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1、-相交线与平行线综合题-第 11 页相交线与平行线（一）一、选择题（共22小题）1（2015佛山）如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B=45，C=60则EFD=（） A80B75C70D652（2015长春）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC若1=70，则BAC的大小为（） A30B40C50D703（2015鄂州）如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=50，则EPF=（）度 A70B65C60D554（2015临沂）如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（） A40B60C
2、80D1005（2015重庆）如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H若1=135，则2的度数为（） A65B55C45D356（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）A52B38C42D607（2015毕节市）如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，则的度数为（）A15B25C35D558（2015常州）如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D409（2015荆门）如图，mn，直线l分别交m，n于点A，点B，ACAB，AC交直线n于点C，若1=35，则2
3、等于（）A35B45C55D6510（2015新疆）已知，ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是（）A53B63C73D8311（2015河北）如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D15012（2015山西）如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D12013（2015湖北）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）A60B50C40D3014（2015随州）如图，ABCD，A=50，则1的大小是（）
4、A50B120C130D15015（2015莱芜）如图，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40，那么EFG的度数为（）A35B40C70D14016（2015通辽）如图，已知ABCD，若A=25，E=40，则C等于（）A40B65C115D2517（2015东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3等于（）A50B30C20D1518（2015北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（） A26B36C46D5619（2015六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1l2，1=70，则2=（）A
5、110B90C70D5020（2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）A50B40C30D2521（2015沈阳）如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DEBC，B=40，AED=60，则A的度数是（）A100B90C80D7022（2015贵港）如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D54二、填空题（共8小题）23（2015大连）如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为24（2015郴州）如图，已知直线mn，1=100，则2
6、的度数为25（2015株洲）如图，lm，1=120，A=55，则ACB的大小是26（2015广州）如图，ABCD，直线l分别与AB，CD相交，若1=50，则2的度数为27（2015威海）如图，直线ab，1=110，2=55，则3的度数为28（2015崇左）若直线ab，ac，则直线bc29（2015锦州）如图，已知l1l2，A=40，1=60，2=30（2015杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD若ECA为度，则GFB为度（用关于的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题（共22小题）1（2015佛山）如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EFAC，DF
7、AB，B=45，C=60则EFD=（）A80B75C70D65【分析】根据EFAC，求出EFB=C=60，再根据DFAB，求出DFC=B=45，从而求出EFD=1806045=75【解答】解：EFAC，EFB=C=60，DFAB，DFC=B=45，EFD=1806045=75，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键2（2015长春）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC若1=70，则BAC的大小为（）A30B40C50D70【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：AB=
8、AC，B=C，ADBC，1=70，C=1=70，B=70，BAC=180BC=1807070=40，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得出B=C，注意：三角形内角和等于180，两直线平行，内错角相等3（2015鄂州）如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=50，则EPF=（）度A70B65C60D55【分析】先由垂直的定义，求出PEF=90，然后由BEP=50，进而可求BEF=140，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出EFD的度数，然后根据角平分线的定义可
9、求EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出EPF的度数【解答】解：如图所示，EPEF，PEF=90，BEP=50，BEF=BEP+PEF=140，ABCD，BEF+EFD=180，EFD=40，FP平分EFD，=20，PEF+EFP+EPF=180，EPF=70故选：A【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补4（2015临沂）如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（）A40B60C80D100【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图：4=2=40，5=1=60，3=18
10、06040=80，故选C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键5（2015重庆）如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H若1=135，则2的度数为（）A65B55C45D35【分析】根据平行线的性质求出2的度数即可【解答】解：ABCD，1=135，2=180135=45故选C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补6（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）A52B38C42D60【分析】先求出3，再由平行线的性质可得1【解答】解：
11、如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等7（2015毕节市）如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，则的度数为（）A15B25C35D55【分析】首先过点C作CEa，可得CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【解答】解：过点C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55，C=90，=BCE=ABCACE=35故选C【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用8（2015常州）如图，B
12、CAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D40【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD的度数【解答】解：BCAE，ACB=90，在RtABC中，B=40，A=90B=50，CDAB，ECD=A=50，故选C【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键9（2015荆门）如图，mn，直线l分别交m，n于点A，点B，ACAB，AC交直线n于点C，若1=35，则2等于（）A35B45C55D65【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两
13、直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，ACAB，3+1=90，3=901=9035=55，直线mn，3=2=55，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差10（2015新疆）已知，ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是（）A53B63C73D83【分析】因为ACED，所以BED=EAC，而EAC是ABC的外角，所以BED=EAC=CBE+C【解答】解：在ABC中，C=26，CBE=37，CAE=C+CBE=26+37=63，ACED，BED=CAE=63故选B【点评】本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角
