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1、精品_精品资料_上海学校数学学问点总结第一 章 数和数的运算一 概念（一 ）整数1 整 数的意义自然 数和 0 都是 整数.2 自 然数我们 在数物体的时候,用来表示物体个数的1 , 2 , 3 叫做自 然数.一个 物体也没有,用 0 表 示. 0 也是自然数 .3 计数单位一（ 个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计 数单位.每相 邻两个计数单位之间的进率都是 10 . 这样的计数法叫做十进制计数法.4 数 位计数 单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5 数的整除整数 a 除以 整数 bb 0 ）,除 得的商是整数 而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除, 或
2、者说 b 能 整除 a .假如 数 a 能被数 b （ b 0 ）整除 , a 就叫做 b 的倍数, b 就叫 做 a 的约数（ 或 a 的因 数）.倍数和 约数是相互依 存的.由于 35 能 被 7 整除,所以 35 是 7 的倍 数, 7 是 35的约 数.一个 数的约数的个数是有限的,其中最小 的约数是1 ,最大 的 约数是它本身.例如 ： 10的约数有 1 、2 、 5 、10 ,其中最小 的约数是1 ,最大 的约数是10 .一个 数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身. 3 的倍数有： 3 、6 、9 、12 其中最小的倍数 是3 , 没有最大的倍数.个位 上是 0 、 2
3、、 4 、 6 、 8 的数 ,都能被2 整除, 例如： 202 、 480 、 304 , 都能被 2 整除 .个位 上是 0 或 5 的数 , 都能被 5 整除,例如： 5 、 30 、 405都能 被 5 整除. .一个 数的各位上的数的和能被3 整除,这个 数就能被3 整 除,例如： 12 、 108 、 204都能被 3 整除 .一个 数各位数上的和能被 9 整除 ,这个数就能被 9 整除.能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是 能被 9 整除的 数肯定能被3 整除.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个 数的末两位数能被 4 （ 或 25 ）整除 ,这个数就能被4
4、 （ 或 25 ）整除.例 如： 16 、 404 、 1256都能 被 4整除 , 50 、 325 、 500 、 1675都 能被 25 整除 .一个 数的末三位数能被 8 （ 或 125 ）整 除,这个数就能被 8 （或 125 ）整除. 例如： 1168、 4600、 5000、12344都能被 8 整 除, 1125、 13375、 5000都能被 125整除 .能被 2 整除的数叫做偶数.不能 被 2 整除的 数叫做奇数.0 也是偶数.自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和 偶数.一个 数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质 数有： 2 、
5、 3 、 5 、 7 、11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 37 、 41 、 43 、 47 、 53 、 59 、61 、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97 .一个 数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如4 、 6 、 8 、 9 、 12都是合数.1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外, 不是质数就是合数.假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分 为质数、合数和 1 .每个 合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3 5 , 3 和 5
6、 叫做 15的质因数.把一 个合数用质因数相乘的形式例如 把 28分解 质因数表示出来,叫 做分解质因数.几个 数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12 的约数有 1 、2 、3 、4 、6 、12 . 18 的约数 有 1 、 2 、 3 、 6 、 9 、18 .其中,1 、 2 、 3 、 6 是 12和 1 8的公约数,6 是它们的最大公约数.公约 数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公
7、约数只有 1 时, 这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.假如几个两个数是互质数公有的倍数数,它们的最,叫做这几个大公约数就是数的公倍数,1 .其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2 的倍数有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 183 的倍数有 3 、6 、9 、 12 、15 、 18 其中 6 、12 、18 是 2 、3 的 公倍数, 6 是 它们的最小 公倍数.假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个
8、数的最小公倍 数 .假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 小 数的意义把整 数 1 平均分 成 10 份 、100份 、1000份 得到 的非常 之几、 百分之 几、千分之几 可以用小数表示.一位 小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个 小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数 点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.在小 数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 .小数 部分的最高分数单位 “非常 之
9、一 ”和整数部 分的最低单位 “一 ”之间的进率 也是 10 .2 小数的分类纯小 数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如： 0.25、 0.368都 是纯小 数 .带小 数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如 ： 3.25、 5.26都是带 小数.有限 小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例 如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限 小数.无限 小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例 如： 4.33 3.1415926无限 不循环小数：一个数的小数 部分,数字排列无规律且位 数无限,这样的小数叫做无 限不循环小数.例如：循环 小数：一个数的小数部分,有
10、一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数.例如： 3.555 0.0333 12.109109一个 循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如 ： 3.99的循 环节是 “9”, 0.5454的循 环节是 “54”.纯循 环小数：循 环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数. 例如： 3.111 0.5656 混循 环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.3.1222 0.03333写循 环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一 个圆点.假如循环节只有 一 个数字,就 只在它
11、的上面点一个点.例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三 ）分数1 分 数的意义把单 位 “1”平均分 成如干份,表示这样的 一份 或者几份的数叫做分数.在分 数里,中间的横线叫做分数线.分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均 分成多少份.分数线下面的 数叫做分子,表示有这样的多少份.把单 位 “1”平均分 成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2 分 数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1 .假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1 .带分数：假分数可以
12、写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3 约 分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫 做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分.（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做 百分数 , 也叫做百分率或百 分比.百分 数通常用 %来 表示.百分号是表示百分数的符号.二方法（一）数的读法和写法照 个级的读法 去读,再 在后面加一 个“亿 ”或 “万 ”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读 一个 零.1. 整数的 读法：从高位到低位 ,一级一 级的读 .读亿级 、万级时,先按2.
