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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次根式压轴题（八下学完才能用）一挑选题（共1 小题）1（ 2022.杭州）对于以下四个命题： 如直角三角形的两条边长为3 与 4,就第三边的长是 5. （） 2=a. 如点 P（ a, b）在第三象限,就点Q（ a, b）在第一象限. 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是（）A 只有 错误,其他正确B 错误, 正确C 错误, 正确D 只有 错误,其他正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二填空题（共11 小题）b2（ 2022.山西模拟）如规定符号
2、“* ”的意义是a*b=ab 是2,就 2* （）的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 2022.鄂州）如图,四边形ABCD中, AB=AC=AD,E 是 CB 的中点, AE=EC ,BAC=3 DBC ,BD=6+6,就 AB=4（ 2022.拱墅区一模）已知a, b 是正整数,且满意（1）写出一对符合条件的数对是.（2）全部满意条件的有序数对（a, b）共有对也是整数：5（ 2022.澄海区校级模拟）化简=6（ 2022.兴化市模拟）如实数a 满意 |a 8|+=a,就 a=7（ 2022.琼海模拟）化简二次根式的正确结果是8（2022.贵港）观看以下等式：,请你从上
3、述等式中找出规律,并利用这一规律运算：=9（ 2022.宁波）已知：a 0,化简=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载10（ 1998.杭州）已知,就=11（1998.内江）已知ab=2,就的值是12（ 1997.内江）已知1 x 2,就的值是三解答题（共4 小题）13（ 2022.巴中）先化简,再求值：（） .,其中 x=
4、14（ 2022.邵阳）阅读以下材料,然后回答疑题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：=.（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化仍可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得=（）. 参照（四）式得（2）化简：=（）15（ 2022.凉山州）阅读材料,解答以下问题例：当 a 0 时,如 a=6 就|a|=|6|=6,故此时a 的肯定值是它本身.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - -
5、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载当 a=0 时, |a|=0,故此时a 的肯定值是零.当 a 0 时,如 a= 6 就|a|=| 6|=（ 6）,故此时a 的肯定值是它的相反数综合起来一个数的肯定值要分三种情形,即,这种分析方法渗透了数学的分类争论思想问：（ 1）请仿照样中的分类争论的方法,分析二次根式的各种绽开的情形.（2）猜想与|a|的大小关系16（ 2022.台州）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术 ”,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为：
6、（其中 a、b、c 为三角形的三边长, s 为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s= （其中 p=）（1）如已知三角形的三边长分别为5,7, 8,试分别运用公式 和公式 ,运算该三角形的面积 s.（2）你能否由公式 推导出公式 ？请试试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次根式压轴题（八下学完才能用
7、）参考答案与试题解析一挑选题（共1 小题）1（ 2022.杭州）对于以下四个命题： 如直角三角形的两条边长为3 与 4,就第三边的长是 5. （）2=a. 如点 P（ a, b）在第三象限,就点Q（ a, b）在第一象限. 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是（）A 只有 错误,其他正确B 错误, 正确C 错误, 正确D 只有 错误,其他正确考点 ：二 次根式的性质与化简.点的坐标.全等三角形的判定.勾股定理 专题 ：压 轴题分析： 应明确边长为4 的边是直角边仍是斜边. 隐含条件a0,依据二次根式的定义解答. 依据每个象限内点的符号特点判定出a、b 的符号, 再判定出
8、 a、 b 的符号即可. 用“倍长中线法 ”可证明两个三角形全等解答：解 ： 错误,应强调为直角三角形的两条直角边长为3 与 4,就第三边的长是5. 正确,隐含条件a0,依据二次根式的意义,等式成立. 正确,如点P（ a,b）在第三象限,就a 0, b 0.就 a0, b 0,点 Q（ a, b）在第一象限. 正确,作帮助线,倍长中线,可证明两个三角形全等 应选： A 点评：本 题考查了对勾股定理的懂得,二次根式的化简,点的对称性质,全等三角形的判定方法二填空题（共11 小题）2（ 2022.山西模拟） 如规定符号 “* ”的意义是a*b=ab b2,就 2*（）的值是45考点 ：二 次根式的
9、混合运算 专题 ：压 轴题.新定义分析：先 懂得 “* ”的意义,然后将2* （）表示出来运算即可解答：解：由题意得：2* （）=2（ 1）=4 5故答案为： 4 5点评：本 题考查二次根式的混合运算,难度不大,留意懂得“* ”的意义3（ 2022.鄂州）如图,四边形ABCD中, AB=AC=AD,E 是 CB 的中点, AE=EC ,BAC=3 DBC ,BD=6+6,就 AB=12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
