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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分式方程的增根与无解的区分分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念,同学们在学习分式方程后,经常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范畴而产生的未知数的值.而分式方程无解就是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解.（二）原方程化去分母后的整式方
2、程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解现举例说明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例解方程24 x2x2x43x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程两边都乘以（x+2）（ x-2 ）,得 2（x+2 ） -4x=3 （ x-2 ）解这个方程,得x=2 经检验：当x=2 时,原方程无意义,所以x=是原方程的增根所以原方程无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
3、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【说明】明显,方程中未知数x 的取值范畴是x2 且 x-2 而在去分母化为方 程后,此时未知数x 的取值范畴扩大为全体实数所以当求得的x 值恰好使最简公分母为零时, x 的值就是增根此题中方程的解是x 2,恰好使公分母为零,所以x 2是原方程的增根,原方程无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 解 方程x1x23x2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：去分母后化为x 1 3 x2（ 2 x）整理得 0x 8由于此方程无解,所以原分式方程无解【说明】
4、此方程化为整式方程后,本身就无解,当然原分式方程确定就无解了由此可见,分式方程无解不肯定就是产生增根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3（ 2022湖北荆门） 如方程 xx3 =m22x无解,就m= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原方程可化为x3 =mx2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载方程两边都乘以x 2,得 x 3= m解这个方程,得x=3 m由于原方程无解,所以这个解应是原方程的增根即x=2 ,所以 2=3m,解得 m=1故当 m=1时,原方程无解【说明】由于同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程,而一元一次方程只有一个根,所以假如这个根是原方程的增根,那么原方程无解但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程肯定无解,随着以后所学学问的加深,同学们便会明白其中的道理,此处不再举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 4 当 a 为何值时,关于x 的
6、方程x2axx243会产生增根？x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程两边都乘以（x+2）（ x-2 ）,得 2（x 2） ax 3（ x 2）整理得（ a 1）x 10如原分式方程有增根,就x 2 或 2 是方程的根把 x 2 或 2 代入方程中,解得,a 4 或 6【说明】做此类题第一将分式方程转化为整式方程,然后找出访公分母为零的未知数的值即为增根,最终将增根代入转化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - -
7、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载如将此题“会产生增根”改为“无解”, 即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 a 为何值时,关于x 的方程x2axx243无解？x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时仍要考虑转化后的整式方程（a 1） x 10 本身无解的情形,解法如下：解：方程两边都乘以（x+2）（ x-2 ）,得 2（x 2） ax 3（ x 2）整理得（ a 1）x 10 如原方程无解,就有两种情形：（ 1）当 a1 0（即 a 1）时,方程为0x 10,此方程无解, 所以原方程无解.（ 2）假如方程的解恰好是原分式方程的增根,那么原分式方程无解原方程如有增根,增根为x 2 或 2,把 x 2 或 2 代入方程中,求出a 4 或 6综上所述, a1 或 a一或a 6 时,原分式方程无解结论 ：弄清分式方程的增根与无解的区分和联系,能帮忙我们提高解分式方程的正确性,对判定方程解的情形有肯定的指导意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载