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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初三上数学辅导讲义 一一元二次方程的解法一、用配方法解方程1 1x2 2x 12 022x2 4x 1 0二、用公式法解方程2 15x2 2x 1 026 x2 13x 6 0三、用因式分解法解方程3 1x2 6x 9429 x 22 4x 12四、挑选适当的方法解方程4 1x2 4x 1023xx 1 2x 2五、利用一元二次方程根的定义解方程a5 2022 济宁 如一元二次方程ax2 bab0 的两根是m 1, 2m4, 就b 6 2022 内江 关于 x 的方程 mx h2 k 0m,h, k 均为
2、常数 , m 0的解是： x 1 3, x 2 2, 就方程 mx h 32 k0 的解是 A x1 6, x2 1B x1 0,x2 5C x1 3, x2 5D x1 6, x2 2六、利用一元二次方程根的判别式解方程7 关于 x 的一元二次方程mx2 3m 1x 2m 1 0,其根的判别式的值为1, 求 m 的值及该方程的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -
3、 - - - - - -一元二次方程的根与系数的关系学问点： 假如方程 ax2 bx c0 a 0有两个实数根x1, x2, 那么 x1 x2 ,x1 x2 一、直接求两根之和与两根之积1 一元二次方程x2 3x 1 的两根之和与两根之积分别是A 3, 1B 3, 1C3, 1D 3, 1二、求相关对称式的值2 设 x1x2 是一元二次方程2x2 x3 0 的两根 , 求以下代数式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2 x 22x2 x13 x 2 x 2 3x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x1x2121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
4、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、已知方程的一根求另一根与待定系数3 已知 x 3 是关于 x 的方程 x2 2x m 0 的一根 , 就另一根是 , m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知 23是关于 x 的方程 x2mx 10 的一个根 , 求方程的另一个根,及 m 的值四、与判别式结合求待定系数的值5 已知关于x 的方程 x2 2k 1x k2 0 有两个实数根x1 和 x2.1求 k 的取值范畴.2如|x1 x2 | x1 x2 1,求 k 的值6 已知关于x 的一元二次方程x2 2k 1x k2 2k 0 有两个实根x1, x2.1求实数
5、 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22是否存在实数k 使得 x1 x2 x1 2 x2 0 成立？如存在 , 求出 k 的值 , 如不存在 , 请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习1 不解方程 ,求以下方程两根之和与两根之积：14x2 1 7x, x
6、1 x2 , x1 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1 0, x x , x x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23x1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x26x 0, x1 x2 , x1 x2 .42x2 m 1x m 0, x1 x2 , x1 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知 x1, x2是一元二次方程2x2 5x 10 的两根 , 就 x 1 x 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123方程 x2 2x 3 0,两根分别为3, 1,记为 3 , 1 ,请写出一个根为
7、2,3 的一元二次方程4 2022 常州 已知关于x 的方程 x2 3x m 0 的一个根是1, 就 m , 另一个根为 5 已知关于x 的方程 x2 x n0 有两个实数根2, m, 求 m, n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x6 已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程23x a 0 的两个解 ,如 m1 n1 6, 求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 对于任意的非零实数m, 关于 x 的方程 x2 4x m2 0 的根的情形是CA 有两个正实数根B 有两个负实数根C有一个正实数根, 一个负实数根D 没有实数根8 2022 烟台 关于 x
