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1、精品_精品资料_人教版学校数学全部概念和公式一、 基础学问复习一整数、小数、分数、负数概念：一整数1 】整数的意义： 自然数和 0 都是整数.2 】自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2, 3叫做自然数.一个物体也没有,用 0 表示. 0 也是自然数. 没有最大的自然数, 自然数的个数是无限的.3】 计数单位： 一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10.这样的计数法叫做十进制计数法.4 】 数位： 计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位. 有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位.5】 数
2、的整除： 整数 a 除以整数 bb 0,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除, 或者说 b 能整除 a . 假如数 a 能被数 bb 0整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数或a的因数.倍数和约数是相互依存的. 由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数因数.学校各年级课件教案习题汇总一年级二年级 三年级 四年级 五年级整除常识： 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能被 2 整除. 个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5 整除.
3、 一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被 3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3 整除. 一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除. 能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除. 一个数的末两位数能被4或 25整除,这个数就能被 4或 25整除.例如： 16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除. 一个数的末三位数能被8或 125整除,这个数就能被 8或 125整除.例如： 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000
4、都能被 125 整除.】 偶数、奇数、质数、合数：自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数 能被 2 整除的数叫做偶数.0 也是偶数. 不能被 2 整除的数叫做奇数. 一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12 都是合数. 一个数的约数因数的个数是有限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.例如： 10 的因数有 1、
5、2、5、10,其中最小的因数是 1,最大的因数是 10. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3 的倍数有： 3、6、9、12其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数. 1 不是质数也不是合数, 自然数除了 1 外,不是质数就是合数.假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1. 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如把 28 分解质因数： 28=2278】 最大公约数和最小公倍数： 几个数公有的约数,
6、叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12 的约数有 1、2、3、4、6、12. 18 的约数有 1、2、3、6、9、18.其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8的公约数, 6 是它们的最大公约数. 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质. 假如较小数是较大数的约数,那么较
7、小数就是这两个数的最大公约数.假如两个数是互质数, 它们的最大公约数就是1. 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数. 假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.三分数：1 】 分数的意义：把单位“ 1”平均分成假设干份,表示这样的一份或者几份
8、的数叫做分数. 分数里,中间的横线叫做分数线.分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份. 分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份. 单位“ 1”平均分成假设干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2 】 分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1. 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3 】 约分和通分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.分子分母是互质数的分数, 叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数
9、,叫做通分.】百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比.百分数通常用 %来表示.百分号是表示百分数的符号.四负数1】 负数的定义：负数是正数的相反数.在实际生活中,我们常常用正数和负数来表示意义相反的两个量.2】 负数的作用： 1、负数是在人为规定正方向的前提下显现的. 2、负数常用来表示和正数意义相反的量. 3、在挑选用正数仍是负数表示时,第一看是否规定了正方向. 4、一般含有褒义的量用正数表示,含有贬义的量就用负数表示.3】 负数的特点： 任何正数前加上负号“”标记即相当于减号 .都等于负数. 负数比零小,正数都比零大. 零既不是正数,也不是负数.它是正数和负数的分界
10、. 在数轴上 ,从左到右的次序就是数从小到大的次序. 在数轴线上,负数都在 0 的左侧.4】 例题：请问上升 7 米和向东运动 9 米可记为 +7 米和-9 米吗？ 是具有相反意义的量吗？参考答案： 不行以记为 +7 米和-9 米.说明： 具有相反意义的量必需满意两个条件： 1它们必需是同一属性的量.2它们的意义相反.上升和下降.向东运动和向西运动才是相反意义的量,由于上升 和向东运动不是具有相反意义的量,所以不行以记为+7 米和-9 米.五方法一数的读法和写法：1】. 整数的读法：从高位到低位,一级一级的读.读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0
11、 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零.2】. 整数的写法：从高位到低位, 一级一级的写, 哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3】. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4】.小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顺次写出每一个数位上的数字.5】.分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读.6】. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写
12、.7】. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读.8】. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示.9】. 负数的读法：先读”负” ,后面读出正数即可 .10】. 负数的写法：正数前加上“”标记即相当于减号 .四数的整除1】. 把一个合数分解质因数, 通常用短除法. 先用能整除这个合数的质数去除, 始终除到商是质数为止, 再把除数和商写成连乘的形式.2】. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.
