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1、-四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷(含答案)-第 8 页机密启封并使用完毕前四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数 学本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第12页，第卷第34页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共60分）注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。一、选择题：（每小题4分，共60分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=0,1,B=-1,0,则AB= （ ）A. B.0 C.-1,0,1D.0,12.函数f(x)=的定义域是 （ ）A.(1,+) B.1,+) C.(-1,+) D.-1,+) 3.cos= （ ）A. B.- C. D.-4.函数y=sinxcosx的最小正周期是 （ ）A. B. C. D.5.已知平面向量=(1,0),=(-1,1),则+2= （ ）A.(1,1) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(-1,2)6.过点(1,2)且y轴平行的直线的方程是 （ ）A.y=1 B.y=2 C.x=1 D.x=27.不等式|x-2|
3、5的整数解有 （ ）A.11个 B.10个 C.9个 D.7个8.抛物线y24x的焦点坐标为 （ ）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相。如果老师站在正中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有 （ ）A.120种 B.240种 C.360种 D.720种10.设x=,y=,其中m,n是正实数，则mn= （ ）A. B. C. D.+11.设某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N(如右图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的 直径为300mm。若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转 （ ）A. B. C
4、. D.12.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数y=f(-x)-2的图像是 （ ）y。x3o-1-2 x-3y。o21-3xy。o-21x-3y。-21y-1x。o32o A B C D13.已知a,b,cR,则“ac=b2”是“a,b,c成等比数列”的 （ ）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要而不充分条件 D.充分而不必要条件14. 设,为两个平面，l，m，n为三条直线，则下列命题中的真命题是 （ ）A. 如果lm,ln,m,n,那么l. B.如果lm,m,那么l. C.如果,l,那么l. D.如果,l,那么l.15. 函数f(x)在定义域(-，+)上是增函数,且对任意
5、的实数x恒有f(f(x)-x3-x+1)=2成立，则f(-1)= （ ）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。2.第卷共2个大题，11个小题，共90分。二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)16.已知函数f(x)=,则f(2)= 。(用数字作答)17.二项式(x+1)5的展开式中含有x3项的系数是 。18.已知平面向量=(1,m),=(-2,1),且,则m= 。19.点P(0,)到
6、椭圆上的点的最远距离是 。20.某公司为落实供给侧改革,决定增加高科技产品的生产。已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20,计划2017年的总产值比上一年增长10,且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24,则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长 。(用百分数表示)三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=1,S3=9,求数列an的通项公式.22.(本小题满分10分)为了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况，随机抽取该校100名
7、学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间，根据所得调差结果的数据，得到如下表所示的频数分布表:分组00.5(小时)0.51.0(小时)1.01.5(小时)1.52.0(小时)2.02.5(小时)频数1030302010(1).用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率；(2).若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如00.5的中间值)来估计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。23.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=csinA.(1).求sinC的值；(2).若a=5,b=3,求c的长。
