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1、精品_精品资料_中学数学公式、定理及应用大全搜集整理：戴子军1 过两点有且只有条直线.两点之间最短2 同角或等角的补角. 同角或等角的余角3 过一点有且只有条直线和已知直线垂直.过直线外一点有且只有条直线和已知直线平行.4 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,最短5 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互9 同位角相等,两直线.内错角相等,两直线. 同旁内角互补,两直线10 两直线平行,同位角.内错角.同旁内角11 定理 三角形两边之和第三边. 三角形两边之差第三边12 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于13 推论 1直角三角形的两个锐角14 推论三角形的一个外角等于和它的两
2、个内角的和.三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角15 全等三角形的对应边、对应角16 三角形全等的判定：SAS 、 ASA 、AAS 、SSS 、 HL17 定理 1 角的平分线上的点到这个角的的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等18 定理 2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的上到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的上19 角的平分线可看作到的全部点的集合线段的垂直平分线可看作到的全部点的集合20 等腰三角形的性质： 等边对等角.三线合一. 等边三角形的各角都等于21 等腰三角形的判定 ：等角对等边.三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于 60的等腰三角形是
3、等边三角形22 在直角三角形中,假如一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的24 定理 1关于某条直线对称的两个图形是形.关于中心对称的两个图形是形25 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线假如两个图形关于某点中心对称,那么对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平26 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线轴对称. 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一 点中心对称27 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上可编
4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28 勾股定理 ：a 2 +b 2 =c 2变形式：29 定理 四边形的内角和等于.四边形的外角和等于30 多边形内角和定理 ： n 边形的内角的和等于.任意多边的外角和等于31 平行四边形性质： 平行四边形的对边、对角、对角线32 推论 夹在两条平行线间的平行线段33 平行四边形判定边 3 种：两组对边分别的四边形是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形一组对边的四边形是平行四边形角 1 种：两组对角分别的四边形是平行四边形对角线： 对角线的四边形是平行四边形34 矩形性质： 矩形的四个角都是. 矩形的对角线35 矩形判定： 有 个角是直角的平
5、行四边形是矩形有个角是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形特别矩形：对角线夹角等于60 036 菱形性质：菱形的四条边都相等.对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角37 菱形判定 :有组邻边相等的平行四边形是菱形边都相等的四边形是菱形对角线相互的平行四边形是菱形对角线相互的四边形是菱形38 菱形面积 ：对角线乘积的一半,即S= m n /239 正方形性质： 正方形的四个角都是直角,四条边相等,对角线相互垂直平分且相等, 且每条对角线平分一组对角正方形判定： 有个角是直角的菱形是正方形有 组邻边相等的矩形是正方形对角线的菱形是正方形对角线的矩形是正方形40
6、等腰梯形性质： 等腰梯形在同一底上的两个角.等腰梯形的两条对角线注：两类特别等腰梯形对角线相互垂直的：高= 中位线.上底 =腰 且有一个底角为600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41 等腰梯形判定： 在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形对角线的梯形是等腰梯形42 三角形中位线定理三角形的中位线第三边,并且等于第三边的43 梯形中位线定理梯形的中位线两底,并且等于两底和的L= a+b 2. S=L h L 是梯形的中位线44 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形45 相像三角形判定定理：“ AA ”、 “ SAS ”、 “ SSS ”
7、、 “ HL ”46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像射影定理47 相像三角形性质定理：相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像三角形周长的比等于相像三角形面积的比等于48 锐角三角函数定义： sinA=cosA=tanA= 变形式 关系：余角关系sinA=cos; cosA=sin 平方关系 sin 2 A+cos2A=1倒数关系 tanA tan 90 0 A=1特别角、特别值】A30 045 060 0sinA cosA tanA49 圆是的点的集合圆的集合定义 dr 圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合dr 圆的外部可以看作是到圆心
8、的距离半径的点的集合dr 50 定理：平面上的三点确定一个圆.Rt 外接圆的半径 R=; Rt 内切圆的半径 r=51 垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧运算应用： d 2 + 2=r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52 推论 2 ： 圆的两条平行弦所夹的弧相等53 等对等定理 ：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等54 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半55 同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等56 半圆或直径所对的圆周角是90
9、. 90 的圆周角所对的弦是直径57 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形58 直线和圆的位置关系：d 表示圆心到直线的距离,r 是圆的半径 相交 d r O 相切 d=r相离d r59 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线必考知道“垂直”证“半径”;知道“半径”证“垂直”60 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径61 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等62 圆和圆位置关系外离 d R+r 外切 d=R+r相交R-r d R+rR r 内切
10、 d=R-rR r两圆内含 d R-rR r63 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆64 正 n 边形的每个中心角和外角都等于正 n 边形的每个内角都等于或 n-2 180 n 65 S 正三角形 = 3a2 4 a 表示边长66 弧长运算公式： L=67 扇形面积公式： S 扇形=68 S 锥侧=关系式： 2 r=n a/180r 是圆锥底面半径,a 是圆锥母线, n 是圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角常用代数公式1 、平方差：a 2 -b 2 =a+ba-b2 、完全平方： a 2 +2ab+b2 =a 2-2ab+b2 =3 、一元二次方程ax 2 +bx+c=0
11、的求根公式： x=4 、根与系数的关系* ： X 1 +X 2 =. X1 X2 =韦达定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、根的判别式b 2-4ac=0 方程有两个相等的实根b 2-4ac0 方程有两个不等的实根b 2-4ac0 方程没有实根6 、一次函数 y=kx+b与 x 轴交点.与 y 轴交点与坐标轴围成的三角形的面积：求解析式时,最多有个待定系数,所以最多必需有个已知条件 k 、b 与象限分布关系 图像 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、反比例函数 y=k k 0 或或 y=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 与象限分布关系
12、 图像 ：中心对称性：与直线y=x交于一点A a,b , 就另一交点B ,面积问题8 、二次函数 y=ax2 +bx+c的开口方向：对称轴：另：顶点式 y=ax-h2+k的对称轴是直线.顶点是两根式 y=ax-x1 x-x2 的对称轴是直线顶点：与 y 轴交点：9 、负指数幂、 0 次幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b na. a 0=a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 、有意义问题：二次根式型：a 中 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式型：b 中 aa 0 次幂型： a 0 中 a 11 、统计应用问题统计图：、结合表格 解决问
13、题核心：找“共性”求总数.扇形统计图：百分比和圆心角互化补全信息作出决策12 、概率应用问题 列表或画树状图表头、多一行一列.留意有放回和无放回； 求概率留意概率与频率的区分13 、假设 a 1、a 2 、a 3 、 a n 的平均数为x,方差为s 2 ,标准差为 s,就 a 1 +b 、a2 +b 、a 3 +b 、 a n+b的平均数为,方差为,标准差为 k a 1+b 、k a 2 +b 、k a 3 +b 、 k a n+b的平均数为,方差为,标准差为14 、某些数列前n 项和 规律猜想1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=nn+1/2握手、两点连线段条数、互寄信不重复等1+3+5+7+9+11+13+15+2n2+4+6+8+10+12+14+2n=nn+1-1=n2111124816可编辑资料 - - - 欢迎下载