《2022年中考数学试卷分类汇编解析锐角三角函数与特殊角 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学试卷分类汇编解析锐角三角函数与特殊角 .docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -锐角三角函数与特别角一、挑选题1. （ 2022四川达州3 分）如图,半径为3 的 A 经过原点O 和点 C（ 0,2）, B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点,就tanOBC 为（）A B 2CD 【考点】圆周角定理.锐角三角函数的定义【分析】作直径CD ,依据勾股定理求出OD,依据正切的定义求出tanCDO ,依据圆周角定理得到 OBC= CDO ,等量代换即可【解答】解：作直径CD ,在 RtOCD 中, CD=6 , OC=2, 就 OD=4,tan CDO=,由圆周角定理得,OBC= CDO ,就
2、 tanOBC=,应选： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （2022四川乐山 3 分）如图 3 ,在 RtABC 中,就以下结论不正确 的是BAC90 , ADBC 于点 D ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC ADsin BABsin BAD ACB D ACsin BBCsin BCD AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
3、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案： C解析：考查正弦函数的概念.由正弦函数的定义,知：A、B 正确,又 CAD B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, sin BsinCADCD, D也正确,故不正确选项C.AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2022 广东, 8,3 分如图,在平面直角坐标系中,点A 坐标为（ 4,3）,那么 cos的值是（）y3434可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、B、4C、D、355A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D考点：三角函数,勾
4、股定理.解析：过点A 作 AB 垂直 x 轴与 B,就 AB 3, OB4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由勾股定理,得OA 5,所以,cosOB4OA5ox,选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （ 2022 年浙江省衢州市）如图,AB 是 O 的直径, C 是 O 上的点,过点C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E,如 A=30 ,就 sin E 的值为（）A B CD 【考点】切线的性质【分析】 第一连接OC,由 CE 是 O 切线, 可证得 OCCE,又由圆周角定理,求得 BOC的度数,继而求得E 的度数,然后由特别角的三角函数值,求得答案
5、【解答】解：连接OC,CE 是 O 切线,OC CE, A=30 , BOC=2 A=60 , E=90 BOC=30 ,sin E=sin30 =应选 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5（2022山东烟台）如图,是我们数学课本上采纳的科学运算器面板,利用该型号运算器运算cos55,按键次序正确选项（）A BCD 【考点】运算器三角函
6、数.运算器数的开方【分析】简洁的电子运算器工作次序是先输入者先算,其中R CM 表示储备、读出键,M+ 为储备加键, M 为储备减键,依据按键次序写出式子,再依据开方运算即可求出显示的结果【解答】解：利用该型号运算器运算cos55,按键次序正确选项应选： C6（2022山东烟台）如图,O 的半径为1, AD , BC 是 O 的两条相互垂直的直径,点P 从点 O 动身（ P 点与 O 点不重合）,沿 OCD 的路线运动,设AP=x ,sin APB=y ,那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -
7、 - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A BCD【考点】动点问题的函数图象【分析】依据题意确定出y 与 x 的关系式,即可确定出图象【解答】解：依据题意得：sin APB=,OA=1 , AP=x ,sin APB=y ,xy=1 ,即 y= （ 1 x 2）,图象为：,应选 B7（2022.辽宁沈阳）如图,在Rt ABC 中, C=90, B=30,AB=8 ,就 BC 的长是（）A B 4 C 8D 4【考点】解直角三角形【分析】依据c
8、osB=及特别角的三角函数值解题即可【解答】解：在Rt ABC 中, C=90, B=30, AB=8 ,cosB=,即 cos30=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BC=8=4.应选： D8. 2022 兰州, 4,4 分在 Rt ABC中, C 90 , sinA 3 5, BC 6,就AB（）.（A）4（B） 6（ C）8（ D）
9、 10【答案】 D【解析】在Rt ABC中, sinA BC AB6 AB3 5,解得AB 10,所以答案选D.【考点】三角函数的运用【点评】此题考查了三角函数的定义及特别角的三角函数值,是基础学问,需要娴熟把握9（ 2022江苏无锡） sin30的值为（）A B CD 【考点】特别角的三角函数值【分析】依据特别角的三角函数值,可以求得sin30的值【解答】解： sin30=,应选 A 二、填空题1（ 2022黑龙江大庆）一艘轮船在小岛A 的北偏东60方向距小岛80 海里的 B 处,沿正西方向航行3 小时后到达小岛的北偏西45的 C 处,就该船行驶的速度为海里 / 小时【考点】解直角三角形的应
10、用、锐角三角函数【分析】设该船行驶的速度为x 海里 / 时,由已知可得BC=3x,AQBC, BAQ=60 ,CAQ=45 , AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出 AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出 BC=40+40=3x,解方程即可【解答】解：如下列图：设该船行驶的速度为x 海里 / 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
11、 -3 小时后到达小岛的北偏西45的 C 处,由题意得： AB=80 海里, BC=3x海里,在直角三角形ABQ中, BAQ=60 , B=90 60=30,AQ=AB=40,BQ=AQ=40,在直角三角形AQC中, CAQ=45 ,CQ=AQ=4,0BC=40+40=3x,解得： x=即该船行驶的速度为海里 / 时.故答案为：【点评】 此题考查明白直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质等学问.通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键2. 2022四 川 自 贡 如图,在边长相同的小正方形网格中,点A 、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB ,
