三年级奥数题(58页).doc

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1、-三年级奥数题-第 57 页第一周 加 减 巧 算专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1 计算下面各题。（1）39655 （2）4271008（3）456298 （4）582305思路导航：（1）中396接近于400，39655可以看成4

2、0055，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，4271008变成4271000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456298变成了456300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582305变成了582300，少减了5，所以还要减5。练 习 一1，速算。（1）49728 （2）7501002 （3）598231 （4）20042712，计算，并想想它的解题思路。（1）574397 （2）472203（3）87322008 （4）4872983，计算：40230729799例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）50279929897

3、（2）9999999999思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。练 习 二1，计算。（1）30720139899 （2）208494498952，你会迅速写出结果吗？（1）999999999999999 （2）1999199193，计算（说说计算思路）：375283225

4、17 例题3 计算：（1）487321113479 （2）723251177（3）872284272 （4）53714258思路导航：（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487113得到600，321479得到800，然后600800=1400。（2）723与177可凑成整百数，因而用723177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。（4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。练 习 三1，直接写

5、出得数。（1）3211277973 （2）8912311177 （3）235125652，计算。（1）483254183 （2）27197171 （3）425172283，想想怎样算方便。（1）237（16328） （2）487（21392）例题4 计算下面各题：（1）321（279155）（2）372（5472）（3）432（15468）思路导航：（1）321加上279与155的差，可去括号转化为321279155，这里321和279可凑成整百数600，再用600155得到445。（2）372减54与72的和，利用减法的性质可以转化为372连续减54和72，即3725472，而372减72可

6、得到整百数，因而先用37272得到300，再减54得到246。（3）中432减154与68的差，可去括号转化为43215468，因为432与68可凑成整百数，因而先用43268=500，再用500154=346。练 习 四1，计算。（1）421（179125） （2）375（12547） （3）812（188123）2，计算并说说思路。（1）523（175123） （2）785（231285） （3）328（184172）3，计算。100090108020703060405050例题5 计算：1000811982188317841685158614871388128911思路导航：这道题看似复

7、杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法进行计算就比较方便，这里18个减数可两两凑成100，合起来为9个100，然后再用1000减去900得100。练 习 五速算：1，5009919829739642，10009080706050403020101000911922933944955966977988999第二周 添运算符号 专题简析：根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算

8、式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题1 在4个4之间添上、或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想4=8，4=8，4=8，4=8，然后再进行解答。（1）从4=8考虑，=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：4444=8 4444=8 4（44）4=8（2）从4=8考虑，=12，前3

9、个4必须组成得数是12的算式有：4444=8 4444=8（3）从4=8考虑，=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：（44）44=8（4）从4=8考虑，=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：（44）44=8 4（44）4=8练 习 一1，你能在下面数中填上、，使结果等于已知数吗？（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102，在下面数中填上、或（ ），使算式成立。（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93，在下面几个数中填上、或（ ），使等式成立。（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6例题2 在下面各题中添上、（ ），使

10、等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：5=10，5=10，5=10，5=10（1）从5=10考虑，=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（12）345=10 （12）345=10（2）从5=10考虑，=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：12345=10（3）从5=10考虑，=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1234）5=10 （1234）5=10（4）从5=10考虑，=50，前面

11、4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。练 习 二1，你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102，在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 83，巧添运算符号，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3例题3 拿出都是8的四张牌，添上、或（ ），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3思路导航：

12、这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（88）（88）=1 88（88）=188（88）=1 8888=1 8888=1 8（888）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8888=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（888）8=

13、3练 习 三1，在各数中添上、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52，巧添各种运算符号和括号，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =33，用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000例题4 在下面12个5之间添上、，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000思路导航：这道题的结果比较大，那

14、我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555555555555=1000练 习 四1，用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002，在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003，用7个6组成4个数，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600例题5 在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21思路导航

15、：这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添，这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 987654321=21练 习 五1，在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232，在下面式子的适当地方添上、号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 13，在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第三周 数学趣题专题简析：在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，10

16、0个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例题1 如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？思路导航：2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等，所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。练 习 一1，3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3

17、首歌用几分钟？2，5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？3，6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？思路导航：毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为202=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为102=5厘米。练 习 二1，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？2

18、，一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？3，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？思路导航：小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆，要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，小猫可以在第一堆中放1条，在第二堆中放2条鱼，在第三堆中放3条鱼，这样第四堆就可放：15（123）=9条。练 习 三1，小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？2，老师为共有18人的舞蹈队设计

19、队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？3，兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只？例题4 把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？思路导航：因为66=36只，这样就可以在每个篮子里装6只桃，共装6个篮子，还有一个篮子里装10036=64只桃。64这个数，正好也含有数字6，符号题目要求。练 习 四1，把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？2，有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块

20、糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。3，7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。你看该怎么取？例题5 舒舒和思思到书店去买书，两人都想买动脑筋这本书，但钱都不够。舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？思路导航：思思买这本书缺1分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然不够，这说明舒舒根本没有钱，所以这本书的价钱是2元8角。练 习 五1，小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。小华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍然不

21、够。这个文具盒多少钱？2，李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张洁缺2分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？3，王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？第四周 找 规 律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规

22、律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例题1 在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路导航：（1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填15和18；（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比1

23、6大6，填22。（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（ ）里应分别填162和486。练 习 一1，在括号里填数。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）；（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）；2，按规律填数。（1）2，8，32，128，（ ），（ ）；（2）1，5，25，125，（ ），（ ）；3，先找规律再填数。12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） 例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；思路导航：（1）在15，2

