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1、系统函数的应用,求系统的零状态响应：,即,方法一：,方法二：,5.7系统函数的零极点分析,5.7.1 系统函数零极点定义,对系统函数分子分母多项式进行因式分解得,是系统零点,是系统极点,在复平面上，零点用“o”表示， 极点用“”表示，标出系统的 零极点的位置，称为系统的 零极点图,系统函数零点：使 的 值。 系统函数极点：使 的 值。,在原点,在左实轴上， ，指数衰减 在右实轴上， 指数增长,在虚轴上,等幅振荡,共轭根,单极点,5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系,当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡,1、极点的影响,极点在原点,极点在实轴上,在虚轴上,增幅振荡
2、,重极点,5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系,1、极点的影响,几种典型情况,5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系,5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系,总体来说，系统函数 极点 对时域响应特性关系如下,（2）极点的虚部 决定了振荡的快慢， 离实轴越远，振荡越快，称为振荡频率。若 ，响应不振荡。,系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有影响。比如已知系统函数及相应响应,两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式,系统零极点与系统时域响应的关系,2、零点的影响,二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关
3、系,频率特性,频率特性指系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。 实际上就是系统的傅里叶变换,主要是指幅频特性和相频特性。,在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为,用零极点形式表示为,5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系,令,有,5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系,所以幅频特性为,相频特性为,将 都看作是两矢量之差， 将矢量图画在复平面内,五零极点与系统频率响应的关系,零点：,极点:,五零极点与系统频率响应的关系,定性地画系统的幅频特性时 的规律：,（1）在原点 是否有零点，若有，则 否则 从某一数值开始。,（2）当点 沿正虚轴向上移动时，如果点 离零点越
4、来越近时， 则 越来越小，反之， 越来越大。,（3）当点 沿正虚轴向上移动时，如果点 离极点越来越近时， 则 越来越大，反之， 越来越小。,五零极点与系统频率响应的关系,(4) 虚轴若有零点 ，则当 通过零点 时，,(5) 虚轴若有极点 ，则当 通过极点 时，,(6) 在 处主要看零点极点的个数， 若零点比极点多，则 若极点比零点多，则 若零点和极点一样多，则 为某一有限值。,五零极点与系统频率响应的关系,例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性,五零极点与系统频率响应的关系,解：对应系统的幅频特性为,五零极点与系统频率响应的关系,五零极点与系统频率响应的关系,五零极点与系统频率响应的关系,【例 5-7-3】非常详细，自学。,