12、 CD 相交于点P,就的值 =3, tan APD 的值 =2【考点】锐角三角函数的定义.相像三角形的判定与性质【专题】网格型【分析】第一连接BE,由题意易得BF=CF , ACP BDP,然后由相像三角形的对应边 成比例,易得 DP：CP=1 ：3,即可得 PF：CF=PF：BF=1 ：2,在 Rt PBF 中,即可求得tan BPF的值,继而求得答案【解答】解：四边形BCED 是正方形,DB AC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - DBP CAP ,=3, 连接 BE,四边形 BCED 是正方形,DF=CF=CD , BF=BE ,CD=BE , BE CD ,BF=CF ,依据题意得： AC BD , ACP BDP ,DP ：CP=BD ： AC=1 ：3,DP ：DF=1 ： 2,DP=PF=CF=BF,在 Rt PBF 中, tanBPF=2, APD= BPF,tanAPD=2 , 故答案为： 3, 2【点评】 此题考查了相像三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中, 解题的关键精确作出帮助线,留意转化思
14、想与数形结合思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+|13. 2022新 疆 运算：（ 2） 2| 2sin60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】实数的运算.零指数幂.特别角的三角函数值【专题】运算题【分析】依据实数的运算次序,第一运算乘方,然后从左向右依次运算,求出算式（2）0+|1| 2sin60的值是多少即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归
15、纳 - - - - - - - - - - - -【解答】解：（2） 2+|1| 2sin60=4+ 1 2=【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最终算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要依据从左到有的次序进行另外,有理数的运算律在实数范畴内仍旧适用（2）此题仍考查了零指数幂的运算,要娴熟把握, 解答此题的关键是要明确： a0=1（ a0）.001（3）此题仍考查了特别角的三角函数值,要牢记30、45、 60角的各种三角函数值4（2022 上海）如图,矩形ABCD 中
16、, BC=2 ,将矩形ABCD 绕点 D 顺时针旋转90,点 A 、C 分别落在点A 、C处假如点A 、C、B 在同一条直线上,那么tan ABA 的值为【考点】旋转的性质.矩形的性质.锐角三角函数的定义【分析】设AB=x ,依据平行线的性质列出比例式求出x 的值,依据正切的定义求出tan BA C,依据 ABA = BA C 解答即可【解答】解：设AB=x ,就 CD=x ,A C=x+2 ,AD BC ,=,即=,解得, x1= 1, x2= 1（舍去）,AB CD , ABA =BA C,tan BA C=,tanABA =,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师
17、精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故答案为：【点评】此题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义,把握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键三、解答题 2cos30+| 1|1. 2022四 川 自 贡 运算：（） 1+（ sin60 1）0【考点】实数的运算.零指数幂.负整数指数幂.特别角的三角函数值【分析】依据负整数指数幂,零指数幂,特别角的三角函数值,肯定值的定义化简
18、即可【解答】解：原式=2+1+ 1=2【点评】此题考查负整数指数幂、零指数幂、特别角的三角函数值、肯定值等学问,娴熟掌a p0握这些学问是解决问题的关键,记住=（ a0）, a =1（ a0）, |a|=,属于中考常考题型2. 2022云 南 运算：（ 1） 2022 3tan60+（ 2022 ）0【考点】实数的运算【分析】 第一利用二次根式的性质以及特别角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=3 1 3+1=0【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 2022四川成都9 分）（ 1）运算：（ 2）
19、30+ 2sin30 +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+2x （2）已知关于x 的方程 3x2m=0没有实数解,求实数m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】实数的运算.根的判别式.特别角的三角函数值【分析】（
20、1）直接利用有理数的乘方运算法就以及特别角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案.（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+【解答】解： （ 1）（ 2） 32sin30+0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=8+4 1+1=4.（2） 3x2+2x m=0 没有实数解,b2 4ac=4 43（ m） 0, 解得： m,故实数 m 的取值范畴是：m04. （ 2022四川达州6 分）运算：（ 2022） +| 3| 4cos45【考点】平方根.肯定值.零指数幂.特别角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质,零指数幂法就
21、,肯定值的代数意义,以及特别角的三角函数值运算即可得到结果【解答】解：原式=21+3 4=25. （ 2022四川达州8 分）如图,已知AB 为半圆 O 的直径, C 为半圆 O 上一点,连接 AC , BC ,过点 O 作 OD AC 于点 D ,过点 A 作半圆 O 的切线交OD 的延长线于点E,连接 BD 并延长交 AE 于点 F（1）求证： AE .BC=AD .AB .（2）如半圆O 的直径为10, sin BAC= ,求 AF 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 17 页 - - - - -
22、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】相像三角形的判定与性质.勾股定理.切线的性质.锐角三角函数的定义【分析】（ 1）只要证明 EAD ABC 即可解决问题（2）作 DM AB 于 M ,利用 DM AE ,得=,求出 DM 、BM 即可解决问题【解答】（ 1）证明： AB 为半圆 O 的直径, C=90,OD AC , CAB+ AOE=90 , ADE= C=90,AE 是切线,OA AE , E+AOE=90 , E=CAB , EAD ABC ,AE ： AB=AD ：BC
23、,AE .BC=AD .AB （2）解：作DM AB 于 M ,半圆 O 的直径为10, sin BAC= ,BC=AB .sin BAC=6 ,AC=8 ,OE AC ,AD=AC=4 ,OD=BC=3 ,sin MAD=,DM=, AM=, BM=AB AM=,DM AE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=,AF=可编辑资料 -