10、资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载考点 ：二 次根式的应用.等腰三角形的性质.垂径定理.解直角三角形 专题 ：压 轴题分析：作 帮助圆 A ,由已知证明 ABC 为等腰直角三角形,ACD 为等边三角形,作CF BD ,将 BCD 分为两个直角三角形,解直角三角形,列方程求解 解答：解 ：法一：以点A 为圆心, AB 为半径画圆,作CF BD ,垂足为F, AB=AC=AD, C、D 两点都在 A 上, E 是 CB 的中点, AE=EC ,由垂径定理得,AE=EC=BE , AE BC , BAC=90 , BDC= BAC=45
11、 ,又 BAC=3 DBC , DBC=30 , CAD=2 DBC=60 , ACD 为等边三角形,设 AB=AC=CD=x,在 RtABC 中, BC=x,在 RtBCF 中, FBC=30 , BF=BC=x ,同理, DF=x,由 DF+BF=BD ,得x+x=6+6解得 x=12,即 AB=12 法二：作CF BD ,垂足为F, AB=AC , E 是 CB 的中点, AE=EC AE=BE=EC , AE BC, BAE= ABE=45 , ACE= EAC=45 , BAC=90 ,又 BAC=3 DBC , DBC=30 , ABD= ADB=15 , BAD=150 , CA
12、D=60 , ACD 为等边三角形,设 AB=AC=CD=x,在 RtABC 中, BC=x,在 RtBCF 中, FBC=30 , BF=BC=x ,同理, DF=x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载由 DF+BF=BD ,得x+x=6+6解得 x=12,即 AB=12 点评：本 题主要考查了等腰三角形的性质,直角三角
13、形的判定及圆的相关学问,解直角三角形,列方程求解4（ 2022.拱墅区一模）已知a, b 是正整数,且满意也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是（ 15,15）、（60、60）、（15,60）、（ 60,15）、（ 240,240）、（135, 540）、（ 540, 135）.（2）全部满意条件的有序数对（a, b）共有7对考点 ：二 次根式的性质与化简 专题 ：计 算题.压轴题分析：把 2 放在根号下,得出+,是整数, a、b 的值进行争论,使和为整数或和为整数,从而得出答案解答：解：（ 1） =+, 当 a、b 的值为 15, 60,135, 240, 540 时, 当 a=15,b=
14、15 时,即=4.当 a=60,b=60 时,即=2.当 a=15,b=60 时,即=3.当 a=60,b=15 时,即=3. 当 a=240, b=240 时,即=1.当 a=135, b=540 时,即=1.当 a=540, b=135 时,即=1.故答案为： （ 15,15）、（ 60、60）、（15, 60）、（ 60, 15）、（ 240, 240）、（ 135, 540）、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
15、资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 540,135）.（ 2）全部满意条件的有序数对（a,b）共有7 对,故答案为7点评：本 题考查了二次根式的性质和化简,解决此题的关键是分类争论思想,得出a、b 可能的取值5（ 2022.澄海区校级模拟）化简=2考点 ：二 次根式的性质与化简 专题 ：计 算题.压轴题22分析：先将 1 4x+4x 2 化成（ 1 2x ） ,再依据（） 有意义,即可求得x 的取值范畴,从而化简得出结果解答：解： （）2 有意义, 2x30, x1.5, 2x13 1=2,=2x+3=2x 12x+3=2 ,故
16、答案为2点评：本 题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值,是基础学问要娴熟把握6（ 2022.兴化市模拟）如实数a 满意 |a 8|+=a,就 a=74考点 ：二 次根式有意义的条件 专题 ：压 轴题分析：由可得 a10,再对式子进行化简,从而求出a 的值解答：解 ：依据题意得：a 100,解得 a10, 原等式可化为：a 8+=a,即=8, a 10=64,解得： a=74点评：二 次根式中被开方数为非负数,是解此题的突破口可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - -
17、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载7（ 2022.琼海模拟）化简二次根式的正确结果是考点 ：二 次根式的性质与化简 专题 ：压 轴题分析：根 据二次根式的性质及定义解答 解答：解 ：由二次根式的性质得a3b0 a b a 0,b 0 原式 = a点评：解 答此题,要弄清以下问题：1、定义：一般的,形如（ a0）的代数式叫做二次根式2、性质：=|a|8（2022.贵港）观看以下等式：,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律运算：=2022考点 ：分 母有理化专题 ：压 轴题.规律型分析
18、：所 求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+=,然后利用平方差公式运算解答：解： , 原式 =（+）（）=（）（）=2022 2=2022 故此题答案为：2022 点评：解 答此类题目的关键是仔细观看题中式子的特点,找出其中的抵消规律9（ 2022.宁波）已知：a 0,化简= 2考点 ：二 次根式的性质与化简 专题 ：压 轴题分析：根 据二次根式的性质化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心
19、总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：解： 原式 =又 二次根式内的数为非负数 a=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a=1 或 1 a 0 a= 1 原式 =0 2= 2点评：解 决此题的关键是依据二次根式内的数为非负数得到a 的值10（ 1998.杭州）已知,就=13考点 ：二 次根式的加减法 专题 ：压 轴题.换元法分析：用 换元法代替两个带根号的式子,得出m、n 的关系式,解方程组求m、n 的值即可解答：解：设 m=, n=,那么 m n=2 , m2+n2=+=34 由 得,