13、3】. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数或其中的部分数的公约数去除,始终除到互质或两两互质为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4】. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质 . 相邻的两个自然数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质.五约分和通分：约分的方法：用分子和分母的公约数 1 除外去除分子、分母.通常要除到得出最简分数为止.通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.性质和规律1】 商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者
14、同时缩小 相同的倍数零除外,商不变.即 ab=a cbc=a cbc c0 2】小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.3】 小数点位置的移动引起小数大小的变化：. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍.小数点向右移动两位,原先的数就扩大100 倍.小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍.小数点向左移动两位,原先的数就缩小100 倍.小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位.4】 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数零除外,分数的大小不变.5
15、】 分数与除法的关系. 被除数除数 =被除数/除数. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零. 被除数相当于分子,除数相当于分母.数的四就运算运算的意义1】加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.2】减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数, 未知的加数叫做差.被减数是总数, 减数和差分别是部分数. 加法和减法互为逆运算.3】 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法. 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积. 在乘法
16、里, 0 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都的任何数.4 】除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商. 乘法和除法互为逆运算. 在除法里, 0 不能做除数.由于 0 和任何数相乘都得 0,所以任 何一个数除以 0,均得不到一个确定的商.5】小数加减法要留意：1小数点对齐,也是把数位对齐.2从最低位算起.3得数的末尾有 0,一般要把 0 去掉.6】一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.甲数除以乙数 0 除外,等于甲数乘以乙数的倒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.二 四就运算式
17、子各部分的关系：1一个加数 +另一个加数 =和一个加数 =和另一个加数被减数减数 =差被减数=差+减数减数=被减数差2一个因数另一个因数 =积 一个因数 =积另一个因数被除数除数 =商被除数=商除数除数=被除数商被除数除数商 =03被除数 =商除数 +余数除数=被除数余数商余数=被除数商除数三运算定律1】. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .2】. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数.或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即 a+b+c=a+b+c .3】. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=
18、b a.4】. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数.或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即 a bc=ab c .5】. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b c=ac+bc .6】. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c .7】除法性质：一个数连续除以几个数,可以除以后几个数的积,也可以先除以第一个除数, 再除以其次个除数. 即 a bc=a bc四运算法就1】. 整数加法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向
19、前一位进一.2】. 整数减法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.3】. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.4】. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位. 假如不够除, 就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.假如哪一位上不够商 1,要补“ 0”占位.每次除得的余数要小于除数.5】. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就
20、从积的右边起数出几位,点上小数点.假如位数不够,就用“0”补足.6】. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐.假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再连续除.7】. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位位数不够的补“ 0”,然后依据除数是整数的除法法就进行运算.8】. 同分母分数加减法运算方法 :同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9】. 异分母分数加减法运算方法 : 先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算. 依据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原先分数相
21、等的且分母相同的分数,叫做通分. 通分方法：求出原先几个分数的分母的最小公倍数10】. 带分数加减法的运算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.11】. 分数乘法的运算法就 :分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12】. 分数除法的运算法就 :甲数除以乙数 0 除外,等于甲数乘乙数的倒数.13】.四就运算法就：加法、减法、乘法和除法统称四就运算.算式里有括号,要先算括号里面的.在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按次序运算,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法.（五）
