究二：直线、射线、线段的区别与联系请同学们先自己画出一条直线，一条射线，一条线段，然后小组合作讨论它们的区别与联系，并将讨论的结果填入下表。 项目类型图形区别联系端点个数能否度量直线射线线段探究三：直线、射线、线段的画法与表示方法例1.如图所示，已知三点A、B、C 按下列语句画出图形。 BA （1） 画出直线AB（2） 画
3、出射线AC C（3） 画出线段BC例2.如图所示，回答下列问题。（1）图中有几条直线？用字母表示出来ABCD（2）图中有几条射线？用字母表示出来（3）图中有几条线段？用字母表示出来例3.请同学们讨论下面的问题：（1） 当平面上有一个点时，过该点可以画出直线的条数（2） 当平面上有两个点时，过两点可以画出直线的条数（3） 当平面上有三个点时，过每两个点可以画出直线的条数（4） 当平面上有四个点时，过每两个点可以画出直线的条数。【测评反馈】1.用适当的语句表示如图所示的点A、B、C及直线m、n、l的各种关系（至少写出3种）ABClmn2.下列说法正确的是（）A.一条直线上有两条射线 B为端点的射线
4、有射线AB和BA3.下列作图语句正确的是（）A.画直线AB=2cm B.画射线OM=5 cmC.延长射线OC到D使OC=CD D.延长线段MN到P，使PN=MN4.平面上有不在同一直线上的三个点，过其中任意两点画直线，共可以画（）5.下图中，表示射线BA和射线BC是同一射线的是（）CAAABABCCBABCC 条直线，经过两点有 条直线。7.三条直线两两相交，一共有 个交点。8.在同一平面内有4个点，经过每两个点画直线，可以画直线的条数是 。（1）直线EF经过点C （2）点A在直线l外（2）经过点O的三条线段a、b、c (4)线段AB、CD相交于点B【学习目标】1.掌握比较线段长短的方法【学习
5、重难点】难点：利用线段的和差倍分求线段的长度【自主学习】知识点1：线段长短的比较方法方法1方法2 。知识点2：线段的和、差、倍、分例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。ABCD解：AC=AB+BC或AC=AD-CD思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD；AC-AB表示哪条线段？AC+CD表示哪条线段？知识链接：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的 。MAB结合图形，写出中点的三种表示方法（1）（2）（3）解：M是AC的中点MC= = = N是BC的中点NC= = = MN= + MN= 例2.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4c
6、m,点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长度。AMCNB知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具) a b例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b. 解：作法：M 2.以O为圆心，在射线OM上截取OA=a, 再以A为圆心，在射线AM上截取AB=aB上截取BC= b。则线段OC就是所求作的线段，且 OC=2a-b.知识点4：线段的基本事实1.线段的基本事实是： 。2. 叫做两点的距离提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。思考：1.如果把原来弯曲的河
7、道改直，那么河道长度的变化是 ，数学原理是 。lB A 2.如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出C的位置并说明理由。【小组合作】交流自主学习中的问题【班内展示】学生展示学习成果【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。【自悟自得】1.本节课我学习了哪些知识和方法？2.本节课我学习的最好的是哪些内容？【达标测评】1.下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=2PB，则P是AB的中点C.若AP=PB，则P是AB的中点D.若AP=BP=AB，则P是AB的
8、中点ABCD2.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（）A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cmAMBNDC1.如图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b的式子表示）2.如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则（1）AB+BC= ABC（2）AC-BC= （3）AC-AB= 1.已知线段AB=5cm,（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长2.在一条直线上顺次取
9、A、B、C三点，已知AB=5cm,点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm,求线段AC的长度？CBAD3.如图，在平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池M点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。5.3 角学习目标1 在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法2 认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算3 提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题，增强审美意识学习重、难点1重点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算2难点：角的表示、角度的换算一、阅读感知阅读课本第9页，回答问题：1、
