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1、-人教版小学数学五年级上册三角形的面积公式课堂实录-第 9 页三角形的面积公式（课堂实录）一、创设情境，揭示课题师：今天老师有什么不同?老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）教师提出问题：红领巾是什么形状的？（三角形）。你会算三角形的面积吗？师：这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。板书：三角形的面积设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学习活动”。二、探索新知1寻找思路：（出示一个长方形）师：（1）长方形面积怎样计算？（
2、2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？有三种方法：方法一：方法二： 方法三：师：方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？设计意图：通过把长方形平均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机生：长方形的面积长宽生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。板书：三角形的面积=底高2（直角三角形）师：你想，直角
3、三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）接着出示思考题：（1）将三角形转化成学过的什么图形？（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？设计意图：学生已经学习了平行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形平分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再
4、让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。2分组操作、讨论，合作学习。（1）提出操作和思考要求。学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。小黑板出示讨论问题：用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来三角形有什么联系？（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又中从找到对应关系，渗透了对应关系的教学。平移旋转180合拼教师巡视，及时了解学生在
5、操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学生模仿练习）设计意图：让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，使学生正确掌握操作方法，要求学生表述操作过程，规范学生的数学语言，培养学生的口述能力，提高学生的操作技能。（3）学生上讲台板演。小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）平行四边形平行四
6、边形长方形学生演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。师：通过动手操作，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（或长方形）师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。生：拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师给予评价、肯定）设计意图：通过动手操作和小组合作学习，再观察演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形拼成平行四边形后，它们之间到底有什么关系。让学生通过推导，增强学生探索的兴趣，提高学生推理的能力。3讨论与归纳公式（1）讨论：（小黑板出示问题）.三
7、角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？.怎样求三角形的面积？.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？设计意图:借助图形直观性，教师指明讨论的部分是三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。（2）归纳公式。学生讨论、汇报：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积2所以：三角形面积=底高2教师板书：三角形面积=底高2师：为什么要除以2？生：因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半师：如果用s表示三角形面积，用和h
8、分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书：s=ah2设计意图：把求三角形的面积转化成已学习过的平行四边形面积，找到它们之间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，去讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？” “为什么要除以？”以先入为主，从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，突破教学的重点和难点，增强学生探究的兴趣、提高学生推理的能力，培养学生的抽象概括能力4看书质疑。师：你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好习惯。）师：除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角
9、形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。（略讲）三、应用新知，解决问题师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？1计算一条红领巾的面积。师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？生：师：这条红领巾的底是100cm,高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。） 12.5 cm2独
10、立完成p69页标志牌的面积。学生板演，教师点评。设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。四、深化理解、应用拓展1课本71页的练习第1题。 （课件出示）你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？（先让学生想，再请学生口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生的数学语言表达能力。）2判断题（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ）（2）一个平行四边形面积是40平方米，与它等底等高三角形面积为20平方米。（ ）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平
11、方厘米。 （ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 五总结师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？（小出示）让学生说一说图意：生：师：很好！今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。六、课外作业课本第71页“自主练习 ”第3、4、5题。板书设计三角形的面积平行四边形的面积=底高 s=ah2 =100332 =1650（cm） 三角形面积=底高2 s=ah2