20、m=2+n ,将 代入 得： n2+2n 15=0, 解得： n= 5（舍去）或n=3,因此可得出,m=5 , n=3（ m0, n0）所以=n+2m=13 点评：本 题通过观看,根号里面未知数的系数为相反数,可通过换元法求解11（1998.内江）已知ab=2,就的值是考点 ：二 次根式的化简求值 专题 ：压 轴题分析：由 已知条件可知,此题有两种情形需要考虑：a 0, b 0. a 0, b 0解答：解 ：当 a 0, b0 时,原式 =.当 a 0, b 0 时,原式 = 2 点评：此 题的难点在于需考虑两种情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
21、 - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载12（ 1997.内江）已知1 x 2,就的值是 2考点 ：二 次根式的化简求值 专题 ：压 轴题分析：由于（）2=x 1 2+=x+3,又 ,由此可以得到 （2） =4,又由于 1 x 2,由此可以得到的解： （）值 0,最终即可得到的值解答：2=x 12+=x+ 3, 又 , （） 2,=4又 1x 2, 0,= 2故填： 2点评：此 题解题关键是把所求代数式两
22、边平方,找到它和已知等式的联系,然后利用联系解题三解答题（共4 小题）13（ 2022.巴中）先化简,再求值：（） .,其中 x=考点 ：二 次根式的化简求值.分式的化简求值 专题 ：压 轴题.分类争论分析：先 依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再把x 的值代入进行运算即可解答：解：原式 =., 当 x=时, x+1 0,可知=x+1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
23、- - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载故原式 =.=.点评：此题考查的是二次根式及分式的化简求值,解答此题的关键是当x=时得出=x+1 ,此题难度不大14（ 2022.邵阳）阅读以下材料,然后回答疑题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：=.（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化仍可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得=（）. 参照（四）式得（2）化简：=（）考分母有理化点：专压轴题.阅读型题：分（ 1）中,通过观看,发觉：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式.2、析：
24、 因式分解达到约分的目的.（ 2）中,留意找规律：分母的两个被开方数相差是2,分母有理化后,分母都是2,分子可以显现抵消的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解答： 解：（ 1）=,=.（ 2）原式=+=+=点学会分母有理化的两种方法评：15（ 2022.凉山州）阅读材料,解答以下问题例：当 a 0 时,如 a=6 就
25、|a|=|6|=6,故此时a 的肯定值是它本身.当 a=0 时, |a|=0,故此时a 的肯定值是零.当 a 0 时,如 a= 6 就|a|=| 6|=（ 6）,故此时a 的肯定值是它的相反数综合起来一个数的肯定值要分三种情形,即,这种分析方法渗透了数学的分类争论思想问：（ 1）请仿照样中的分类争论的方法,分析二次根式的各种绽开的情形.（2）猜想与|a|的大小关系考点 ：二 次根式的性质与化简 专题 ：压 轴题.阅读型分析：应 用二次根式的化简,第一应留意被开方数的范畴,再进行化简 解答：解：（ 1）由题意可得=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
26、- - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2）由（ 1）可得：=|a|点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用： 当 a 0 时,=a. 当 a 0 时,= a. 当 a=0 时,=016（ 2022.台州）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术 ”,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为：（其中 a、b、c 为三角形的三边长, s 为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形
27、面积的海伦公式：s= （其中 p=）（1）如已知三角形的三边长分别为5,7, 8,试分别运用公式 和公式 ,运算该三角形的面积 s.（2）你能否由公式 推导出公式 ？请试试考点 ：二 次根式的应用 专题 ：压 轴题分析：（ 1）代入运算即可.（ 2）需要在括号内都乘以4,括号外再乘,保持等式不变,构成完全平方公式,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：进行运算解：（ 1） S=,=.P=（ 5+7+8 ） =10 ,又 S=.（ 2）=（）=,=（ c+a b）（ c a+b）（ a+b+c）（ a+b c）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
28、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载=（ 2p 2a）（ 2p 2b） .2p.（2p 2c）,=p （ p a）（ p b）（ p c）,=（说明：如在整个推导过程中,始终带根号运算当然也正确）点评：考 查了三角形面积的海伦公式的用法,也培育了同学的推理和运算才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载