8、24.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为线段BD的中点。(1).证明:直线BD平面AOA1；(2).证明:直线A1O平面B1CD1。DB1CABA1D1C1O25.(本小题满分13分)过原点O作圆x2+y2-5x-10y+25=0的两条切线,切点分别为P、Q。(1).求这两条切线的方程；(2).求OPQ的面积.26.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2+ax+b(b0),方程f(x)=x的两个实数根m,n满足0mn1.(1).求证:a1-2；(2).若0xm,证明:f(x)m。四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数学参考答案 第卷（选
9、择题 共60分）一.选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。）1.C 【提示】集合A=0,1,B=-1,0,AB=-1,0,1，选C项.2.D 【提示】由x+10得x-1,则函数f(x)的定义域为1,+)，选D项.3.D 【提示】cos=cos=-cos=-，选D项.4.B 【提示】y=sinxcosx=sin2x,函数的最小正周期T=，选B项.5.D 【提示】+2=(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2), 选D项.6.C 【提示】与y轴平行且过点(1, 2)的直线为x=1，选C项.7.A 【提示】不等式|x-2|5的整数解为-3,-2,-1,0,1,2,3,4
10、,5,6,7，选A项.8.A 【提示】抛物线y2=4x,焦点坐标为(1,0)，选A项.9.B 【提示】N=240(种)，选B项.10.A 【提示】由x=, y=得, m=2x, n=2y, 则mn=2x2y=2x+y，选A项.11.B 【提示】主动轮M与从动轮N的半径比为12,则主动轮旋转,从动轮旋转,选B项.12.B 【提示】根据y=f(x)的图象作出y=f(-x)的图象后纵坐标下移2个单位，得到y=f(-x)-2的图象，选B项.13.C 【提示】“a,b,c成等比数列”可以得出“ac=b2”,“ac=b2”时若b=0,则a,b,c不成等比数列,选C项.14.D 【提示】A项lm,ln,m、
11、n且m、n不平行,那么l；B项lm,m,那么l或l；C项,l,无法得出l,故选D项15.B 【提示】f(f(x)-x3-x+1)=2且f(x)在定义域(-,+)上是增函数，设f(x)-x3-x+1=C(C为常数),f(x)=x3+x+C-1，f(C)=2,C3+C+C-1=2,C3+2C-3=0,C3-C+3C-3=0,(C-1)(C2+C+3)=0,C=1,f(x)=x3+x,f(-1)=-2,选B项.第卷（非选择题 共90分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）16.1 【提示】f(2)=2-1=1.17.10 【提示】二项式(x+1)5展开式中含x3的项为10x3. 1
12、8.2 【提示】由得1(-2)+m1=0，解得m=2.19. 【提示】设距离最远是椭圆上点的坐标为(x0,y0),则,距离d=，当y0=-时，距离最远为。20.32% 【提示】设2016年总产值为a,则2016年高科技产品产值为0.2a，2017年高科技产品产值为0.24(1+0.1)a=0.264a,则2017年高科技产品产值较2016年增长100%=32%.三.解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21.(本大题满分10分）解:由题意有解得因此,数列an的通项公式为an=7-2n.22.(本大题满分10分)解:(1).该校学生一周课外阅读古诗文的时间不
13、低于1小时的概率为P=0.6.(2). 该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间为=1.2(小时).23.(本大题满分12分)解:(1).由a=csinA可得sinC=sinA=；(2).由sinC=可得cosC=,则c2=a2+b2-2abcosC=52+32-253().解得c=4或c=。24. (本大题满分12分)证明:(1).在正方体ABCDA1B1C1D1中A1A平面ABCD,A1ABD,又O为线段BD的中点,AOBD,A1A平面AOA1,AO平面AOA1,A1AAO=A, BD平面AOA1，直线BD平面AOA1. (2) .A1BD1C,A1B平面B1CD1,又BOD1B1,BO平面B
14、1CD1,平面BA1O平面B1CD1, AO平面B1CD1.25.(本大题满分13分)解：(1).由已知条件可得圆的标准方程为(x-)2+(y-5)2=,切线过原点,假设切线的斜率存在且为0,y=0不符合条件。假设切线的斜率存在且不为0,设斜率为k,则切点坐标为(x0,y0)满足解得 切线方程为y=x.假设切线方程斜率不存在,则x=0符合条件.综上所述切线的方程为x=0,y=x.(2).由(1)得P,Q 的坐标分别为(4,3),(0,5),则PQ=2， OP=OQ=5,OPQ 为等腰三角形,设PQ 中点为E,则PE=,OE=2,SOPQ=PQOE=10.26.(本大题满分13分)证明：(1).由韦达定理可知m+n=-a,mn=b.要证a1-2，即证-(m+n)1-2，即1+m+n2。0mn1，(m+n+1)24mn.即(m-n)2+2(m+n)+10恒成立，a1-2成立,得证。(2).当0xm时,f(x)单调递减,则f(x)f(0)=b=mn.0mn1，mnm,f(x)m,得证。