14、形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析11（2015河北）如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D150【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出DGC的度数，借助三角形外角的性质求出ACD即可解决问题【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答12（20
15、15山西）如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D120【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【解答】解：如图，直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，2=AMO=115故选C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础13（2015湖北）如图，将一块含有30角
16、的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）A60B50C40D30【分析】根据三角形外角性质可得3=30+1，由于平行线的性质即可得到2=3=60，即可解答【解答】解：如图，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质14（2015随州）如图，ABCD，A=50，则1的大小是（）A50B120C130D150【分析】由平行线的性质可得出2，根据对顶角相得出1【解答】解：如图：ABCD，A+2=180，2=130，1=2=130故选C【点评】本题考
17、查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析15（2015莱芜）如图，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40，那么EFG的度数为（）A35B40C70D140【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出EFG的度数【解答】解：ABCD，FGE=40，AEG+FGE=180，AEG=140，EF平分AEG，AEF=AEG=70，ABCD，EFG=AEF=70故选C【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补16（
18、2015通辽）如图，已知ABCD，若A=25，E=40，则C等于（）A40B65C115D25【分析】由平行线的性质可求得EFB=C，在AEF中由三角形外角的性质可求得EFB，可求得答案【解答】解：EFB是AEF的一个外角，EFB=A+E=25+40=65，ABCD，C=EFB=65，故选B【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补17（2015东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3等于（）A50B30C20D15【分析】如图，首先运用平行线的性质求出4，然后借助三角
19、形的外角性质求出3，即可解决问题【解答】解：由题意得：4=2=40；由外角定理得：4=1+3，3=41=4020=20，故选C【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础18（2015北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26B36C46D56【分析】如图，首先运用平行线的性质求出AOB的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题【解答】解：如图，直线l4l1，1+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=
20、1802AOB=1808856=36，故选B【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键19（2015六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1l2，1=70，则2=（）A110B90C70D50【分析】根据平行线的性质得出2=3，然后根据对顶角相等得出3=1=70，即可求出答案【解答】解：3=1=70，直线l1l2，3=2，3=1=70，2=70，故选C【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等20（2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）A50B
21、40C30D25【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【解答】解：如图，1=50，3=1=50，2=9050=40故选B【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键21（2015沈阳）如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DEBC，B=40，AED=60，则A的度数是（）A100B90C80D70【分析】先根据平行线的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可【解答】解：DEBC，AED=40，C=AED=60，B=40，A=180CB=1804060=80【点评】本题考查的是平行线的性质及三角
22、形内角和定理，先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键22（2015贵港）如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D54【分析】先根据平行线的性质求出BEN的度数，再由角平分线的定义得出BEF的度数，根据平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABCD，1=63，BEN=1=63EN平分BEF，BEF=2BEN=126，2=180BEF=180126=54故选D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补也考查了角平分线定义二、填空题（共8小题）23
23、（2015大连）如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为29【分析】根据ABCD，求出DFE=56，再根据三角形外角的定义性质求出E的度数【解答】解：ABCD，DFE=A=56，又C=27，E=5627=29，故答案为29【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键24（2015郴州）如图，已知直线mn，1=100，则2的度数为80【分析】根据邻补角定义求出3的度数，再根据平行线的性质求出2的度数即可【解答】解：如图，1=100，3=180100=80，mn，2=3=80故答案为80【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键25（2
24、015株洲）如图，lm，1=120，A=55，则ACB的大小是65【分析】先根据平行线的性质得2=1=120，然后根据三角形外角性质计算ACB的大小【解答】解：lm，2=1=120，2=ACB+A，ACB=12055=65故答案为65【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等26（2015广州）如图，ABCD，直线l分别与AB，CD相交，若1=50，则2的度数为50【分析】根据平行线的性质得出1=2，代入求出即可【解答】解：ABCD，1=2，1=50，2=50，故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出1=2是解此题的
25、关键，注意：两直线平行，内错角相等27（2015威海）如图，直线ab，1=110，2=55，则3的度数为55【分析】要求3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解【解答】解：如图：2=5=55，又ab，1=4=1004=3+5，3=11055=55，故答案为：55【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等28（2015崇左）若直线ab，ac，则直线bc【分析】先根据ac得出1=90，再由直线ab可得出1=2=90，由此可得出结论
26、【解答】解：如图所示，ac，1=90ab，1=2=90，bc故答案为：【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等29（2015锦州）如图，已知l1l2，A=40，1=60，2=100【分析】由平行线的性质可求得B，在ABC中利用三角形外角的性质可求得2【解答】解：l1l2，B=1=60，2为ABC的一个外角，2=B+A=60+40=100，故答案为：100【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补30（2015杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD若ECA为度，则GFB为90度（用关于的代数式表示）【分析】根据FGCD得出GFB=DCF，再由互补和角平分线得出DCF=（180），解答即可【解答】解：点A，C，F，B在同一直线上，ECA为，ECB=180，CD平分ECB，DCB=（180），FGCD，GFB=DCB=90【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出GFB=DCF和利用角平分线解答