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1、-知识点165 坐标与图形性质(填空)-第 44 页知识点165 坐标与图形性质（填空）1. （2011沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是-4或6考点：坐标与图形性质专题：计算题分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值解答：解：点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，|x-1|=5，解得x=-4或6故答案为：-4或6点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上2. （2011锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（
2、1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类专题：规律型分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可解答：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第100次跳动至点的坐标是（51，50）故答案为：（51，50）点评：本题考查了坐标与
3、图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键3. （2011鞍山）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么顶点A62的坐标是（-11，-11 ）考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类；多边形专题：规律型分析：=10余2，顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）2=22，顶点A62在第三象限，继而即可得出答案解答：解：=10余2，顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）2=2
4、2，且顶点A62在第三象限，其横坐标为- =-11，纵坐标为-=-11，故顶点A62的坐标是（-11，-11 ）故答案为：（-11，-11 ）点评：本题考查坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是首先找出A62所在的正六边形的边长4. （2009新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（-3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（-1，0）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理专题：网格型分析：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点解答：解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点AB的垂直平分线是x=-1，点B的坐标是（1，5），C
5、的坐标是（4，2），BC的垂直平分线与x=-1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是（-1，0）点评：理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点5. （2009潍坊）已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是考点：坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理分析：根据题意可知，当AB的中点D、O、C三点共线时OC最长，再结合等边三角形的性质即可得出本题的答案解答：解：取AB中点D，连OD，DC，有OCOD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CDABC为等边三角
6、形，OA=OB，根据三角形的性质可知：OD= a，CD= = aOC= 点评：本题考查的是等边三角形的性质；要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，即等于斜边的一半6. （2009德州）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（2n-1，2n-1）考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质专题：规律型分析：先求出直线解析式，再寻找规律求解解答：解：把A1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b可得y=
7、x+1可知An的纵坐标总比横坐标多1由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1（1，1），B2（1+2，2），B3（1+2+4，4），Bn纵坐标为2n-1观察图可知Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标Bn+1纵坐标为2n，则An+1的纵坐标为2n，An+1的横坐标为2n-1，则Bn的横坐标为2n-1则Bn的坐标是（2n-1，2n-1）点评：解决本题的关键是得到Bn的坐标和An的坐标的联系7. （2008泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3P2008的位置，则点P2008的横坐标为2008考点：坐标与图形性质
8、；等边三角形的性质专题：规律型分析：本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008故答案为2008点评：本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律8. （2008山东泰安，8，3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3P2008的位置，则点P2008的横坐标为_考点：坐标与图形性质；等边三角形
9、的性质专题：规律型分析：本题可根据图形的翻转，分别得出P1，P2，P3的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标解答：解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1，P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008故答案为2008点评：本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律9. （2008沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线A
10、B的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有88个考点：坐标与图形性质；勾股定理的逆定理专题：分类讨论分析：本题可先根据AB两点的坐标得出直线的方程，再设C点的坐标为：（x，y），根据点到直线的公式得出C点的x与y的关系，然后分别讨论A为直角时或B为直角时或C为直角几种情况进行讨论即可得出答案解答：解：到直线AB的距离为4的直线有两条以一条直线为例，当A为直角时，可得到一个点；当B为直角时，可得到一个点；以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，C为直角同理可得到另一直线上有4个点点评：本题需注意：到一条直线距离为定值的直线有两条；需注意分情况讨论三角形为直角的情况10. （200
11、8陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为（2+，）考点：坐标与图形性质；菱形的性质分析：根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标解答：解：过点D作DEx轴，垂足为E在RtCDE中，CD=2CE=DE=OE=OC+CE=2+点D坐标为（2+，）点评：此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系，同时考查等腰直角三角形知识11. （2008内江）如图，当四边形PABN的周长最小时，a=考点：坐标与图形性质分析：因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了问题就是PA+NB什么时候最短把B点向左平移2个单位到B点；作
