《2022年全等三角形压轴题分类解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全等三角形压轴题分类解析.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角形全等综合题归类一、双等边三角形模型1.（ 1）如图 1,点 O是线段 AD的中点,分别以AO和 DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形 OCD,连结 AC和 BD,相交于点E,连结 BC求 AEB的大小.（ 2）如图 2, OAB固定不动, 保持 OCD的外形和大小不变,将 OCD围着点 O旋转（ OAB和 OCD不能重叠） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 AEB的大小 .CBBCEE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DOAOA图D图 22、 如图
2、 a, ABC和 CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接 AF 和 BE.(1) 线段 AF和 BE有怎样的大小关系.请证明你的结论.(2) 将图 a 中的 CEF 绕点 C旋转肯定的角度,得到图b,1 中的结论仍成立吗.作出判定并说明理由.(3) 如将图 a 中的 ABC绕点 C 旋转肯定的角度,请你画出一个变换后的图形c 草图即可 ,1 中的结论仍成立吗 .作出判定不必说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.如图 1,如 ABC 和 ADE 为等边三角形,M , N 分别为EB,CD 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）
3、ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时,CDBE 是否成立？如成立, 请证明.如不成立,请说明理由.（ 2） ADE 绕 A 点旋转到图3 的位置时,AMN 是否仍是等边三角形？如是,请给出证明,如不是,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知,如图所示,在 ABC和 ADE中,
4、ABAC , ADAE ,BACDAE ,且点 B, A, D 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一条直线上,连接BE, CD, M , N分别为 BE, CD的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证：BECD . AMAN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在图的基础上,将 ADE绕点 A 按顺时针方向旋转180 ,其他条件不变,得到图所示的图形请直接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_写出（ 1）中的两个结论是否仍旧成立.CCN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NEMBADBDA ME可编辑资料 -
5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_图图D5. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与 DE相交于点HGA（ 1）证明： ABG ADE .（ 2）试猜想BHD的度数,并说明理由.HC（ 3）将图中正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转（ 0BAE 180）,设 ABE的面积 FE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 S1 , ADG的面积为S2 ,判定S1 与 S2 的大小关系,并赐予证明B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知：如图, ABC 是等边三角形,过AB 边上的点D 作 DG BC ,
6、交 AC 于点 G ,在 GD 的延长线上取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 E ,使 DEDB ,连接 AE,CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证： AGE DAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）过点 E 作 EF DC,交 BC 于点 F ,请你连接AF ,并判定 AEF是怎样的三角形,试证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AEDGBFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - -
7、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点 1：利用垂直证明角相等1、如图, ABC中, ACB 90, AC BC, AE 是 BC边上的中线,过C 作 CFAE,垂足为F,过 B 作 BD BC交CF 的延长线于D求证：（ 1） AE CD.（ 2）如 AC 12 cm,求 BD的长2、如图 1,已知 ABC中, BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线 ,且 B、C 在 A、E 的异侧 , BD AE于 D,CE AE
8、于 E .1 试说明 : BD=DE+CE.2如直线 AE绕 A 点旋转到图2位置时 BDCE,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何. 说明理由.3.直线 CD经过BCA的顶点 C, CA=CB E、F 分别是直线CD上两点,且BECCFA（ 1）如直线CD经过BCA 的内部,且E、F 在射线 CD上,请解决下面两个问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 1,如BCA90 ,90,就 EFBEAF （填“”,“”或“”号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 2,如 0BCA180,如使中的结论仍旧成立,就与BCA应满意的关系.可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图 3,如直线CD经过BCA 的外部,BCA ,请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系,并赐予证明BBBEEAE FDFDCCCAAFD图 1图 2图 3考点 2：利用角相等证明垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 1、 如图,在等腰Rt ABC中, ACB=90, D 为 BC-的 - -中 - -点 - -, - - D- -E - A
