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1、-矩形的判定和性质经典习题-第 2 页矩形的判定和性质重点内容: 具有的一切性质；内角都是直角；对角线相等；全等三角形的个数；等腰三角形的个数；对称轴的条数；斜边中线定理；平方等式；两种面积计算方法；有一个直角的矩形；有三个直角的四边形矩形；对角线相等的矩形.基础练习1.在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为_; 周长为_.2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_.3.在ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_.4.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图
2、中全等三角形共有_对.5.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为_.6.在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为_.7.如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为_. 8.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: MN /DC; DMN=MNC; . 其中正确的是_.9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是_.10.如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE的度数为_.二. 解
3、题技巧1.在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为_.2.如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=, CD=2, 那么BE=_.3.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.4.如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 若CEF是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为_.三 简答题1.如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF, (1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不
4、存在, 说明理由.2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边形的形状.3.已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点P, 使得PAPB?二巩固练习基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是_.，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DEAC于E，ADE: EDC=2:3,则BDE为_.5.矩形的两邻边
5、分别为4和3，则其对角线为 ，矩形面积为 cm2.6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是_.7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分10.如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，那么MNBD成立吗？试说明理由11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.12.如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形13. 如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，求证：四边形是矩形14. 如图矩形中，延长到，使，是中点求证：15. 如图，矩形中，于，平分交于，求证：