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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载九年级数学竞赛专题勾股定理一、挑选题1 ABC周长是 24, M是 AB的中点 MC=MA=,5就 ABC的面积是（）A 12; B 16; C 24; D 302如图 1,在正方形ABCD中, N是 CD的中点, M是 AD上异于 D的点,且 NMB= MBC,就 AM： AB=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A; B 33; C 31 ; D326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如图 3,P 为正方形ABCD内一点, PA=PB=10,并且 P
2、点到 CD边的距离也等于10,那么,正方形 ABCD的面积是（）A 200; B 225; C 256;D 150+1024如图4,矩形 ABCD中, AB=20, BC=10,如在AB、AC 上各取一点 N、M,使得 BM+MN的值最小,这个最小值为（）A 12; B 102 ; C 16; D 20二、填空题41 如 图 , ABC 中 , AB=AC=2, BC 边 上 有 10个 不 同 的 点P1 , P2 ,P10 ,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iiMAP 2Pi BPi C（ i=1 , 2 , 10 ）, 那 么 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
3、品资料_M 1M 2M 10 = .2 如图,设 MPN=20, A 为 OM上一点, OA=43 ,D 为 ON上一点, OD=8 3 , C 为 AM上任一点, B 是 OD上任意一点,那么折线 ABCD的长最小为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如图,四边形ABCD是
4、直角梯形,且AB=BC=2A,B面积 = .PA=1, PB=2,PC=3,那么梯形ABCD的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如 x + y = 12,那么x24y 29 的最小值 = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知一个直角三角形的边长都是整数,且周长的数值等于面积的数值,那么这个三角形的三边长分别为 .三、解答题1如图 ABC三边长分别是BC=17, CA=18, AB=19,过 ABC内的点 P 向 ABC三边分别作垂线 PD, PE, PF,且 BD+CE+AF=2,7 求 BD+BF的长度.2如
5、图,在ABC中, AB=2,AC=3 , A= BCD=45,求 BC的长及 BDC的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3设 a,b,c,d都是正数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：a 2c 2d 22cdb 2c2a 2b2d 22ad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如图,四边形
6、ABCD中,ABC=135, BCD=120, AB=6 , BC=5-3 , CD=6,求 AD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如图,正方形ABCD内一点 E,E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为26 ,求此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正方形的边长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢
7、迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案一、挑选题1 C2 A3 B4 C5 C解答：1 MA=MB=MC,=5 ACB=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知周长是24,就 AC+BC=1,4AC2 +BC2 =10 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2AC BC=AC+BC2 -AC 2 +BC2 = 142 -10 2 =424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC1 ACBC242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如图,延长MN交 BC的延长线于T
8、,设 MB的中点为O,连 TO,就 BAM TOBAM： MB=O：B BT MB2 =2AM BT（ 1）令 DN=1, CT=MD=,k 就 AM=2 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BM=AB 2AM 242k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BT= 2 + k代入（ 1）,得 4 + 2 k 2 = 2 2 k 2 + k 所以 k =43所以 AM： AB=2 ： 2 =1333如图,过O作 EF AD于 E,交 BC于 F.过 O作 GH DC于 G,交 AB 于 H设 CF=x, FB = y, AH = s, HB = x,所以 OG=
9、x, DG = s所以 OF2 =OB2 - BF 2 =OC2 -CF 2即 4 2 - x2 = 3 2 - y 2所以 x 2 - y2 = 16 9 =7（ 1）同理有 OH2 =1 2 - s2 = 3 2 - t2所 以 t 2 - s2 = 3 2 - 12 = 8（2）又由于 OH2 +HB2 =OB2即 y 2 + t2 = 9（1） - （ 2）得 x 2 +s 2 y2 + t2 = 1 2 2 2 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载所 以 OD2 =x 2 + s 2 = y2 + t2 1 = 9 1 = 8所以 OD=2 24如图,过P 作 EF AB 于 E,交 CD于 F,就 PF CD所以 PF=PA=PB=1,0 E 为 AB中点设 PE = x ,就 AB=AD=10 + x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AE=12AB=1210 + x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt PAE中, PA2 =PE2 +AE2可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 10 2 = x 2 + 1 10 + x 2所以 x = 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以正方形ABCD面积 =AB2 =10 + 62 = 2565如图,作B 关于 AC的对称点B ,连 A B ,就 N 点关于 AC的对称点N 在 A B 上,这时, B 到 M到 N 的最小值等于B M N 的最小值,等于ABPB 到 A B 的距离 BH ,连 B 与 A B 和 DC的交点 P, 就 S= 1 20 10=100,2由对称学问,PAC= BAC=PCA所以 PA=PC, 令 PA=x,就 PC=x, PD=20 x ,在
12、Rt ADP中, PA2 =PD2 +AD2所以 x 2 = 20 x 2 + 102所以 x = 12.5ABP由于 S= 1 PA BH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以 BH = 2 S ABPPA10021612.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1 40.2 12.3 1532 .424 13.5 6, 8, 10 或 5, 12, 13解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下
13、载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2221如图,作AD BC于 D,在 Rt ABD和 Rt APi D 中, AB =AD +BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iAP2AD 2P D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i所以 ABAP 2AD 2BD 2 AD 2P D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iiBD 2BDPi CP D 2iPi D BDPi BPi D 可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i所以 AP 2Pi CPi BAB 24所以 M i4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 M 1M 2M 1040可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如图,作A 关于 ON的对称点A , D关于 OM的对称点 D ,连结 A B, CD ,就 A B=AB,C D=CD,从而 AB+BC+CD=AB+BC+CD A D由于 A ON= MON= MOD =20,所以 A OD =60又由于 OA =OA=43 ,OD =OD=8 3 ,所以 OD =2OA即 OD A