24、- - 欢迎下载精品_精品资料_16. （ 2022四川广安5 分）运算：（）+tan60+|32|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】实数的运算.负整数指数幂.特别角的三角函数值【分析】 此题涉及负整数指数幂、二次根式化简、 特别角的三角函数值、肯定值 4 个考点 在运算时,需要针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果【解答】解： （） 1+tan60 +|3 2|=3 3+ 3+2=0011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （2022四川乐山9 分）运算：2022sin 453.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 原式12212.2233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （ 2022四川乐山 10 分）如图 11,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海疆巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12 海里的 B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75 方向以每小时10 海里的速度航行,稽查队员立刻乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏东某一方向动身,在 C 处胜利拦截捕鱼船,求巡逻船从动身到胜利拦截捕鱼船所用的时间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第
26、 12 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析：设巡逻船从动身到胜利拦截所用时间为x 小时 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 1 所示,由题得ABC4575120,（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB12 , BC10x , AC14 xDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 A 作 ADCB 的延长线于点D ,4575C可编辑资料 - -
27、 - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtABD 中, AB12,ABD60 ,A图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BD6, AD63 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CD10x6 .（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtACD 中,由勾股定理得：214x2210x663（ 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解此方程得x
28、2, x3（不合题意舍去）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124答：巡逻船从动身到胜利拦截所用时间为2 小时（10 分）9. （2022四川乐山 10 分）如图 13,在ABC 中, ABAC , 以 AC 边为直径作O 交BC 边于点 D , 过点 D 作 DEAB 于点 E , ED 、 AC 的延长线交于点F .（ 1）求证： EF 是 O 的切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料
29、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如 EB3 , 且 sin 2BCFD3 , 求 O 的半径与线段AE 的长 .5B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EEDDAOCFAOCF图13图13解析：（1）证明：如图2 所示,连结OD , ABAC ,BACD .BE OCOD ,ODCOCD .DBODC , OD AB .（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DEAB , ODEF . EF 是 O 的切线（5 分）（2）在 RtODF 和 RtAEF 中,AOCF可编
30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinCFD3 ,5ODAE3图2.OFAF5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 OD3x ,就 OF5x . ABAC6x , AF8x .（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EB6x3 , AE2336x.（ 7 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x235,解得=,（ 9 分 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8x54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ O 的
31、半径长为154, AE = 6（10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. （ 2022四川凉山州6 分）运算：【考点】实数的运算.零指数幂.特别角的三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 直接利用肯定值的性质以及特别角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：= 1 3+
32、2+1+1=111. 2022 年浙江省丽水市数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发觉：一副三角板中,含 45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题：如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B ,C, E 在同始终线上,如BC=2 ,求 AF 的长请你运用所学的数学学问解决这个问题【考点】特别角的三角函数值【分析】依据正切的定义求出AC ,依据正弦的定义求出CF,运算即可【解答】解：在RtABC 中, BC=2 , A=30 , AC=2,就 EF=AC=2, E=45,FC=EF .sinE=,AF=AC FC=212（ 2022江苏连云港）如图,在AB
33、C 中, C=150 , AC=4 , tanB=（1）求 BC 的长.（2）利用此图形求tan15的值（精确到0.1,参考数据：=1.4,=1.7,=2.2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】（ 1）过 A 作 AD BC,交 BC 的延长线于点D,由含 30的直角三角形性质得 AD=AC=2 ,由三角函数求出CD=2,在 R
34、t ABD 中,由三角函数求出BD=16 ,即可得出结果.（2）在 BC 边上取一点M ,使得 CM=AC ,连接 AM ,求出 AMC= MAC=15 ,tan15=tan AMD=即可得出结果【解答】解：（1）过 A 作 AD BC,交 BC 的延长线于点D,如图 1 所示：在 Rt ADC 中, AC=4 , C=150 , ACD=30 ,AD=AC=2 ,CD=ACcos30 =4=2,在 Rt ABD 中, tanB=,BD=16 ,BC=BD CD=16 2.（2）在 BC 边上取一点M ,使得 CM=AC ,连接 AM ,如图 2 所示： ACB=150 , AMC= MAC=15 ,tan15=tan AMD=0.270.3【点评】此题考查了锐角三角函数、含30的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等学问.娴熟把握三角函数运算是解决问题的关键可编辑资料