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1、-矩形、菱形、正方形的性质及判定专题训练-第 4 页矩形、菱形、正方形的性质及判定专题训练【第一部分 矩形】1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ）A、对边相等 B、对角相等 C、对角互补 D、对角线平分2、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是 （ ）A、26 B、13 C、8.5 D、6.5 3、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5，则ABO的周长为等于 。4、已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为 。5、如图所示，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠。使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6
2、，则AF等于 。 6、如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，若，则图中阴影部分的面积为 （第5题） （第6题） （第7题） （第8题）7、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线AC=6cm，则矩形的周长= ，面积= 。8、已知：如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，则AEO= 。9、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于点E，于点F。 求证：BE=CF。10、如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F （1）求
3、证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论11、如图，E为ABCD外一点，且AECE于点E，BEDE于点E， 求证：四边形ABCD为矩形12、如图，已知矩形ABCD和点P，（1）当点P在图1中的位置时，求证：SPBC=SPAC+SPCD（2）当点P分别在图2、图3中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明 图1 图2 图3【第二部分 菱形】1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是 （）AAC=2OE BBC=2OE CAD
4、=OE DOB=OE2、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的 （ ）A、四边形ABCD是平行四边形 B、ACBD C、ABD是等边三角形 D、CABCAD （第1题） （第2题） （第3题）3、如图，菱形ABCD的边长为8cm，BAD=120，则AC= ；BD= ；面积= 。4、若ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ACBD； AB=BC；AC平分BAD； AO=DO， 则使得ABCD是菱形的条件有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么需添加的条件可以是 6、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的周长为 ；面积为 。
5、7、若菱形的周长为52，一条对角线长为24，则菱形的面积为 。8、 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 (1)AB=CD； (2)ABCD； (3)OA=OC； (4)OB=OD； (5)ACBD； (6)AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个： ABCD是菱形； ABCD是菱形。9、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 。 （第9题） （第10题） （第11题）10、如图，菱形ABCD
6、中，对角线AC=8，DB=6，且DHAB于点H；则DH= 。11、如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为 cm。12、已知如图，菱形ABCD中，ADC=120，AC=，（1）求BD的长； （2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标.13、如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。 求证：四边形AEDF是菱形。14、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？15、如图，已知ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADE
7、CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，判断四边形AGBD是什么特殊四边形并证明。【第三部分 正方形】1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是 （ ）A、OA=OB=OC=OD，ACBD B、ABCD，AC=BDC、ADBC，A=C D、OA=OC，OB=OD，AB=BC2、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是 （ ）A、12+12 B、12+6 C、12+ D、24+63、下列命题中，假命题是 ( ) A、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、一组邻边相等的矩形是正方形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8、D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件 时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).5、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是 。6、如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是 （第6题） （第7题）7、如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则EAC 度，ECA 度。8、以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边 ACE，若四边形ADFE是平行四边形 当BAC等于 时，四边形ADFE
9、是矩形； 当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； 当ABC分别满足条件 时，平行四边形ADFE是菱形； 当ABC分别满足条件 时，平行四边形ADFE是正方形。9、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，(1) 试判断四边形CODP的形状，并证明。(2) 如果题目中的矩形变为菱形(如图)，结论会变为什么？并证明。（3）如果题目中的矩形变为正方形(如图)，结论会变为什么？并证明。（图） (图) (图)10、如图，已知正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.(1) 求证：BECDFC； (2) 若BEC=60，
10、求EFD的度数.11、如图所示，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想12、如图，把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点。试问线段与线段相等吗？说明理由。13、如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F 求证：OE=OF； 如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“ OE=OF ”还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由。 （图） (图)11、如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F （1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求ABF与四边形ADEF的面积之比； （2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求ABF与四边形ADEF的面积之比 （3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题