24、，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。练 习 二1，按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）；（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）；2，在括号里填数。（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）；（2）1，15，3，13，5，11，（ ），

25、（ ）；3，找规律填数。 1，2，5，14，（ ），（ ）例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（ ）；（2）252，124，60，28，（ ）；（3）1，2，5，13，34，（ ）；（4）1，4，9，16，25，36，（ ）；思路导航：（1）在数列2，5，14，41，（ ）中，第一个数231=5是第二个数，第二个数531=14是第三个数。依此类推，相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。（2）在数列252，124，60，28，（ ）中，相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。（3）在数列1，2，5，13，3

26、4，（ ）中，可以发现23=15，53=213，133=534，也就是从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。（4）这列数比较特别，第一个数11=1，第二个数22=4，第三个数33=9，可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6这些数自己与自己的乘积，因而第七个数为77=49。练 习 三1，按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（ ）；（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）；2，按规律填数。94，46，22，10，（ ），（ ）3，在括号里按规律填数。 2，3，7，18，47，（ ），（ ）。例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。思路导航：（1

27、）横着看，右边的比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：482=16，784=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为943=12；（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，363=108就是空格中的数。练 习 四找出排列规律，在空缺处填上适当的数。例题5 按规律填数。（1）187，286，385，（ ），（ 思路导航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的数字8不变

28、，百位上的数字是1，2，3依次增加1，个位上的数字是7，6，5依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律，括号里应填484，583；（2）通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律，空格内应填3594。练 习 五根据规律，在空格内填数。 （1）198，297，396，（ ），（ ）；第五周 有余除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最

29、后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商除数余数。例题1 6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？思路导航：除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数商余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为685=53，最小的被除数为681=49。练习一1，下面

30、题中被除数最大可填几，最小可填几？ 8=32，你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？ 4=73，下题中要使除数最小，被除数应为几？ =124例题2 =815，要使除数最小，被除数应为几？思路导航：题中余数是15，除数应比余数就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的应该是16。16是最小的除数，根据商除数余数=被除数，就可以求出被除数了。所以应是： 81615=143 练习二1，下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？ =12102，除数最小时，被除数是几？ =1073，你能写出下面的除数和商吗？ 41=1例题3 算式28（ ）=（ ）4中，除数和商各是多少？思路导航：根据“被除数=商除数余

31、数”，可以得知“除数商=被除数余数”，所以本题中商除数=284=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。练习三 1，下列算式中，除数和商各是几？（1）22（ ）=（ ）4 （2）65（ ）=（ ）2（3）37（ ）=（ ）7 （4）48（ ）=（ ）62，149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。例题4 算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？思路导航：题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1、2、3、4、5、6，这样被除就可以求

32、得了。 练习四1，下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？（1）（ ）6=（ ）（ ） （2）（ ）5=（ ）（ ）（3）（ ）4=（ ）（ ） （4）（ ）3=（ ）（ ）2，一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。例题5 算式（ ）（ ）=（ ）4中，除数和商相等，被除数最小是几？思路导航：题目中告诉我们余数是4，除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填5，商也是5。554=29，所以被除数最小是29。练习五1，下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（ ）（ ）=（ ）6（ ）（ ）=（ ）8（ ）（ ）=（

33、）32，有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ 第六周 周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看

34、出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。326=5（组）2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。练 习 一1，如图，算出第20个图形是什么？2，“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第2001个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过251=24天，247=3（星期）3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始

35、过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。练 习 二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第

36、25个周期中的最后一个，即是1。练 习 三1，23个3相乘，积的个位数字是几？2，100个2相乘，积的个位数字是几？3，50个7相乘，积的个位数字是几？例题4 有一列数按“432791864327918643279186”排列，那么前54个数字之和是多少？思路导航：上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。548=6（组）6（个）因此，前6组数字和是（43279186）6=240，余下6个数字之和是432791=26。所以，这列数中前54个数字之和是24026=266。练 习 四1，一列

37、数按“294736294736294”排列，那么前40个数字之和是多少？2，有一列数按“9453672945367294”排列，那么前50个数字之和是多少？3，有一列数“7231652316523165”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？例题5 小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？思路导航：已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有12

38、8（13）=32个周期，所以这本童话书共有插图332=96页。练 习 五1，校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2，同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3，一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？第七周 配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了123499100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数

39、列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项末项）项数2末项=首项公差（项数1）项数=（末项首项）公差1例题1 你有好办法算一算吗？ 12345678910=（ ）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：110，29，38，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即115=55。 练 习 一1，计算：123420；2，你能迅速算出结果吗？1234100；3，想一想，该怎样计算方便？

40、2122232450。例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？ 123456789=（ ）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是902=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。 练 习 二用简单方法迅速算出下面的题。1，123455；2，123499；3，56575876。例题3 计算：（1）323436384042（2）203207211215219思路导航：（

41、1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即743=222；（2）203207211215219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203219=422，乘上数的个数5，即4225=2110，再除以2得到21102=1055。练 习 三计算：1，48505254；2，128138148158168；3，7275788184。例题4 计算： 993994995996997998999思路导航：这题求几个连续自然数的和，它们

42、都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7654321，就用7000（7654321）=6072。练 习 四1，计算：（1）979899；（2）199719981999。2，你能迅速算出下题吗？99959996999799989999例题5 计算： 1000811982188317841685158614871388128911思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100，我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，和为9个100即900，然后再从1000中减900得100。练 习 五10001928374655647382911000712972287327742675257624772378227921100