22、 代数初步学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1】 用字母表示数的意义：用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的 结果.例如：路程用 s 表示,速度 v 用表示,时间用 t 表示,三者之间的关系：s=vtv=s/t t=s/v2】 留意事项： 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不 写,数字要写在字母的前面.例： . 当“ 1”与任何字母相乘时, “1”省略不写.例： 1 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示. 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,假如式子中有加号或者减号,要先用括号把含 字
23、母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称.3】 将数值代入式子求值：*把详细的数代入式子求值时,要留意书写格式：先写出字母等于几, 然后写出原式,再把数代入式子求值.字母表示的是数,后面不写单位名称.* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同.用字母表示几何形体的公式：平面图形的周长、面积运算公式表图形名 周长公式面积公式 备注 长方形 2 + 代表长, 代表宽.正方形 4 2 代表边长平行四边形代表底, 代表高.梯形 + .代表上底, 代表下底.代表高.三角形 .代表底, 代表高.圆 C=dC=2 rS =r2r 表示半径 d 表示直径 c 表示周长, 表示圆
24、周率扇形S =r2 . 同上立体图形的外表积、体积运算公式表形体 外表积公式 S 表 体积公式 V长方体 2 +V代表长.代表宽.代表高正方体 S=6a2 V=a3代表棱长圆柱体 S 侧=chS 表=S 侧+2S 底V=Sh 高用 h 表示,底面周长用 c 表示圆锥体. . 高用 h 表示六比和比例一比的意义和性质1】 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比.写作 A ： B “：”是比号,读作“比” .比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.2】 比的性质 比的前项相当于分子,后项相当于分母,比的后项不能是零. 比值通常用分数表示,也可以用小数
25、表示,有时也可能是整数. 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数0 除外,比值不变, 比的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数.3】 比例尺：比例尺是表示图上距离比实的距离缩小或扩大的程度. 比例尺= 图上距离：实际距离 或图上距离实际距离 =比例尺 比例尺有三种表示方法 :数字式,线段式,和文字式.1数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小.例如的图上1 厘米代表实的距离 500 千米, 可写成： 1 50,000,000 或写成： 1/50,000,000.2线段式,在的图上画一条线段,并注明的图上1 厘米所代表的实际距离.3文字式,在的图上用文字直接写出的图上1 厘米代表实的
26、距离多少千米,如：图上1 厘米相当于的面距离 500 千米,或五千万分之一.030 米60 米90 米 . 特殊留意： . 图上距离做前项, 实际距离做后项. . 图上距离和实际距离单位统一再化简. 比例尺是一个比,不应带计量单位. 为了运算简便,通常把比例尺写成前项 后项为 1 的比. 例如“1100110000000021 求比例尺的方法是：1写出图上距离和实际距离的比.2统一这个比的单位,去掉单位后化简成前项是1 的比.比与分数、除法的关系项 目 符号 比 a： b c 分数 a b =c除法 abc a 前项 分子 被除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 符号 比号 分
27、数线 除号 b 后项 分母 除数 c 比值分数值商 性质前项和后项同时乘上或者除以相同的数 0 除外,比值不变分数的基本性质商不变的基本性质4】按比例安排：在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排.这种安排的方法通常叫做按比例安排.方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少.二 比例的意义和性质1 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.：.=.：.也可写为.= .其中.与. 为外项, .与.为内项2比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积. 这叫做比例的基本性质
28、.a dbc 3解比例依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.4正比例和反比例 成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值也就是商肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系.用字母表示：x y=k 肯定 成反比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定, 这两种量就叫做成反比例的量, 他们的关系叫做反比例关系.用字母表示 ：xy=k肯定 判定两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等.二 比例的意义和
29、性质1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数,叫做比例的项. 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项. .：.=.：. 也可写为 .=. 其中.与.为外项, .与.为内项2比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积. 这叫做比例的基本性质. adb c3解比例依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.4正比例和反比例 成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值也就是商肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系.用字母表
30、示：x y=k肯定 成反比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系.用字母表示 ： xy=k肯定 判定两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等.二图形 常用单位：1】 长度单位进率是 10：1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米.1 公里 1 千米* 公里km *米m *分米dm *厘米cm *毫米mm *微米um 2】 面积单位进率是 100：1 平方千米 =100 公顷=1000000 平方米
31、.1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 1 平方米=100 平方分米 =10000 平方厘米=1000000 平方毫米.1 平方分米 =100 平方厘米 =10000 平方毫米.1 亩 666.666 平方米.3】 体积单位进率是 1000： 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 升 1 立方分米 1000 毫升1 毫升 1 立方厘米 1 方=1 立方米线：1 射线：有一个端点,可以向一端无限延长.