10、B,垂足为E,过点 B 作 BF AC交 DE的延长线于点 F,连接 CF 1 求证： CD=BF. 2 求证： AD CF. 3 连接 AF,试判定 ACF的外形 .2、如图 9 所示, ABC是等腰直角三角形, ACB 90,AD是 BC边上的中线,过C 作 AD的垂线, 交 AB于点 E,交 AD于点 F,求证： ADC BDECFDABE图 93. 如图 1,已知正方形ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上,连接AE , GC .（ 1）试猜想AE 与 GC 有怎样的位置关系,并证明你的结论.（ 2）将正方形DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转,使E 点落在 BC 边
11、上,如图2,连接 AE 和 GC . 你认为（ 1）中的结论是否仍成立？如成立,给出证明.如不成立,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图 1,ABC 的边 BC在直线 l 上,重合,且 EFFPACBC, 且ACBC ,学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -EFP 的边 FP 也在直线 l上,边 EF 与边 AC第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 ABAP- - - - - - - - - - - -（ 1）在图 1 中,请你通过观看、测
12、量,猜想并写出与所满意的数量关系和位置关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q , 连接足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想.AP , BQ . 猜想并写出BQ 与 AP 所满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图3 的位置时, EP 的延长线交AC 的延长线于点Q,连结 AP, BQ , 你认为（ 2）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系和位置关系和位置关系仍成立吗？如成立,给出证明.如不成立,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
13、品资料_AEBCFPlEAEA QlFPBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) BF 2 CPl3Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、等腰三角形（中考重难点之一）考点 1：等腰三角形性质的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如图,ABC 中, ABAC ,证： BEAF , AECF BAC90,D 是 BC 中点, EDFD ,ED 与 AB 交于 E ,FD 与 AC交于 F 求A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 两个全等的含30 ,60 角的三角板AD
14、E 和三角板ABC ,如下列图放置,E, A, C 三点在一条直线上,连结 BD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取 BD 的中点 M , 连结ME, MC 试判定EMC 的外形,并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MBDEAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知 RtABC 中, ACBC ,C90 , D 为 AB精选边名的师 中优秀点名师, - - - - - - - - - -EDF90,EDF 绕 D 点旋转,它的两边第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
15、料_资料word 精心总结归纳 分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E 、 F 当- - - - E- D- -F - -绕 - - -D 点旋转到DEAC 于 E 时（如图1）,易证SS1 SDEFCEFABC2当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时,在图2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立. 如成立,请赐予可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明.如不成立,S DEF, S CEF, S ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAAEDDDEFCCBFBCFBE图 1图 2图 34、已知：如
16、图,ABC中, ABC=45, CD AB 于 D,BE平分 ABC,且 BE AC 于 E,与 CD 相交于点F, H 是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 边的中点,连结DH 与 BE 相交于点G. 1 BF=AC 2 CE=2BF 3CE与 BC的大小关系如何.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 2：等腰直角三角形（45 度的联想）1、如图1,四边形ABCD 是正方形, M 是 AB 延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在 AB 边上滑动（点E 不与点 A, B 重合）,另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点F. 如图
17、141,当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE, EF的长度,猜想DE 与 EF 满意的数量关系是. 连接点 E 与 AD 边的中点N,猜想 NE与 BF 满意的数量关系是. 请证明你的上述两猜想. 如图 142,当点 E 在 AB 边上的任意位置时,请你在AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF,进而猜想此时DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明2. 在 Rt ABC 中, AC BC, ACB 90, D 是 AC 的中点, DG AC 交 AB 于点 G.（ 1）如图 1,E 为线段 DC 上任意一点,点F 在线段 DG 上,且 DE=DF,连结 EF 与 CF,过点 F
18、 作 FH FC,交直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 于点 H求证： DG=DC判定 FH 与 FC的数量关系并加以证明资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 E 为线段 DC 的延长线上任意一点,点F 在射线 DG 上, 1中的其他条件不变,借助图2 画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判定你在1