12、B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短再求a的值解答：解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B（2，-1），作B关于x轴的对称点B，根据作法知点B（2，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得k=4，b=-7y=4x-7当y=0时，x=，即P（，0），a=故答案填：点评：考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识12. （2008辽宁）如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有3个考点：坐标与图形性质；直线与圆的
13、位置关系专题：动点型分析：因为是动点，所以从特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切两种情况，然后求解解答：解：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，据直线的解析式求得A（-3，0），B（0，），则BAO=30，所以当相切时，AP=2，点P可能在点A的左侧或右侧所以要相交，应介于这两种情况之间，即需要移动的距离4-2=2，而3+2=5，此时横坐标为整数的点P有（-2，0）（-3，0）（-4，0）三个故答案为3点评：注意：本题正确答案为3，有许多学生把直线与圆相切的点也看成交点，得到答案是5；也有的学生只考虑P在线段OA之间运动，得到答案为213. （2008江汉区）如图，ABC
14、中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）考点：坐标与图形性质；全等三角形的性质分析：因为ABD与ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案解答：解：ABD与ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：坐标是（4，-1）；坐标为（-1，-1）；当点D在AB的上边时，坐标为（-1，3）；点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况
15、进行讨论是解决本题的关键14. （2008淮安，7，3分）如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则点B6的坐标是 考点：坐标与图形性质；正方形的性质。专题：规律型。分析：根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=8又因为B6在x轴负半轴，所以B6（8，0）解答：解：如图所示正方形OBB1
16、COB1=，B1所在的象限为1；OB2=（）2，B2在x轴正半轴；OB3=（）3，B3所在的象限为4；OB4=（）4，B4在y轴负半轴；OB6=（）6=8，B6在x轴负半轴B6（8，0）点评：本题考查了观察得到所求的点的变化规律，是中考的常见题型15. （2008包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且AEB=60，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是（-1，2-）考点：坐标与图形性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）专题：计算题；证明题分析：由题意知，因为AEB=60，所以BAE=EAF=FAO=30，AF=AB=2，作F
17、DCO于D，FGAO于G，FAG=30，所以FG=1，AG=，所以GO=2-，所以点F的坐标为（-1，2-）解答：解：AEB=60沿AE折叠后B点落在点FBAE=EAF=FAO=30，AF=AB=2，作FDCO于D，FGAO于G，FAG=30，FG=1，AG=，GO=2-，点F的坐标为（-1，2-）故答案为：（-1，2-）点评：翻折后，ABEAFE，所以对应线段，对应角都相等；求某一点的坐标，可以过这一点，向x轴或者y轴作垂线，分别求出这一点与x轴和y轴的距离，然后根据象限确定点的坐标符号16. （2007绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过
18、定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是-2a2考点：坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质专题：动点型分析：P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围解答：解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是-2a2故答案为-2a2点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法关键是找到最大值和最小值17. （2006益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（-2，1
19、），B（-3，-1），C（1，-1）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是（-6，1）或（2，1）或（0，-3）考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质专题：数形结合分析：由B（-3，-1）、C（1，-1）可知BCx轴AD，所以点D与点A纵坐标相同；由平行四边形性质及三角形平移特点，即可求出点D横坐标解答：解：过点A、D作AEBC、DFBC，垂足分别为E、F以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，ADBC，B（-3，-1）、C（1，-1）；BCx轴AD，又A（-2，1）点D纵坐标为1；ABCD中，AEBC，DFBCABEDCFCF=BE=1；点D横坐标为1+1=2点D
20、（2，1）同理可得D点坐标还可以为（-6，1）或（2，1）或（0，-3）；故点D为（-6，1）或（2，1）或（0，-3）点评：此题考查了解题的综合能力：解决题目既有知识运用（坐标性质、平行四边形性质），又有能力考查（由坐标特点知平行）18. （2006厦门）如图，连接ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连接A1B1C1的各边中点得到A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是（，）考点：坐标与图形性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理专题：规律型分析：这一
21、系列三角形趋向于一个点M这个点就是ABC的重心，因而点M的坐标是（，），即（，）解答：解：由题可知，M是ABC的重心，点M的坐标是（，），即（，）点评：理解点M就是三角形的重心是解决本题的关键19. （2006绍兴）如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=2006考点：坐标与图形性质；正方形的性质专题：规律型分析：本题可按题意分别求出P1，P2，P6的横坐标，再总结出规律即可得出x2006的值解答：解：P1的横坐标为1，P2的横坐标为2，P6的横坐标为6，P10的横坐标为10，P14
22、的横坐标为14，从第3次旋转开始，每转4次，其横坐标等于其旋转次数2006-2=2004是4的倍数，故第2006次时P2006的横坐标等于2006故答案为2006点评：命题立意：主要考查分析、归纳、探究规律、解决问题的能力20. （2006聊城）在平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（2，-2），C（6，-2），则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，1）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理分析：已知A（2，4），B（2，-2），C（6，-2），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可解答：解：已知A（2，4），B（2，-