8、 的方程 x2 ax 2a 0 的两根的平方和是5, 就 a 的值是 D A 1 或 5B 1C 5D 19 2022 莱芜 如关于 x 的方程 x 2 k 2x k 2 0 的两根互为倒数, 就 k 1 102022 扬州 已知 a,b 是方程 x 2 x3 0 的两个根 ,就代数式5a2 b2 5a b5 的值为 23 11 关于 x 的方程 2x2 a2 4x a 1 0.1a 为何值时 , 方程的一根为0.2a 为何值时 , 两根互为相反数？12 教材变形题 学了一元二次方程的根与系数的关系后, 小亮兴奋的说： “如设一元二次方程的两个根为 x 1,x 2,就能快速求出1 1 , x
9、2 x 2, 的值了比如设x1 ,x 2 是方程 x2 2x 3 0 的两个根 ,x 1x212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11x 1 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx就 x 1 x 2 2,x 1x 2 3, 得12x 1x 2 3.”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1小亮的说法对吗？简要说
10、明理由. 2写一个你最喜爱的一元二次方程, 并求出两根的平方和13 2022 鄂州 已知一元二次方程mx 2 2mx m 20. 1如方程有两个不等实数根,求 m 的取值范畴.2如方程的两实数根为x1, x 2, 且|x1 x2 | 1, 求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初三上数学辅导讲义 二应用一元二次方程一、利用一元二次方
11、程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为审 、 设 、 列 、 解 、 验 、 答 1从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm 宽的长方形木条,剩下部分的面积是48 cm2,那么原正方形木板的面积是A 8 cm2B 8 cm2 或 64 cm2C 64 cm2D 36 cm22 如图 , AB BC, AB 10 cm , BC 8 cm , 一只蝉从 C 沿 CB 的方向以每秒 1 cm 的速度爬行 , 蝉开头爬行的同时 , 一只螳螂由 A 点沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度爬行 ,当螳螂和蝉爬行 x 秒后 , 它们分别到达了 M ,N 的位置 , 此时 , MNB 的面积恰好为
12、 24 cm2, 由题意可列方程 A 2x x 24B 10 2x8 x 24C 10 x8 2x 24D 10 2x8 x48,第 2 题图 ,第 3 题图 3小明把一张边长为10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子如图 假如这个无盖的长方体底面积为81 cm2, 那么剪去的正方形边长为A 2 cmB 1 cmC 0.5 cmD 0.5 cm 或 9.5 cm 42022宿迁 一块矩形菜的的面积是120 cm2, 假如它的长削减2 cm,那么菜的就变成正方形,就原菜的的长是cm.5 已知小明与小亮两人在同一的点, 如小明向北直走160 m ,再
13、向东直走80 m , 可到购物中心, 就小亮向西直走m 后 ,他与购物中心的距离为340 m.6 2022 牡丹江 现有一块长80 cm, 宽 60 cm 的矩形钢片 , 将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形 , 做成一个底面积为1 500 cm2 的无盖的长方体盒子,依据题意列方程,化简可得7 教材习题改编 如图 , Rt ABC 中, B 90 , AB 6 cm,BC 8 cm, 点 P 从 A 点开头沿AB边向点 B 以 1 cm 的速度移动 ,点 Q 从 B 点开头沿BC 边向点 C 以 2 cm/ s 的速度移动 ,就点 P,Q 分别从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
14、_精品资料_点 A ,B 同时动身 , 经过 秒钟 , 使 PBQ 的面积等于8 cm2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 如图 , 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形, 其中正五边形的边长为x2 17cm, 正六边形的边长为x2 2xcm其中 x0 求这两段铁丝的总长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
15、 -9为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召,我市某单位预备将院内一块长30 m,宽 20 m的长方形空的,建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的的方种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,植花草如下列图,要使种植花草的面积为532 m 2那么小道进出口的宽度应为多少米？注：全部小道可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形10 如图 , 两艘船同时从A 点动身 , 一艘船以15 海里 /时的速度向东北方向航行, 另一艘船以20 海里/时的速度向东南方向航行, 几小时后两船正好相距100 海里？1