32、没有长度直线：有 0 个端点,可以向两端无限延长.没有长度线段：有两个端点, 有肯定长度.弧线： 圆上 A、B 两点间的部分叫做弧.2 从一点动身可以画很多条射线.经过一点可以画很多条直线.经过两点只能画一条直线.两点之间,线段最短3】 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线相互平行. 假如两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的 交点叫做垂足.4】 假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.假如两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也相互平行.5】 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫
33、做这点到直线的距离. 平行线之间的距离到处相等. 过直线外一点只能画一条已知直线的垂线.过直线外一点只能画一条已知直线的平行线. 角1】、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这一点是角的顶点,这两条射线是角的边.角通常用符号“”来表示.2】、量角的大小,要用量角器.角的计量单位是“度” ,用符号“”表示.把半圆分成180 等份, 每一份所对的角的大小是 1 度,记作： 1.3】、角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大.4】、我们学过的角有：锐角、直角、钝角、平角、周角.锐角小于 90 度. 直角等于 90 度.钝角大于 90 度而小于 180 度
34、.平角等于 180 度. 周角等于 360 度.1 平角=2 直角.1 周角=2 平角=4 直角 面积 体积 容积周长 .1】面积.就是物体所占平面的大小.对立体物体的外表的多少的测量一般称外表积.面积用字母 S 表示2】体积.就是物体所占空间的大小. 体积用字母 V 表示3】容积.一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积.容积用 V 表示4】 周长：图形一周的长度,就是图形的周长.周长的长度因此亦相等于图形全部边的和. 一般用字母 C 表示操作知识1、 画一个角的步骤如下：画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,零刻度线和射线重合.在量角器所取刻度线的的方点一个点.以画出的射线的端
35、点为端点,通过刚画的点,再画一条射线.2、 垂线的画法：1过直线上一点画这条直线的垂线.2过直 线外一点画这条直线的垂线.3、 画平行线的步骤是： 固定三角板,沿一条直角边先画一条直线. 用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板. 再沿一条直角边画出另一条直线平面图形 三角形 在同一平面上,由三条线段组成的 每相邻两条线段的端点相连内角和为180的封闭图形叫做三角形. 三角形是几何图案的基本图形,各种多边形都是由三角形组成的.三角形分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1按角度分.a】.锐角三角形：三个角都小于 90 度.b】.直角三角形：一个角是直角c】.钝角三
36、角形：其中一个角必需大于90 度.2按边分.不等边三角形：三条边都不相等等腰三角形：二条边相等.两个底角相等.有一条对称轴.等边三角形：三条边相等.三个内角都是60 度.有三条对称轴.】三角形的高：在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高. 三角形的高是一条线段. 由于三角形有三条边,所以三角形有三条高. 锐角三角形的高都在三角形的内部.钝角三角形的高中有两条在三角形的外部.直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边.】 三角形的面积 =底高 2公式 S= ah2底是 a 高是 h三角形性质：1】三角形的两边的和肯定大于第三边.2】三角
37、形内角和等于 180 度3】一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角.4】等底等高的三角形面积相等.5】三角形具有稳固性.6】： 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形. 用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形. 用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形.ab h 用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形. 平行四边形 在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：两组对边分别平行的四边形.相对的边平行且相等.对角相等,相邻的两个角的度数之和为180 度.平行四边形简洁变形.平行四边形的面积公式：S =ah底高 “h”表示高,“a”表示底,“ S”面积长方形性