23、2），C（6，-2），AB的垂直平分线是y=1，BC的垂直平分线是x=4，过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，1）故本题答案为：（4，1）点评：圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键21. （2006荆门）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图55的方格中，作格点ABC和OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是 考点：坐标与图形性质；相似三角形的判定。专题：网格型。分析：ABC和OAB相似，并且AB=，OA=1，OB=2，ABC和OAB相似应分两种情况讨论，当ABCOAB时和当ABCOBA时，根据相似三角形的性质求得AC，BC的值后
24、，分别以A，B为圆心，AC，BC为半径作圆，两圆的交点即为C，易得到点C的坐标解答：解：ABC和OAB相似，并且AB=，OA=1，OB=2，ABC和OAB相似应分两种情况讨论，当ABCOAB时，= = ，即，解得AC=2，BC=5，分别以A，B为圆心，2，5为半径作圆，两圆的交点C的坐标是（3，2）；同理当ABCOBA时，圆心坐标是（4，0）故本题答案为：（4，0）或（3，2）点评：分两种情况进行讨论，理解圆心是圆的弦的垂直平分线的交点是解决本题的关键22. （2006金华）如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使MNP为等腰直角三角形小明发现
25、：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使NMP为等腰直角三角形那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标（0，0），（0，），（0，-3）考点：坐标与图形性质；一次函数的性质；等腰直角三角形专题：动点型分析：由题意，应分两类情况讨论：当MN为直角边时和当MN为斜边时解答：解：当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，MNx轴，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合条件的一个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PMMN，设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），解得x=-3，所以点P坐标为
26、（0，-3）如若MN为斜边时，则ONP=45，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），化简得-2x=-2x-3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M在第二象限，MN为斜边时，这时NP=MP，MNP=45，设点M（x，2x+3），则OP=ON，而OP=MN，有-x=（2x+3），解得x=-，这时点P的坐标为（0，）因此，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0，），（0，-3）故本题答案为：（0，0），（0，），（0，-3）点评：本题主要采用分类讨论法，来求得符合条件的点P坐标23. （2006河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA
27、、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=，求点A的坐标为（）考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2设OC与AB交于点F，作AEOC于点E，易得BCFOAF，那么OA=BC=1，设AF=x，则OF=2-x利用勾股定理可得AF=，OF=，利用面积可得AE=AFOAOF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A的坐标为（）解答：解：OB=，BC=1，OC=2设OC与AB交于点F，作AEOC于点E纸片OABC沿OB折叠OA=OA，BAO=BAO=90BCAECBF=FAEAOE=FAOAOE=CBFB
28、CFOAFOA=BC=1，设AF=xOF=2-xAF=，OF=AE=AFOAOF=OE=点A的坐标为（）.故答案为：（）点评：解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标24. （2006贵港）如图，直线y=x是线段AB的垂直平分线，若A点的坐标是（0，2），则B点的坐标是（2，0）考点：坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质分析：本题根据题意可知A、B两点是关于直线y=x对称的，可设B点的坐标为（x，0），根据两点到直线的距离相等列出方程，即可得出B点的坐标解答：解：由题意得OA=2直线y=x是线段AB的垂直
29、平分线OB=OAB点的坐标是（2，0）点评：本题考查的知识点为坐标与图形的性质及垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；得到OB=OA是正确解答本题的关键25. （2006贵州安顺）如图，在直角坐标系中有一条圆弧经过网格点（横坐标、纵坐标均为整数的点）A、B、C，其中B点的坐标为（2，2），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理.专题：网格型.分析：根据已知条件和两点间距离公式，较易求出圆心坐标解答：解：如图所示B（2，2），C（0，2）A（3，1），B（0，2），设圆点坐标为（x，y），圆心在BC的垂直平分线上，则x=1又圆心在线段
30、AB的垂直平分线上，即到A与B的距离相等则，x=2，y=0，圆心坐标为（2，0）点评：本题用到的知识点为：两点间距离公式26. （2005枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40个考点：坐标与图形性质；正方形的性质专题：规律型分析：可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点解答：解：第一个正方形有41=4个整数点；第2个正方形有42=8个整数点；第3个正方形有43=12个整数点；那么第10个正方形有410=40个整数点故本题答案为：40点评
31、：解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型27. （2005武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质专题：数形结合分析：连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知ADBC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标解答：解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1-（-3）=4，故可得点D横坐标为-2+4=2，即顶点C的坐标（2，5）点评：本题主要
32、是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高28. （2005泰州）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）考点：坐标与图形性质；解直角三角形分析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C由题可知BAC=45，则AC=BC=4；因为OBC=30，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+解答：解：过点B作y轴的垂线，垂足为点C在直角ABC中，AB=4，BAC=45，AC=BC=4
33、在直角OBC中，OBC=30，OC=BCtan30=，AO=AC+CO=4+A点评：本题考查了在平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，注意点的坐标与对应线段的长度之间的关系29. （2005荆门）在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（-3，1），则点C的坐标为考点：坐标与图形性质；轴对称的性质专题：跨学科分析：本题可根据题意得出B点关于x轴对称的点的坐标，再根据两点确定一条直线设出过A、C两点的直线方程，再根据待定系数法即可得出c点的坐标解答：解：B（-3，1）关于x轴的对称点的坐标是（-3，-1），设经过A，与（-3，-1）的函数解析式是y=
34、kx+b，根据待定系数法，就可以求出函数解析式是y=x+3，令y=0，解得x=-，因而点C的坐标为（-，0）点评：根据光的反射定理，转化为利用待定系数法球解析式的问题30. （2005济宁）如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是（32，3），B5的坐标是（64，0）考点：坐标与图形性质专题：规律型分
