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1、-大一高数第一章复习总结及相关习题-第 3 页第一章 函数与极限习题课一、主要内容 （一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念 一）函数1.函数的定义 函数的分类2.函数的性质 有界、单调、奇偶、周期3.反函数4.隐函数5.基本初等函数6.复合函数7.初等函数8.双曲函数与反双曲函数（二）极限1、极限的定义：单侧极限 极限存在的条件2、无穷小与无穷大无穷小； 无穷大； 无穷小与无穷大的关系 无穷小的运算性质 3、极限的性质 四则运算、复合函数的极限4、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;
2、e.利用左右极限求分段函数极限；f.利用等价无穷小；g.利用重要极限5、判定极限存在的准则 夹逼定理、单调有界原理6、两个重要极限7、无穷小的比较8、等价无穷小的替换性质9、极限的唯一性、局部有界性、保号性（三）连续1、连续的定义 单侧连续 连续的充要条件 闭区间的连续性 2、间断点的定义 间断点的分类 第一类、第二类3、初等函数的连续性 连续性的运算性质 反函数、复合函数的连续性4、闭区间上连续函数的性质 最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理二、例题 例 解 将分子、分母同乘以因子(1-x), 则例 解例解例6 解例 证明讨论:例证即xn单调减，有下界故由单调有界原理得例 求解例 求解例
3、. 求极限例解一解二例 证明证由夹逼定理知例解 因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，例解从而由等价无穷小的代换性质得例 利用介值定理证明，当 n 为奇数时，方程至少有一实根证故由函数极限的保号性质可知又 n 是奇数，所以故由零点定理知和差化积 积化和差sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sinsin = cos(+)-cos(-) /2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 coscos = cos(+)+cos(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2