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1、-相似的基本模型 教师版 带答案-第 4 页相似三角形模型分析大全一、 相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E 求证：例2：已知：如图，ABC中，点E在中线AD上, 求证：； ACDEB 相关练习：1、如图，已知AD为ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证：2、已知：AD是RtABC中A的平分线，C=90，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：
2、(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3在中，AB=AC，高AD与BE交于H，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：一线三等角型相似三角形CADBEF例1：如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE 例2：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图8，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长CDABP（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、
3、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；相关练习： 1、如图，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F（1）求证：DBEECF； （2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长2、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； （
4、2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；EDCBA（备用图）EDCBAP（第25题图）一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式【练习1】在直角中，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F（1）、求AC和BC的长（2）、当时，求BE的长。（3）、连结EF,当和相似时，求BE的长。 一线三等角的变形 一线三直角的变形（六） 双垂型：双垂型1、如图，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；2、如图，已知锐角ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。二、 相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。 8字型拓展共享性共享型相似三角形1、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.2、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45求证：（1）ABEACD； （2）