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1、-矩形、菱形与正方形-专题训练(含答案)-第 7 页矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)班级_姓名_成绩_一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是( )A12 B24 C12 D16第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A14 B15 C16 D173如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合若AB2，则CD的长为( ) A1 B2 C3 D44如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别是边AB，
2、AC的中点将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形5由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形6如图，ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OEAC交AD于点E，则DCE的周长为( )A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm第6题图 第9题图 第10题图7菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A31 B41 C51 D618用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形，等边三角形，一定能拼成的图形是
3、( )A B C D9如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为( )A16 B17 C18 D1910如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CECF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为( )A20 B24 C25 D26二、填空题(每小题3分，共24分)11如图所示，在菱形ABCD中，ADC72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则CPB_度第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 12如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，
4、D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC8，BD10，则四边形A1B1C1D1的面积为_13矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为_-_，矩形的面积为_14如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是_cm2.15如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB2，BC2，则图中阴影部分的面积为_,第16题图 第17题 第18题图 16如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_，使ABCD是矩形17
5、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EGOB，EFOC，垂足分别为点G，F，AC10，则EGEF_18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_三、解答题(共66分)19(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFEC且EFEC，DE4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长20(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN
6、.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB4，AD8，求MD的长21(8分)如图所示，矩形ABCD中，AEBD于点E，DAEBAE31，求BAE和EAO的度数22(10分)如图，已知菱形ABCD中，ABAC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF. (1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形ABCD的面积23(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是点E，F，并且DEDF，求证： (1)ADECDF；(2)四边形ABCD是菱形 24(10分)在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，求证：MN与
7、PQ互相垂直平分参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是( D )A12 B24 C12 D16第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C )A14 B15 C16 D173如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合若AB2，则CD的长为( B ) A1 B2 C3 D44如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别是边AB，AC的中点将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是(
8、A )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形5由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( B )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形6如图，ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OEAC交AD于点E，则DCE的周长为( C )A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm第6题图 第9题图 第10题图7菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )A31 B41 C51 D618用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形，等边三角形，一定能拼成的图形是( D )A B C D9如图，边长为6的大正方形中有
9、两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为( B )A16 B17 C18 D1910如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CECF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为( B )A20 B24 C25 D26二、填空题(每小题3分，共24分)11如图所示，在菱形ABCD中，ADC72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则CPB_72_度第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 12如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边中点，如
10、果AC8，BD10，则四边形A1B1C1D1的面积为_20_13矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为_40_cm_，矩形的面积为_400_cm2_14如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是_16_cm2.15如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB2，BC2，则图中阴影部分的面积为_2_,第16题图 第17题 第18题图 16如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_AOBO(答案不唯
11、一)_，使ABCD是矩形17如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EGOB，EFOC，垂足分别为点G，F，AC10，则EGEF_5_18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_(8，4)，(3，4)或(2，4)_三、解答题(共66分)19(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFEC且EFEC，DE4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长解：AFEAEFAEFCED90，AFEDEC. 又AD90，
12、EFEC，AEFDCE，AECD.设AEx，则CDx，ADCD2(1)32，即x4x16，x6.即AE6 cm20(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB4，AD8，求MD的长解：(1)MN是BD的垂直平分线，BODO，BONDOM90.四边形ABCD是矩形，ADBC，BNODMO，BONDOM(AAS)，OMON.OBOD，四边形BMDN是平行四边形MNBD，BMDN是菱形(2)设MDx，则MBx，MA8x，在RtABM中，BM2AM2AB2，x2(8x)24
13、2，解得x5.MD的长为521(8分)如图所示，矩形ABCD中，AEBD于点E，DAEBAE31，求BAE和EAO的度数解：提示：由DAEBAE31，求出BAE，而ABD90BAE90，BAOABD，EAOBAOBAE4522(10分)如图，已知菱形ABCD中，ABAC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF.(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形ABCD的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ABBC，又ABAC，ABC是等边三角形E是BC的中点，AEBC(等边三角形三线合一)，AEC90.同理，CFAD.E，F分别是BC，AD的中点，AF2(1)AD，EC2(1)BC
14、.四边形ABCD是菱形，AD綊BC，AF綊EC，四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)又AEC90，四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)在RtABE中，AE4，S菱形ABCD843223(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是点E，F，并且DEDF，求证：(1)ADECDF；(2)四边形ABCD是菱形解：证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC，又DEDF，DEAB，DFBC，DEADFC90，ADECDF(AAS) (2)由(1)知ADDC，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形24(10分)在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，求证：MN与PQ互相垂直平分解：证明：连结MP，NQ，PN，MQ，PM綊2(1)AB，同理NQ綊2(1)AB，PM綊NQ，四边形MPNQ为平行四边形，又PN綊2(1)CD，而CDAB，PNPM，四边形MPNQ为菱形，MN与PQ互相垂直平分