38、质： 有四条边 ,对边平行且相等 四个角都是直角 有 2 条对称轴 长方形是特殊的平行四边形 长方形有很多条高 长方形相邻的两条边相互垂直 水平的那一边为长,垂直的那一边为宽长方形面积公式：S =ab 长宽 “S” 表示面积,“a”表示长,“b”表示宽 长方形周长公式：C=2a+b C 代表周长正方形性质：四条边平行且相等,四个角都是直角的四边形.有 4 条对称轴.正方形是特殊的长方形相邻的两条边相互垂直正方形面积公式： S=a2“S” 表示面积,“a”表示边长正方形周长公式： C=4a C 代表周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 梯形梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不
39、平行的四边形. 平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底. 不平行的两边叫腰.夹在两底之间的垂线段叫梯形的高. 一腰垂直于底的梯形叫直角梯形, 两腰相等的梯形叫等腰梯形梯形的面积公式：上底 +下底高 2 用字母表示： S=a+bh2 变形 1：h=2sa+b 变形 2：a=2sh-b 变形 3：b=2s h-a梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰用字母表示： a+b+c+d 圆 圆是一种几何图形.当一条线段围着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆. 平面上的一种曲线图形. 圆中心的一点叫做圆心.一般用字母o 表示. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.一
40、般用r 表示. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用d 表示. 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率.用字母表示.性质：在同一个圆里,有很多条半径,每条半径的长度都相等.同一个圆里有很多条直径,全部的直径都相等.同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r.圆的大小由半径打算.圆有很多条对称轴.圆的半径用 r 表示,直径用 d 表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示,圆周率.用字母表示.圆所占平面的大小叫做圆的面积.圆的面积 运算公式：S =r2圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长.圆的周长运算公式：C= dC=2r扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.圆上 A
41、B 两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB ”.顶点在圆心的角叫做圆心角.在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.扇 形 有 一 条 对 称 轴 .扇 形 面 积 公 式 ：s=n r 2 /360环 形由两个半径不相等的同心圆相减而成,有很多条对称轴.环形面积公式：s=R2-r2轴对称图形假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴. 等腰三角形有 2 条对称轴 等边三角形有 3 条对称轴. 长方形有 2 条对称轴. 正方形有 4 条对称轴, 等腰梯形有一条对称轴, 圆有很多条对称轴. 扇形有一条对称轴. 环形有很多条对
42、称轴.立体图形 长方体由六个长方形特殊情形有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫长方体.长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫长方体 的顶点,相交于一个顶点较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,垂直于底面的棱叫做高.长方体的特点： 1】长方体有 6 个面,每个面都是长方形 ,至少有两个相对的两个面完全相同.特殊情形时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同.2】长方体有 12 条棱,相对的棱长度相等.可分为三组,每一组有4 条棱.仍可分为四组,每一组有3条棱.学习文档 仅供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3】长方体有 8 个
43、顶点.每个顶点连接三条棱.4】长方体相邻的两条棱相互相互垂直.长方体的外表积：长方体的长、宽、高分别表示为a、b、c,它的外表积用 S 表示 S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ab + bc + ca 长方体的体积：长方体的体积 =长宽高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,就它的体积 V：V = abc=Sh 长方体的绽开图： 正方体正方体的定义侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”.正方体的特点：1】有 6 个面,每个面完全相同.2】有 8 个顶点.3】有 12 条棱, 每条棱长度相等.4】相邻的两条棱相互相互垂直.5】正方体是特殊的长方体.正方体的外表积：正方体的棱长为 a,它的外表积为 S 由于 6 个面全部相等, 所以正方体的外表积=一个面的面积 6=棱长棱长 6正方体外表积公