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1、-人教版小学数学四年级下册分类巧数教学实录-第 7 页人教版小学数学四年级下册分类巧数教学实录 教学目标： 1.通过数图形个数的活动，使学生体会有序思考的必要性，并能用分类列举法将复杂的问题简单化。增强学生应用数学的意识。2.通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。进一步培养学生的发散思维和创新能力。3.培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探究问题的习惯。重难点：学会用分类列举法解决复杂问题。教法：师生互动，引导发现。学法：自主探究，合作交流。教学过程：一、 谈话引入师：同学们，老师听说我们班的同学都可聪明了
2、，而且很爱动脑筋。那今天这节课就用你们的聪明脑袋和老师一起来巧数图形。（课前板书板书：分类巧数）师：同学们，看了这个课题，你想知道哪些问题呢？生预设：数什么？巧在哪里？怎么分类？师：数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。二、探究新课探究一：数有规律的图形 1出示图：数一数一共有几条线段或几个三角形？师：这是我们二年级学过的数线段和这一册第五单元学过的数三角形的知识，你还记得下图有多少条线段或多少个三角形吗？你是怎么数的？ 2大部分学生能想到：4+3+2+1=10师问：你是怎么想到的？这个4、3、2、1分
3、别代表的是什么呢？预设，师小结：（1） 按照线段的左端点的位置分别为A，B，C，D分为四类。以A为左端点这一类的线段有4条，以B为左端点这一类的线段有3条，以C为左端点这一类的线段有2条，以D为左端点这一类的线段有1条。所以，共有4+32110(条)。师小结：这位同学原来是以左端点的位置不同分为A、B、C、D4大类。谁还有跟他不一样的？（2）按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。AB，BC，CD，DE是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有4条，由两条小线段构成的线段有3条，由三条小线段构成的线段有2条，由四条小线段构成的线段有1条。所以，共有4+32110(条)。师小结：这位同学数的方法是
4、以线段由1条、2条、3条、4条小线段构成分成4大类的。（3）由数线段知识迁移过来：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形，所以图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。表扬评价学生会运用知识迁移的方法进行解决问题。 （4）按照一个三角形由几个小三角形构成的来分类：单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形组成的三角形有1个。所以，共有4+32110(条)。（5）按照三角形的左边不同来分类：分为AF，BF，CF，DF四类。以AF为边的三角形有4条，以BF为边的三角形有3条，以CF为边的三角形有2条，以DF为边的三角形有1条。
5、所以，共有4+32110(条)。3思考：师：这两个图形在数的时候都用到了什么方法呢？生：分类 （板书：分类）师：什么时候要分类？怎么分类呢？4师小结由刚才两个题目看出，数图形的分类标准可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且有序思考，这样才能做到不重复、不遗漏。（板书：有序思考、不重复、不遗漏）探究二：数无规律的图形1变形师：老师要把这个图形稍微变形一下，你猜我会怎么变？学生猜，教师出示图变形。师：这下三角形一共有几个了呢？学生自由说。师：还能像这位同学说的那样用6+5+4+3+2+1来计算吗？为什么？预设：生：图中三角形的形状、大小都不相同，位置也很凌乱，如果不按顺序有规
6、律地数，容易遗漏或重复。师：是呀！现在这个图形变的无规律，那该怎么数呢？请同学们先独立思考一下，你有什么想法？师：有想法了吗？把你们的想法在小组交流一下。师巡视一周。师：把你们组认为最好的想法写在白板上。 2小组合作交流，汇总方法（教师深入到各小组进行交流）3全班汇报：（1）展示个别小组作品。（预设：直接数、没编号只列式的、有编号无列式的、有编号并列式的）（2）作品展示组派代表汇报结果。师：你们想先听听哪一组的汇报？组代表汇报。师：有没有哪一组是和他们组方法一样的？师：听了这组的汇报，你有什么补充？（其他组还要别的方法吗？）4教师总结（电脑出示）为了便于观察，我们可以先把各个小图形都编上号，然
7、后按图形的组成规律，把三角形分成单个的、由2个小图形组成的，由3个小图形组成的、由6个小图形组成的这样4类。分好类后，我们就可以一类一类地数了。单个三角形有：1、2、3、4、5、6共6个；由2个小图形组成的有：1-3，2-6，4-5，共3个；由3个小图形组成的有：1-2-3，1-2-6，1-3-4，2-5-6，3-4-5，4-5-6，共6个；由4个图形组成的有0个；由5个图形组成的也是0个；由6个小图形组成的就是那个最大的，只有1个。所以这个图形中一共有：6+3+6+1=16个三角形。这种方法叫做“分类列举法”，在数复杂的组合图形的时候非常有用。板书：分类列举法5总结数图形的规律步骤师：我们在
8、数图形的时候是怎么操作的？先干什么？生1：先要观察图形，是有规律的还是无规律的？（板书：观察）生2：再确定分类的标准。师：为什么要分类？（为了能有序思考）生3：为了便于观察给每个小图形编号。生4：再把每一类的图形一一列举出来？（为了不重复、不遗漏）总结：要想有序的、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。三、生活应用师：这节课我们一起数了有规律的、没规律的图形，把复杂图形用分类的方法把它简单化了。生活中也有许多这样看似复杂的问题，我们都可以尝试用“分类列举法”有序思考，从而来解决这些复杂的问题。我们一起来挑战一下吧！（1）出示题目：六一儿童节的时候，区青少年活动中心要给沈小
9、、沈一小、普小这三所学校送去5份大礼物。至少每个学校可以分到一份大礼物，你们猜猜会是怎样的分配结果？师：这个问题复不复杂？为什么复杂？生：因为情况可以有很多种，每个学校都有可能分到1份、2份、3份礼物。师：既然是复杂的问题，我们要用今天的方法来解决的话，我们得先干什么？生：先确定分类的标准。（2）请你用今天的分类列举法来解决一下。（3）学生独立解决。预设：生1：分为（2，2，1）和（3，1，1）两大类生2：按沈小能分到1份、2份、3份大礼物为标准分为3大类（4）全体交流。（5）师小结师：最后区青少年活动中心按照各个学校人数的多少分成沈小2份、沈一小2份、普小1份。这个题目大家能用不同的分类标准
10、想出这么多种不同的分类方法，表现的非常棒。这个题目是六年级的抽屉问题，你们用今天的方法都能解决了，你们真是太牛了！四、练习巩固师：我们已经解决了2种复杂问题，那这些问题你们见过吗？（出示题）1学校开展科体艺术节活动，时间从3月8日到5月20日，一共开展了多少天呢？2. 下图是甲、乙、丙三地间交通路线图，从甲地到丙地有多少种不同的走法？3甲、乙、丙三个自然数的积等于6，求甲、乙、丙这三个数。师：你能用今天的知识解决这些问题吗？生1：分为3月、4月、5月三类生2：分为经过乙地和不经过乙地两大类生3：分为（1，1，6）和（1，2，3）两大类师：请你选择其中一题做一做。学生独立做。师：请与你的同桌校对一下。五、归纳小结。师：这节课我们解决了这么多复杂的问题，你有哪些收获？六、评价师：这节课大家各方面的表现都非常好，老师也用分类的方法把同学们上课的表现分为发言、倾听、思考、合作这4类。请你评价一下你的同桌他是属于哪一类的呢？为什么？学生自由说。