16、1 如图 , 要建造一个四边形花圃ABCD , 要求 AD 边靠墙 , CD AD , AD BC,AB CD 5 4,且三边的总长为20 m设 AB 的长为 5x m.1恳求 AD 的长. 用含字母x 的式子表示 2如该花圃的面积为50 m2, 且周长不大于30 m,求 AB 的长12 小明和同桌小聪在课后复习时,对练习册“目标与评定”中的一道摸索题, 进行了仔细的探究【摸索题】如图, 一架 2.5 米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上 , 这时 B 到墙 C 的距离为0.7 米,假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 米, 那么点 B 将向外移动多少米？1请你将小明对“摸索题”的解答补充完整： 解
17、：设点B 将向外移动x 米, 即 BB 1 x,就 A1B1 2.5, 在 Rt A1B1C 中, 由 B1C2 A1C2 A1B12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得方程 _, 解方程 , 得 x1,x2, 点 B 将向外移动 _米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解完“摸索题”后,小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“摸索题”中, 将“下滑0.4 米”改为“下滑0.9 米”, 那么该题的答案会是0.9 米吗？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - -
18、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【问题二】在“摸索题”中,梯子的顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题二、利用一元二次方程解决营销问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利润1 商品利润 售价 进价 利润率 进价 100%.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2平均增长率公式为b a1 xn,其中 a 为起始量 ,b 为终止量 ,x 为平均增长率 , n 为增长次可编辑资料 - -
19、- 欢迎下载精品_精品资料_数平均降低率公式为b a1 xn,其中 a 为起始量 ,b 为终止量 ,x 为平均降低率 ,n 为降低次数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点一：利润问题1 2022 泰安 某种花卉每盆盈利与每盆株数有肯定的关系 , 每盆植 3 株时 , 平均每株盈利 4 元. 如每盆增加 1 株,平均每株盈利削减 0.5 元 要使每盆盈利达到 15 元,每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株, 就可以列出的方程是 A 3 x4 0.5x 15B x 34 0.5x15C x 43 0.5x 15 Dx14 0.5x 152某种 T 恤衫 ,平均每天销售40 件,每
20、件盈利20 元如每件降价1 元,就每天可多售出10 件如果每天盈利1 400 元, 每件应降价元3 小丽为校合唱队购买某种服装时, 商店经理给出了如下优惠条件, 假如一次性购买不超过10 件,单价为 80 元.假如一次性购买多于10 件,那么每增加1 件,购买的全部服装的单价降低2 元,但单价不得低于 50 元, 按此优惠条件 , 小丽一次性购买这种服装付了1 200 元, 请问她购买了多少件这种服装？学问点二：增降率问题4目前我国已建立了比较完善的经济困难同学资助体系某校去年上半年发给每个经济困难同学389元, 今年上半年发放了438 元 ,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,就下面列出
21、的方程中正确选项A 4381 x2 389B 3891 x2 438C 3891 2x 438D 4381 2x 3895 2022 海南 某药品经过两次降价,每瓶零售价由100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为x, 那么 x 满意的方程是A 1001 x2 81B 1001 x2 81C 1001 x% 2 81D 100x2 8162022 随州 某小区 20XX 年屋顶绿化面积为2 000 平方米 ,方案 20XX 年屋顶绿化面积要达到2 880平方米假如每年屋顶绿化面积的增长率相同, 那么这个增长率是 7 2022 宜宾 某企业五月份的利润是25 万元 ,估计七月份利润将增加1
