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1、-概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答-第 17 页习题解答第一章11 解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。12 解：（1）；（2）；（3）；（4）。13 解：112点，6612点，共11种；样本空间的样本点数：n6612，和为2，和为6，和为(212)/2=7，,和为8，和为12， 出现7点的概率最大。14 解：只有n133种取法，设事件为取到3张不同的牌，则，（1）；（2）。15 解：（1）（2）（3） 为互不相容事件，参照（1）有（4） 为互不相容事件，参照（2）有（5）（6）。16 解：设为（1）、（2）、（3）的事件，由题意知（1）；（2）；（3）17 解：5卷
2、书任意排列的方法有n5！种，设事件。（1），；（2）；（3）；（4）。18 解：这是一个几何概率问题，设折断点为，（）。由题意及三角形的特点知：（1） 折断点在棍内：；（2） 折成三段后，每段小于棍的一半：；（3） 任两段之和大于棍的一半：；整理条件：所包含的区域如图，故。19 解：设 。110 解：设活到20岁；活到25岁，显然，由题意得 111 解：设第次取到次品，。由题意得112 解：设第人译出密码，。由题意得113 解：设第道工序的合格品（），且相互独立。由题意得114 解：这是贝努里概型：，由题意115 解：设A1、A2、A3分别为从甲袋取到1个红、白、黑球，设B1、B2、B3分别为
3、从乙袋取到1个红、白、黑球，由题意知116 解：设分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示为正品。构成一个完备事件组，且有；（1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式117 解：设Ai第一次取到i个新球，（i0，1，2，3）；B第二次取到3个新球。则A0，A1，A2，A3构成完备事件组，其中由全概率公式由贝叶斯公式118 解：设分别表示甲、乙击中目标，由题意知相互独立。119 解：与110题类似。120 解法1：设Ai3000小时未坏，（i1，2，3），A1，A2，A3相互独立，所以解法2：这是n重贝努里概型，n3，p0.8121 解：这是贝努里概型，n12，p7事件设9台同时使用 122 解：（1
4、）为贝努里概型，设Ai第i个人的血型为O型，（i1，2，3，4，5），则恰有2人血型为O型的概率为（2）设Bi第i个人的血型为A型，（i1，2，3，4，5），因 而5人中有3人为O型、2人为A型的排列有种，故所求概率为（3）设Ci第i个人的血型为AB型，（i1，2，3，4，5），则没有AB型的概率为123* 解：设Ai第i次摸到黑球，（i1，2，a+b），由题意知依此类推可得 124* 解：设Ai第i次按对号码，（i1，2，3），所求概率为若已知最后一位数为偶数，则其概率为125* 解：设A从甲袋中取一白球，B从乙袋中取一白球，由已知得由全概率公式得126* 证明：故由定义知，相互独立。127
5、* 解：设Ai甲在第i次射中，Bi乙在第i次射中，由已知，P(Ai)=p1,P(Bi)=p2。甲射中的概率为同理，乙射中的概率为128* 解：Ai甲在第i次投中，Bi乙在第i次投中，（i1，2，3），由已知。甲、乙投中都是贝努里概型甲：；乙：二人进球数相等的概率为概率论与数理统计（刘建亚）习题解答第二章21 解：不能。因为 。22 解： 3451/103/106/1023 解：取法：，X的取值：0，1，2，3。所以，分布列为012333/9144/9166/4554/45524 解：由概率的规范性性质 ，得：25 解：26 解：X23456789101112P1/362/363/364/365
6、/366/365/364/363/362/361/3627 解：重贝努利试验，解法一：（1）；（2）；（3）最可能值：；。解法二：利用泊松定理，（1）；（2）（3）最可能值：；28 解： ，令 由泊松定理知 29 解：210 解：近似看作 ，设同时出现故障的设备数为X，N为需要的维修工数，由题意 ，故查泊松分布表得 N+15，即 N4。211 解：泊松定理知 212 解：213 解：（1） 由概率的规范性 ，得 c2；（2） 由题意知 对 有 得 （3） 分布函数定义式：当 时， ；当 时， ；当 时， 214 设随机变量X的概率密度为若k使得，则k的取值范围是多少？解：由题意知 当x3时，。
