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1、-数列经典题目集锦-答案-第 9 页数列经典题目集锦一一、构造法证明等差、等比类型一：按已有目标构造1、 数列an，bn，cn满足：bnan2an1，cnan12an22，nN*.(1) 若数列an是等差数列，求证：数列bn是等差数列；(2) 若数列bn，cn都是等差数列，求证：数列an从第二项起为等差数列；(3) 若数列bn是等差数列，试判断当b1a30时，数列an是否成等差数列？证明你的结论类型二： 整体构造2、设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知a11，且(Sn1)an(Sn1)an1对一切nN*都成立(1) 若1，求数列an的通项公式；(2) 求的值，使数列an是等差数列二、
2、两次作差法证明等差数列3、设数列的前n项和为，已知，且，（其中A,B为常数）(1)求A与B的值；(2)求数列为通项公式；三、数列的单调性4.已知常数，设各项均为正数的数列的前项和为,满足：，（）（1）若，求数列的通项公式；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围5.设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，求的取值范围.四、隔项（分段）数列问题6. 已知数列an中，a11，an1(1) 是否存在实数，使数列a2n
3、是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2) 若Sn是数列an的前n项的和，求满足Sn0的所有正整数n.7.若满足：对于，都有(为常数)，则称数列是公差为的“隔项等差”数列（）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（）设数列满足：，对于，都有 求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式； 设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 五、数阵问题8.已知等差数列an、等比数列bn满足a1a2a3，b1b2b3，且a3，a2b1，a1b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列(1) 求数列an和数列bn的通项公式；
4、(2) 按如下方法从数列an和数列bn中取项：第1次从数列an中取a1，第2次从数列bn中取b1，b2，第3次从数列an中取a2，a3，a4，第4次从数列bn中取b3，b4，b5，b6，第2n1次从数列an中继续依次取2n1个项，第2n次从数列bn中继续依次取2n个项，由此构造数列cn：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，记数列cn的前n项和为Sn.求满足Sn0，P4422 01421 981(2331)20.当Sn(22222 012)时，Sn22 01422 01320.可得到符合Sn22 014的最大的n4522 0124 037.(16分)