15、 为直角三角形,且OA D =90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A D =OD 2OA 283 2 43 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,折线ABCD的长的最小值是12 3如图,作PM AB于 M, PNBC于 N,设 AB = m, PM = x, PN = y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2x 2mmx241y 2y 21293可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 2）、（ 3）分别得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2m22myy21（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载
16、精品_精品资料_y 2m22mxx29（4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将（ 1）代入（ 4）得 m22my30m23y;2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将（ 1）代入（ 5）得 m22 mx50m 25x
17、;2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 x,y的表达式分别代入（1）得 m410m 2170由于 m2 0所以 m2 =5+22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AB= m522 , BC522 , AD15222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SABCD1 AD2BCAB153242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如图, AB=12, AC=2, BD=3,且 ABAC, ABBD, P 在 AB 上且 PA=x, PB=y,连 PC, PD, 在 Rt CAP和 Rt DBP中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
18、_精品资料_PCAC 2PDBD 2PA2PB 2x 24,y 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图, P 点在P0 位置时, PC+PD的值最小,为线段CD的长度,而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD= 23 212213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以x 24y 29 的最小值为13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设三边长为a,b,c ,其中 c 是斜边,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2 abcc 2 1ab 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）代入（ 1）得
19、a2b2 ab 2ab2即 ab ab4a 44b80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ab 0所以 ab 4a 4b + 8 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a48a,b为正整数 b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 b 4 = 1, 2, 4, 8,所以 b = 5 , 6, 8,12.a = 12 , 8, 6, 5.c = 13 , 10, 10, 13,所以,三边长为6,8, 10 或 5, 12, 13三、解答题1如图 , 连结 PA,PB, PC,设 BD=x, CE=y, AF=z, 就 DC=17-x, EA
20、=18 y , FB = 19 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt PBD和 Rt PFB中,有 x2PD 219z2PF 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载同理有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2PE 2z2PF 21718x 2y
21、 2PD 2PE 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将以上三式相加,得x 2y 2z217x) 218y) 219z) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 17x + 18y + 19z = 487又由于 x + y + z = 27,所以 x = z 1,所以 BD + BF = x + 19 z = z 1 + 19 z = 182如图,作CE AB于 E,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 CE=AE=2 AC622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BE=AB-AE=2
22、-64622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BC 2CE 2BE 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BC=CE 2BE 272661可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再过 D 作 DF BC,交 CB延长线于F,并设 DF=CF=x,就 BF= x BC = x + 1 -6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 Rt DFB Rt CEB,所以 DF： BF=CE： BE,即 x ： x + 1 -6 =6 : 4622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x =3262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
23、精品资料_所以 SBCD1 BCDF216123269624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如图,构造一个边长为a + b、c + d的矩形 ABCD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt ABE中, BE=AE 2AB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BE=a2cd 2a 2c 2d 22cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BCF中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BF=BC 2CF 2ab 2d 2a 2b 2d 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 R t DE
24、F中, EF=DE 2DF 2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在 BEF中, BE+EFBF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即a2c2d 22cdb2c 2a 2b2d 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如图,过A 作 AE BC交 CD于 E,就 1=45, 2=60,过
25、B 作 BF AE 于 F,作 CG AE于 G,就 Rt ABF为等腰直角三角形,BCFG为矩形, 又由于 AB=6 , BC=5-3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以 BF=AF=2AB=3 ,所以 CG=BF= 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 CE=2CG=2, EG=31CG=13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6 DE=CD-EC=6-2=4过 D 作 DM AE 延长线于MMED=180 - AED=180 - BCD=
26、180 -120 =60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以1EM=23DE=2, DM=2DE=23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt AMD中, AD=AM 2DM 262223 2219可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如图,以A 为中心,将 ABE旋转 60到 AMN,连 NB, MB,就 AE+EB+EC=AN+MN+EC由于 AE=AN, NAE=60所以 AE=NE所以 AE+EB+EC=MN+NE+EC当 AE+EB+EC取最小值时,折线MNEC成为线段,且MC= 26 , MBC=150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt PMC中,设 BC=x,x3, PBPM=x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 26 2 x 223 x2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x = 2, BC=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载