10、 角的概念：（1）静态的定义：_._是角的顶点，_是角的两条边。（2）动态的定义_.射线的端点叫做角的_，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。温馨提示：此定义包含两层意思：（1）角的构成要素是两条射线；（2）两条射线的公同特点是有公共端点。2、1周角=_；1平角=_；1=_；1=_.二、合作探究探究一、角的定义与表示方法1. 角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是_和_。2. 角的表示方法有四种：（1） 用三个大写字母表示；如图（1），表示为:_（2） 用一个大写字母表示；如图(2),表示为:_（3） 用一个希腊字母表示；如图（3），表示为：_（4）
11、用数字表示；如图（4），表示为：_。AOB1ABCAE 图(1) 图(2) 图（3） 图(4)3. 如图，按要求完成下列问题：（1） 能用一个大写字母表示的角是_；（2） 以点B为顶点的角是_；（3） 图中共有_个角（小于平角的角）。探究二、角的分类请你阅读并完成课本第136页的思考：在下图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，这时所成的角叫做_；第二种情况是射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，这时所成的角叫做_。A(B)OAB按角的大小，我们经常把小于平角的角分为三类：_（大于0且小于90的角）；_（等于90的
12、角）；_（大于90而小于180的角）。探究三、角的换算（1度=60分，1分=60秒）角的度量单位：度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角。例1、 把3.32化成度、分、秒的形式。分析： 1=60 0.32=600.32=19.2 （第一步：把度的小数部分化成分） 1=60 0.2=600.2=12 （第二步：把分的小数部分化成秒） 3.32=31912例2、 把164836转化成度的形式。分析： 1=（） 36=（）36=0.6 （第一步：把秒的部分化成分） 1=（） 4836=48.6=（）48.6=0.81（第二步：把分的部分化成度） 164836=16.81例3、 1800
13、=_=_.分析： 1=（） 1800=（）1800=30 1=（ ） 30=（ ）30= 1800= = 三、练习巩固1、38.15=_2、3815=_3、21236=_4、2700=_=_四、 课堂小结： 通过学习，你对自己的学习做一下总结：你 学 会 的 ( 知 识 、方 法)五、达标测试AOB1、下列四个图形中，能用 三种方法表示同一个角的是（ ）1OAB （A） (B)OAB1OAB （C） (D)2、下列说法中正确的个数是（ ）（1）角的大小与角的两边的长短有关系；（2）一个角的两边可能一样长，也可能不一样长；（3）角的两边是两条射线；（4）可以在角的一边的延长线上取一点E。3、填空
14、：（1）3600=_=_（2）54.12=_（3）321236=_4、如图，图中有几个角？你能把图中的角表示出来吗？ 角的比较与运算（1）学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。导学过程：自主学习：阅读课本12页，完成下面的问题（一）角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_；方法二为：_2、 思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。OABC（2）下图中角之间的关系AOB=_+_；BOC=_-_（
15、二）角的平分线1、如图，如果AOC=BOC，那么射线OC是AOB的角平分线。角平分线的定义：_关键词是：_符号语言：OC平分AOBAOC=BOC(AOB=2 或AOB =2 ;或AOC= ，BOC = )2、 请画出下面两个角的角平分线尝试应用：1、如图所示：DAB =DAC+ ACB =DCB 2、如图若AOB =BOC =COD，则OB 是的平分线， = AOC，BOC = = = = 3、O是直线AB上一点，AOC=53，OD平分BOC,求BOD的度数？课堂小结：本节需要注意的问题有综合检测：1、如下图，用“”或“”或“,=, 3 ）边形中的 m =_，n=_ 第五章基本平面图形复习学案
16、1 知识点回顾1、经过两点有且只有_直线。【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( ) A 直线有端点； B 射线有长度；C 任何两直线必有交点； D 线段有长度。（2）下列图形能比较长短的是( )A.直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_原理2、(1)两点之间，_最短。(2)_叫做两点之间的距离。(3)比较两段线段的方法有：_(4)_叫做线段的中点。如图：则AM=BM=_AB(或AB=_AM=_BM)【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )A、两点确定一条直线 B、线
17、段有两个端点C、两点之间线段最短 D、垂线段最短(2)已知线段AB=4cm，C是AB的中点，延长CB至D，使CD=5cm，E是AD的中点，则AE的长度为( )（3）已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB9cm，则DC的长为。(4)已知：P是线段AB的中点，PA=3cm ,则AB=_cm.(5)如图已知点C为AB上一点，AC12cm, CBAC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。课堂检测：1、下列说法正确的有（ ）（A）过两点有且只有一条直线。 （B）连结两点的线段叫做两点的距离。（C）两点之间，线段最短。 （D）AB=BC，则点B是线段AC的中点。2、下列说法中
18、错误的是（ ）A. 经过一点有无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两条直线相交，只有一个交点D. 一条直线只能通过两点3、如图，点M、N、C都在直线AB上，且M是AC的中点，N是BC中点，若AC=a，BC=b，则MN长等于（ ）A. B. C. D. 4、在直线l上取两点A、B，使AB=10cm，再在直线l上取一点C，使AC=2cm，若点M是线段BC的中点，则BM等于（ ）A. 4cmB. 4cm或6cmC. 6cmD. 6cm或5cm5、已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=9cm，BC=6cm，求：（1）A点到B点的距离；（2）AC和BC中点间的距离。6、如图（5）,B、C
