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1、-人教版高中数学随机事件的概率情境式教学案例-第 8 页随机事件的概率情境式教学案例1 教学背景1.1教改背景普通高中数学课程标准（实验）中指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”1.2教材背景概率是人教版高二数学课本（下B）第十一章内容，该章是排列组合知识的具体应用和延续，也是高三统计知识的基础。随机事件的概率按照课程标准的要求应分5个课时完成教
2、学任务，本节课是第1课时。这一节作为学习概率的开始，基础地位十分重要。我们知道，随机事件发生的可能性大小是用概率来衡量的，所以必须首先承认随机事件发生的可能性大小是客观存在的，是不以人的意志为转移的。本节教材告诉我们，通过大量重复试验可以认识到随机事件的这种客观规律性。这种规律就是随机事件频率的统计规律。在这之后，教材主要介绍如何用古典概率模型确定随机事件的概率，其前提就是建立这个规律的基础之上的。1.3学情背景在随机事件及其概率的学习过程中，学生要经历一个从具体到抽象，从感知到理性的过程，为了顺利完成探究过程，突破难点，让学生亲自经历随机事件统计规律的归纳概括过程，同时考虑到高二学生已经具有
3、较强的抽象概括能力，所以采用情境式教学法，以实现常规教学下难以实现的目标。2 教学实录2.1设置情境，呈现概念情境一：发行彩票图片：师：你们想中大奖吗？生1：想！师：为什么想？生1、2、3：减轻父母工作的负担；捐给结对地区的失学儿童；捐给福利院。师：如果你去买彩票，一定能中奖吗？ 生4：不一定！师：一定不能中奖吗？生4：也不一定！ 师：大家能否提供三个方案，使得：方案一，包你中大奖；方案二，包你不亏钱；方案三，看看你的运气。生5：方案一：把所有的彩票全买进；方案二：一张也不买；方案三：根据实际情况买一部分。师：方案一肯定能中奖，属于必然发生，方案二一定不中奖，属于不可能发生，方案三可能中奖也可
4、能不中奖，属于可能发生。所以，中奖只是偶然发生，而不是必然发生！请大家举一些必然发生、可能发生、不可能发生的事例，学生积极举出自己的事例。师：请大家阅读教材124页，认真体会必然事件、不可能事件和随机事件的概念。感悟：必然事件:在一定条件下,必然要发生的事件。不可能事件：在一定条件下,不可能发生的事件。随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。练习：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。(1)某地下个月末，刮西北风。 （随机事件）(2)手电筒的电池没电，灯泡发亮。 (不可能事件)(3)一个电影院未来某天的上座率超过50%。 （随机事件）(4)太阳东升西落。 （必然事件）2
5、.2再设情境、陷入困境情境二：男女出生率一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1。公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794-1827)在他的新作概率的哲学探讨一书中,记载了一个有趣的统计。他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%。可奇怪的是,当他统计1745-1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异!拉普拉斯对此感到困惑
6、不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人“重男轻女”,又抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21。师：为什么拉普拉斯每次运算的结果都不一样？生6：因为每次运算的数据不一样。生7：当时受陋俗的影响，不符合客观规律。师：你们认为男婴和女婴的出生数的比大概是多少？生：接近1:1。师：为什么是这个结果？生（哗然）：当然是这个结果了感悟：男女平等是我国的基本国策，但生男生女却是随机事件，具有不稳定性，而客观的数据告诉我们，男女出生比率具有一定的规律性。所以一个随机事件的发生，既有随
7、机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量重复试验来说），这是偶然性和必然性的对立统一。2.3又设情境，诱发思考情境三：多媒体演示抛硬币的数据师：抛一枚均匀硬币,出现正面向上的可能性有多大？生:二分之一。师:如果我抛掷100次，一定会出现50次正面么？生：不一定。师：那么这和大家刚才的回答有没有矛盾？（学生讨论，意见并不统一）师：这说明试验具有一定的偶然性，偶然的结果是不能用来衡量随机事件发生的可能性的大小的。师：我们来做个试验：并将数据填写进相应的表格中。（演示试验装置如图）正面向上次数=正面向上频率=请输入抛投的次数： 开始 关闭（试验后填写的表格如下：）抛掷次数（n）正面向上次数
8、（频数m）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011师：仔细观察我们填写的频率值，能否发现什么规律？生：都很接近二分之一，随着试验次数的增多，频率更加接近二分之一。师：请大家阅读教材125页表2和表3，体会是否有共同的特点。一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）1频率与概率的区别，概率是一个常数，频率总是在P（A）附近摆动，摆动幅度小。2、，不可能事件概率为0