22、1 万元 , 就六、七月份的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平均增长率是_ 8某汽车配件公司4 月份产值1 000 万元 ,到 6 月份总产值到达了3 640 万元 ,就平均每月产值的增长率是9某商场今年2 月份的营业额为400 万元 ,3 月份的营业额比2 月份增加10%,5 月份的营业额达到633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业
23、额的月平均增长率10某机械厂七月份生产零件50 万个 ,第三季度生产零件196 万个 ,假如每月的增长率x 相同 ,就 A . 501 x2 196B.50 501 x2 196C 50 501 x 501x2196D 50 501x501 2x 19611 有一人患了流感, 经过两轮传染后共有64 人患了流感1求两轮传染中平均一个人传染了几个人？2假如不准时掌握, 第三轮将又有多少人被传染？12 某商店购进600 个旅行纪念品, 进价为每个6 元, 第一周以每个10 元的价格售出200 个.其次周如按每个10 元的价格销售仍可售出200 个,但商店为了适当增加销售, 打算降价销售 依据市场调
24、查, 单价每降价1 元,可多售出50 个, 但售价不得低于进价, 单价降低x 元销售一周后 ,商店对剩余旅行纪 念品清仓处理,以每个 4 元的价格全部售出,假如销售这批旅行纪念品共获利1 250 元,问其次周每个旅 游纪念品的销售价格为多少元？13 某商场以每件280 元的价格购进一批商品, 当每件商品售价为360 元时 , 每月可售出60 件, 为了扩大销售 ,商场打算实行适当降价的方式促销,经调查发觉 ,假如每件商品降价1 元,那么商场每月就可以多售出5 件1降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？2要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200 元, 且更有利于削减库存, 就每件商品应降价
25、多少元？14 某汽车销售公司6 月份销售某厂家汽车,在肯定范畴内, 每辆汽车的进价与销售量有如下关系,如当月仅售出1 辆汽车 , 就该汽车的进价为27 万元.每多售出1 辆,全部售出的汽车的进价均降价0.1万元 /辆,月底厂家依据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10 辆以内 含 10 辆,每辆返利0.5 万元 ,销售量在10 辆以上 , 每辆返利 1 万1如该公司当月售出3 辆汽车 ,就每辆汽车的进价为_万元. 2假如汽车的售价为28 万元 /辆,该公司方案当月盈利12 万元 ,那么需要售出多少辆汽车？盈利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
26、- - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -销售利润返利学问点三：传播问题1 2022 天津 要组织一场排球邀请赛, 参赛的每两个队员之间都要竞赛一场, 依据场的和时间等 条件 ,赛程方案支配7 天,每天支配4 场竞赛 ,设竞赛组织应邀请x 个队参赛 ,就 x 满意的关系式为B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1xx 1 28B.21xx 1 28C xx 1 28D x x 1 28 2可编辑资料 - - -
27、欢迎下载精品_精品资料_2某种电脑病毒传播特别快 ,假如一台电脑被感染 , 经过两轮感染后会有 81 台电脑被感染 ,请你用学过的一元二次方程模型分析 , 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效的掌握 , 3 轮感染后 ,被感染的电脑会不会超过 700 台？学问点 四、面积问题7 已知菱形的周长为40, 两对角线之比为3 4, 就两对角线的长分别为8如图 ,如要建一个长方形鸡场,鸡场一边靠墙 ,墙对面有一个2 米宽的门 ,另三边用竹篱笆围成, 篱笆总长33 米围成长方形的鸡场除门之外四周不能有间隙求：1如墙长为18 米, 要围成鸡场的面积为150 平方米 , 就鸡场的长和宽各为
28、多少米？2围成鸡场的面积可能达到200 平方米吗？3如墙长为a 米, 对建 150 平方米面积的鸡场有何影响？9 要在一块长52 m, 宽 48 m 的矩形绿的上 , 修建同样宽的两条相互垂直的甬路, 下面分别是小亮和小颖的设计方案小亮设计的方案如图所示, 甬路宽度均为x m, 剩余的四块绿的面积共2300 平方米小颖设计的方案如图所示, BC HE x,ABCD , HG EF,AB EF, 1 60.1求小亮设计方案中甬路的宽度x.2求小颖设计方案中四块绿的的总面积友情提示：小颖设计方案中的x 与小亮设计方案中的x 取值相同 10某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200 平方米的三级污水
29、处理池平面如下列图由于的势限制 , 三级污水处理池的长、宽都不能超过16 米假如池的外围墙的建造单价为每米400 元, 中间两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -条隔墙的建造单价为每米300 元, 池底的建造单价为每平方米80 元池墙的厚度忽视不计当三级污水处理池的总造价为47 200 元时 , 求池长 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载