19、中得出的结论是否发生转变（本小题直接写出结论,不必证明）BBHGG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FADEC图ADCE图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 已知： ABC 为等边三角形,M 是 BC 延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且 60o角的顶点 E在 BC上滑动,（点 E 不与点 B、C 重合）,斜边与 ACM 的平分线CF交于点 F（ 1）如图（ 1）当点 E 在 BC 边得中点位置时 1 猜想 AE与 EF满意的数量关系是. 2 连结点 E 与边得中点,猜想和满意的数量关系是. 3 请证明你的上述猜想.（）如图（）当点在边得任意位置时,
20、和EF 有A怎样的数量关系,并说明你的理由？ANFF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC图（ 1）MBECM图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、角平分线问题21. 如图： E 在线段 CD 上, EA、EB 分别平分 DAB 和 CBA, AEB=90 ,设 AD x ,EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC y ,且x, y 满意 xy26 x8 y250D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 AD 和 BC的长.（ 2）你认为AD 和 BC仍有什么关系？并验证你的结论.（ 3）你能求出AB 的长度吗？如能,请
21、写出推理过程.如不能,请说明理由.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如图, OP 是 MON 的平分线,请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个作全等三角形的方法,解答以下问题：资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图,在ABC 中, ACB是直角, B=60, AD、CE分别是
22、BAC、 BCA 的平分线, AD、CE相交于点 F.请你判定并写出FE与 FD之间的数量关系.（ 2）如图,在 ABC中,假如 ACB不是直角,而 1中的其它条件不变,请问,你在1中所得结论是否仍旧成立？如成立,请证明.如不成立,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MBEOPFDBEFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAC图N图图C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE3.如图,在四边形ABCD 中, AC 平分BAD ,过 C 作 CEAB于E,并且等于多少？1 ABAD 2,就ABCADCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
23、资料_EBGC FD4. 如图, ABC 中, AD 平分 BAC, DGBC且平分 BC,DEAB 于 E,DF AC于 F.（ 1）说明 BE=CF的理由.（ 2）假如 AB=a , AC=b ,求 AE、BE 的长 .DCAEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、中点问题学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.在 ABC中 ,D 为 BC 的中点,过 D 点的直线 G
24、F 交 AC 于 F ,交 AC 的平行线BG 于点 G . DEGF ,并交 AB 于点 E .连结 EG .（ 1）求证 :BGCF .（ 2）请猜想 BECF 与 EF 的大小关系 ,并加以证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知ABC 中, ABAC , BD 为 AB 的延长线, 且 BDAB ,CE 为ABC 的 AB 边上的中线 求证 CD2CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAEBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、以ABC 的两边 AB 、AC 为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰 RtACE ,N 分别是 BC 、 D
25、E 的中点探究：AM 与 DE 的位置关系及数量关系BADCAE90.连接 DE , M 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 当ABC 为直角三角形时,AM 与 DE 的位置关系是.线段AM 与 DE 的数量关系是.将图 中的等腰 RtABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 090 后,如图 所示,问中得到的两个结论是否发生转变？并说明理由DNDNEAEA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BMC图BMC图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知：如图,矩形ABCD 中点 G 为 BC 延长线上一点,连
26、接学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -DG , BHDG 于H ,且第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GHDH ,点E , F 分别在AB , BC 上,且资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -EF / DG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 AD3, CG2 ,求 DG 的长.EF1 DG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 GFADBE ,求证：2.4、（ 20XX年宁德市）（此题满分13 分）如图,四边形ABCD是正方形, ABE是等边三角形,M 为对角线BD（不含 B 点）上任意一点,将BM 绕点 B 逆时针旋转60得到 BN,连接 EN、AM 、CM. 求证： AMB ENB.A 当 M 点在何处时, AM CM 的值最小.当 M 点在何处时, AM BM CM 的值最小,并说明理由.N 当 AM BM CM 的最小值为31 时,求正方形的边长.EMB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载