9、，必然事件概率为1，随机事件概率在0和1之间。3、大量重复进行同一试验时，随机事件概率呈现出规律性。感悟：概率是客观存在的，通过大量重复试验统计出的频率的稳定值可以作为概率的近似值，而在一次或几次试验中，频率是偶然的，但随着试验次数的大量增加，频率表现出了稳定性，这都是必然的.概率，可以看作频率在理论上的期望值，而频率在大量重复试验的前提下，可近似的作为这个事件的概率。练习1 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：调查患者人数n10020050010002000用药有效人数m851804358841761有效频率m/n请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？答案：填写略 2
10、不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？ 本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？ 答案： 课后作业：略3.案例评析3.1情境式教学法的必要性教材（人民教育出版社数学2003年版）对于此节课的安排就是：从对6个事件的发生与否，以及各有的特点，呈现出三个事件的概念；然后根据三组试验结果的表格，经过观察得到随机事件概率的概念。普通高中数学课程标准（实验）中指出“学生的学习活动
11、不应只限于接受、记忆、模仿和练习，”如果在教学中，只是利用这种呈现式的方法，将所有的概念，近乎于让学生机械的、被动的接受概念，忽略了“使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，”限制了学生数学发展的视野，就降低了学生的应用意识。本案例由现实的情境一创设情境，调动学生注意力，一个人当他的注意力集中时，他的行动是最有效的。在教学中“福利彩票”的情境很容易让学生迅速的进入一种探究的学习模式中，使生活与数学结合起来。情境二的引入使学生增强了对数学严谨性的认识。情境中拉普拉斯几次计算的结果都和理想值不一致，这个时候他没有放弃，而是继续执著的进行更加深入的调查研究，这正体现了数学中的严谨性。心理学告诉我们“
12、严谨的作风会迁移到数学活动中去，而数学教学活动又能形成严谨的作风”，因此在概念的形成、法则公式的推导过程一定要耐心细致。而情境二的设置，并没有得到预想的结果，学生们并没有重视“大量的数据”，这个时候恰好引入情境三。“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”情境三中让学生自由的说出抛硬币的次数，由教师进行操作，随着数据越来越大，所得的频率越来越接近学生心目中的“理想值”，使学生体会到概念中“大量重复进行同一试验”的意义，并逐渐形成概率的概念。3.2情境式教学法的有效性在本节课中，学生课堂作业的准确率是85%
13、，而在不采用这种教学法的班级，准确率仅为70%；学生课后作业完成的时间是35分钟，而不采用这种教学法的班级，学生需要的时间是55分钟。所以，情境式教学法能够有效的提高学生作业的准确率，减少课后巩固所需的时间。这种有效性主要体现在：（1）“以情励学”，促进学生的健康发展。数学源于生活，并服务于生活，在整个案例的过程中，从身边的彩票开始，一个个中了大奖的彩民，一个个诱人的中奖金额，无不给人身临其境的感觉。而经过这节课的教学，使学生明白中奖是一个小概率事件，是一个偶然事件，并不是必然发生的，这样的机会很少，而且是可遇不可求的。（2）“以史促学”，促进学生形成正确的数学观。郑毓信指出“对于学生来说，观
14、念的重要性在于数学学习，不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是一个观点、信念、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习、乃至整个人生产生重要的影响。”男女出生率在学生的心中的理想值是1:1，而当拉普拉斯根据统计资料计算的结果不是1:1的时候，学生产生了强烈的好奇和疑问，迫不急待的想知道“为什么”，于是强烈的求知欲被调动起来，学生带着浓厚的兴趣关注拉普拉斯是怎样解决问题的。在案例中，学生形成了坚信事实，勇于探索的数学观。（3）“以趣激学”，促进学生的探索精神。著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”案例中，虽然没
15、有学生的动手过程，但让学生提供数据，在这个过程中使学生与课堂融为一体，在学生的积极参与中，概率的概念也随之形成，让学生亲身体会到定义中“大量重复的同一试验”的重要作用，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。3.3情境式教学法的操作性最早在教育学上使用“情境”一词的是美国哲学家杜威，他提出“思维起于直接经验的情境”。作为一种教学法，情境式教学法可以通过以下途径操作：（1）利用各种媒体创设情境（2）运用真实物品演示情境（3）联系实际生活展现情境（4）借助艺术手段渲染情境（5）扮演课本角色体会情境（6）学习数学历史感悟情境在案例中运用了（3）、（5）、（6）的途径，达到了突出重点、突破难点的目的。在情境式教学法的创设方法上，丰富而复杂，至于具体的使用方法，必须从实际出发，因教材内容而异，因教师而异，因学生而异，因客观教学环境而异，如果能够利用根据实际情况将各种途径进行有效的整合，一定会达到优化教学的效果。