35、析：寻找规律求解解答：解：A、A1、A2An都在平行于X轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：An=2n因而点A5的横坐标是25=32；B、B1、B2Bn都在x轴上，B5的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64点A5的坐标是（32，3），点B5的坐标是（64，0）故答案分别是：（32，3），（64，0）点评：考查X轴上的点的特征与平行于X轴的直线上点的特点注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键31. （2004金华）ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将ABO放在
36、平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是（3，4），（3，-4）考点：坐标与图形性质；勾股定理分析：如图1，在ABO中，OA=OB=5，BD=4，OD=3，则点B的坐标为（3，4）；如图2，在ABO中，OA=OB=5，BD=4，OD=3，则点B的坐标为（3，-4）解答：解：如图1，OA=OB=5，BD=4，OD=3，点B的坐标为（3，4）；如图2，OA=OB=5，BD=4，OD=3，点B的坐标为（3，-4）点评：考查三角形的高、解直角三角形与点的坐标等知识综合运用所学知识，去解决此题32. （2003桂林）如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2
37、），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为（-1，0）或者（1，0）或者（-4，0）（-1，0）或者（1，0）或者（-4，0）时，使得由B、O、C三点组成的三角形和AOB相似考点：坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质分析：本题可从两个三角形相似入手，根据c点在x轴上得知c点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可解答：解：点C在x轴上，BOC=90两个三角形相似时，应该与BOA=90对应，若OC与OA对应，则OC=OA=4，C（-4，0）；若OC与OB对应，则OC=1，C（-1，0）或者（1，0）点评：首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两
38、个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解33. （2001南京）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为（4，3）考点：坐标与图形性质；矩形的性质分析：画出草图，根据A，B，C的位置与矩形的性质来确定出D的位置解答：解：因为AB=4，BC=2，则AD=BC=2，CD=AB=4D的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）点评：此题主要考查学生对坐标的特点及矩形的性质的掌握情况34. （2001甘肃）等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为（0，2）或（0，-2）考点：坐标与图形性质；等边三角
39、形的性质；勾股定理分析：由题意知，点C是y轴上，且AOC是直角三角形，故可由勾股定理可求得OC的长解答：解：由已知可得，OC=2，则顶点C的坐标为（0，2）或（0，-2）故本题答案为：（0，2）或（0，-2）点评：此题实质是求等边三角形的高，可根据勾股定理求得35. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若ABCADE，则E点的坐标是（4，-3）考点：坐标与图形性质；相似三角形的性质分析：由已知可得ABCADE，根据相似三角形的对应边成比例即可得出E的横坐标是4解答：解：ABCADE，因而，解得DE=6，因而E的纵坐标是-3，即E点的坐标是（4，-3）点评：求点的坐标的问
40、题可以转化为求线段的长的问题36. 已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为（-2，2）或（8，2）考点：坐标与图形性质分析：根据B点位置分类讨论求解解答：解：已知ABx轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（-2，2），过点A向右5单位得（8，2）满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）故答案填：（-2，2）或（8，2）点评：本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合37. 在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标
41、轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定分析：等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况下手进行讨论即可得出答案解答：解：已知AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（1，0）和（0，1）满足条件的有两点；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，），（0，-），（，0），（-，0）；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使A
42、OP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个点评：本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键38. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的有4个考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定分析：如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个解答：解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与
43、y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点符合条件的点一共4个故填4点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂39. 已知点P（a，-2），Q（3，b）且PQy轴，则a=3，b-2考点：坐标与图形性质分析：根据平行于x轴的直线坐标特点解答解答：解：PQy轴，则P，Q的横坐标相同，纵坐标不同，a=3，b-2点评：本题主要考查与坐标轴平行的点，坐标之间的关系40. 请写出一个在第一或第三象限角平分线上的点的坐标（1，1）
44、考点：坐标与图形性质专题：开放型分析：只要横纵坐标的上的数相同即可解答：解：第一，三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，只要写出横纵坐标相等的一组数即可点评：解答此题的关键是熟知第一，三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等41. 如图所示，平行四边形ABCD，AD=5，AB=9，点A的坐标为（-3，0），则点C的坐标为（9，4）考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质分析：先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标解答：解：在直角三角形AOD中，AO=3，AD=5，由勾股定理得OD=4DC=AB=9，C（9，4）点评：本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键42. 如图，已知点A（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（，-）考点：坐标与图形性质；垂线段最短专题：数形结合分析：垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解解答：解：作AB直线y=-x于点B易知AOB为等腰直角三角形，AOB=45，OA=1作BCx轴于点C，可得OC=OA=，BC=OC=当线段AB最短时，点B的坐标为（，-）点评：本题应用的知识点为：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合