19、两点在线段AD上，（1）BD=BC+;AD=AC+BD-;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为多少？基本平面图形复习学案2知识点回顾1、（1）_是角，或者角也可以看成是由_.（2）_是角的顶点(3)_是平角_是周角（4）1=_ 1=_【练习】（1）如图（3）所示，射线的方向是北偏_度。(2) 7200=_=1.25=_=_;(3) 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是 。OEADCB(4)如图，O是直线AB上的一点，OD平分AOC，OE平分BOC,则DOE=_.（5）如图,已知AOC直角,请你写出三个锐角_,_,_;然后再写出两个钝角_,_.2、(1)比
20、较两个角的方法有：_(2)_叫做这个角的平分线。如图：射线OC是AOB的平分线，这时，AOC=_=_AOB(或AOB=_AOC=2_【练习】（1）如图，已知AOCBOD=78，BOC=30求AOD的度数。（2）如果OC是AOB的角平分线,且AOB=800,则AOC的度数是( )A. 350 B. 400 C. 550 D. 600（3）如图，1=360,2=540。则DOC=_.3、(1)_是多边形。(2)n边形有_个顶点，_个内角，_条边，从一个顶点出发有_条对角线，将多边形分成_个三角形。（3）_叫做正多边形（4）_叫做圆（5）_叫做圆弧（6）_叫做扇形（7）_叫做圆心角【练习】（1）如图
21、，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积。课堂检测 如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD=，则AOC=_。第五章基本平面图形单元测试题一、选择题1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) 2、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A直线A B直线AB C直线ab D直线Ab 3、下列说法正确的是( )4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )5、如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）线段AB和线段BA同一条线段直线AB和直线BA同一条直线射线AB和射线BA同一条射线图中以点A 为端点的射线有两条。6、如果点C在线段
22、AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) 7、如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( ) 8、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离9、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）10、角是指( )10、如图,下列表示角的方法,错误的是( )A.1与AOB表示同一个角; B.AOC也可用O来表示C.图中共有三个角:AOB、AOC、BOC; D.表示的是BO
23、C11、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是( )A.AB=8，BC=19，AC=27； B.AB=10，BC=9，AC=18C.AB=11，BC=21，AC=10；D.AB=30，BC=12，AC=1812、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60的是( )13、一个人从A点出发向北偏东60的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC的度数是( ) A、75 B、105 C、45 D、13514、已知AOB=3BOC,若BOC=30,则AOC等于( ) A.120 B.120或60 C.30 D.30或9015、和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边
24、的同侧,且,那么的另一半落在的( )二、填空题1、平面上有A、B、C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_条线段, 最少可以画_条直线.2、要把木条固定在墙上至少需要钉_颗钉子,根据是_.3、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:AC=_+BC;CD=AD-_;AC+BD-BC=_.4、已知线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=2cm,则AC=_.5、如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm6、钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为 。7、如图，在线段AB上，C、D分别是AM、MB的中点，如果AB=a，用含a的式子表示CD的长为_. 8、
25、1.25= = 6000= = 9、60_平角_周角；10、 如图，是一副三角板重叠而成的图形，则AOD+BOC=_.三、画图题A1、如图，平面上有三点A、B、C.C (1)按下列要求画出图形：B.画直线AB；.画射线AC；连接BC (2)写出图中有哪几条线段. (3)指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线(不再添加字母)2、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？AB四、解答题1、已知线段AB=12cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.2、如图，求的度数。3、如图，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=1718，求AOC的度数4、如图已知点C为AB上一点，AC12cm, CBAC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。