7、 所以，当时，215 解：由概率的规范性 216 解：（1）当 时， ；当 时， ；当 时， （2）217218219220 解：221 解：222 解：，查表得 得 223224 设随机变量。 （1）求； （2）确定c，使得； （3）设d满足，问d至多为多少？解：（1）（2）由条件 得已知 ，图形关于轴对称，即（3）225226* 证明： X服从几何分布， 227* 略。228 解：（1）Y2X+1-3-1135P（Yyi）1/101/51/41/41/5（2）YX2014P（Yyi）1/49/203/10229 解：230 解：当 时，当 y为其它时，综合得231 解：（1） 当时 当时
8、， 综上得（2） 当时 当时 ， 综上得另一解法： 而 232* 解：当 时，Y1；当或时，Y0；当时，Y-1。 Y的分布列：Y-101P2/151/38/15233* 略。概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答第三章31 解：32 解： YX-1120001/21.501/41/821/80033 解：YX123411/40001/421/81/8001/431/121/121/1201/441/161/161/161/161/425/4813/487/481/16134 解：X的取值：3，4； Y的取值：1，2。所以YX12203/532/5035 解：（1） 由归一性 A12（2）
9、当 时 当 为其它时，36 解：由分布函数的性质 三式联立解得 37 解：38 解：（1） 当 时 当 时，（2） 当时，当y为其它时，39 解：所包含的面积为 （1）当时， 当 x为其它时，（2）当时，当y为其它值时，310 解：（1） 当时，当 x为其它时，（2） 当时，当y为其它值时，311 略。312 略。313 解：由归一性当时，当 x为其它时，同理，即 ， X，Y相互独立。314 YX12311/61/91/1821/31/a1/b解：X，Y的边缘分布分别为X12pi.1/31/3+1/a+1/bY123p.j1/21/9+1/a1/18+1/b若X，Y相互独立，则P(Xi，Yj)
10、P(Xi) P(Yj)P(X1，Y2)P(X1) P(Y2) 1/9=1/3(1/9+1/a) a=9/2；P(X1，Y3)P(X1) P(Y3) 1/18=1/3(1/18+1/b) b=9。X，Y的边缘分布分别为：X12pi.1/32/3Y123p.j1/21/31/6因X，Y相互独立，则P(Xi|Y1)P(Xi) 所以 P(X1|Y1)P(X1)1/3；P(X2|Y1)P(X2)2/3。315 解： （1）X，Y相互独立，； （2）X，Y相互独立，316 略。317 略。318 解： X，Y相互独立， 当时， 当时，319 解： 由已知条件 当 时，即时，； 当 时， （1）当时，由得
11、（2）当时，由及得（3）当时，由得 综上得320 解：略。321 解： 当时，； 当时， 同理，（1） 串联，寿命取决于最短的，当时，当时，（2） 并联，寿命取决于最长的，同理得概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答第四章41 解：42 解： 由得E(X)E(X2)D(X)X15025011X25025022 D(X1)D(X2)，用甲法测定的精度高。43 解： X0123P0.750.20450.04090.0045E(X)=0.3003，E(X2)=0.4086，D(X)=0.3184，D(X)1/2=0.5643。44 解：45 解：46 解：47 解：令 ，则 ，；48 证明：设为
12、连续型随机变量，其概率密度函数为。（1）（2）。49 证明：410 解：，已知：，则，由双侧分位点知：内的概率为，查表得 ， 95正常范围为131.99，154.22。411 证明：而 代入上式得 412 解：（1）；（2）。413 略414 解：由对称性，得 ；415 解： 相互独立，416 解：记 ，则417 设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为其中为常数，求。解: 418 解：419 解：设进货量为a，则利润为期望利润为依题意有 故得利润期望不少于9280元的最少进货量为21单位。420 略。421 略422 解：423 解：由题意知同理，424 解：同理 425 略。426 略。427 证明：428 解：由已知得：，则429 解：由题意知 由切比雪夫不等式（4.2.6）得 430 解：设某一寻呼台在每分钟收到的电话呼叫次数为，可知，相互独立且同分布，。令，足够大，由中心极限定理知 。431 解：设某投保人出现意外为，设遇到意外总人数为，保险公司亏损的条件为：，解得， 足够大，由中心极限定理知 ，432 略。433 略。434 略。435 略。436 略。