13、 整数的 写法：从高位到低位 ,一级一级的写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0 .3. 小数的 读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点 ”,小数 部分从左向右顺次读出每一 位数位上的数字.4. 小数的 写法：写小数的时候 ,整数部分 依据整数的写法来写,小数 点写在个位右下角,小数部 分顺次写出每一 个数位上的数字.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.分数的读法：读分数时,先读分母再读“分 之 ”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读.6.分数的写法：先写分数线,再写分母,最 后写分子,按照整数的写法来写.7.百分数的读法：读百分数时,先读
14、百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读.8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号 “%”来 表示.（二 ）数的改写一个 较大的多位数 ,为了读写方 便,经常把它 改写成用 “万 ”或 “亿 ”作单位的数 .有时仍 可以依据需要 ,省略这个 数某一位后面 的数,写成近 似数.1. 精确数 ：在实际生活 中,为 了计数的简 便,可以把一个 较大的数改写 成以万或亿为 单位的数.改写后的数是原 数的精确数. 例如把 1254300000改写成以 万做单 位的数是 125430 万.改 写成 以亿做单 位 的数 12.543 亿.2. 近似数 ：依据实 际
15、需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示 . 例如： 1302490015省略亿后面 的尾数是13亿.3. 四舍五 入法：要省略的尾数 的最高位上的数是 4 或者 比 4 小,就 把尾数去掉.如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1 .例 如：省略 345900万后面 的尾数约是35万.省略 4725097420亿 后面的尾数约是 47亿.4. 大小比 较1. 比较整 数大小：比较整数的 大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大 , 那个 数就大.最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就
16、大.2. 比较小 数的大小 ：先看它们 的整数部分,整数部分大的那个数就大.整数部分相 同的,非常位上的数大的那 个数就大.十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大3.比较分 数的大小 : 分母相同的 分数,分子大的分数比较大.分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分 子都不相同的,先通分 ,再 比较两个数的（三 ）数的互化大小.1.小数化 成分数：原先有几位小数,就在1的后 面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的 要约分.2. 分数化 成小数 ：用分母去除分子.能除尽的就化成有限 小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留 三位小数.3. 一个最 简分数,
17、假如分母中 除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数.假如分母 中含有 2 和 5 以外的质因 数,这个分数就不能化成有限小数.4. 小数化 成百分数：只要把小 数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数.7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.（四 ）数的整除1. 把一个 合数分解质因数,通 常用短除法.先用能整除这个合数的
18、质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数 和商写成连乘的形式.2. 求几个 数的最大公约数的方 法是： 先用 这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止, 然后 把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 .3. 求几个 数的最小公倍数的方 法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约 数去除,始终除到互质（或两两互 质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4. 成为互 质关系的两个数： 1 和任何自然 数互质 . 相邻 的两个自然数互质.当合 数不是质数的倍数时, 这个 合数和这个质数互质.两个合 数的公约数只有 1 时, 这两个
19、合数互质.（五 ） 约分和 通分约分 的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母 .通常要 除到得出最简分数为止.通分 的方法： 先求 出原先的几个分数分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三 性质 和规律（一 ）商不变的规律商不 变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.（二 ）小数的性质小数 的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三 ）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点 向右移动一位,原先的数就扩大10倍.小数点 向右移动两位,原先的数就扩大 100倍.小数点向右移 动三位,原先的数就 扩大
20、1000倍2. 小数点 向左移动一位,原先的数就缩小10倍.小数点 向左移动两位,原先的数就缩小 100倍.小数点向左移 动三位,原先的数就缩小1000倍3. 小数点 向左移或者向右移位 数不够时,要用 “ 0补足位 .（四 ）分数的基本性质分数的 基本性质：分数的分子 和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（五 ）分数与除法的关系1. 被除数除数=被除 数/ 除数2. 由于零 不能作除数,所以分 数的分母不能为零.3. 被除数 相当于分子, 除数相 当于分 母.四 运算 的意义（一 ）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一
21、个数的运算叫做加法.- 在加法里, 相加的数叫 做加数 ,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.- 加数 + 加数 = 和一个加数 = 和 另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.- 在减法里, 已知的和叫 做被减 数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是 部分数.- 加法和减法 互为逆运算 .3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运 算叫做乘法.- 在乘法里, 相同的加数 和相同 加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.- 在乘法里 , 0 和任何数 相乘都 得 0.1和任何 数相乘都 的任何数.- 一个 因 数
22、 一个因数 = 积一个 因数 = 积 另 一个因 数4整数除法：已知两个因数的 积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.- 在除法里, 已知的积叫 做被除 数,已知的一- 乘法和除法 互为逆运算 .个因数叫做除数,所求的因数叫做商.- 在除法里,0 不能做 除数.由于0 和任 何数相乘都得0 ,所以任 何一个数除以0 ,均得不到一个确定的商.- 被除 数 除 数= 商 除 数= 被除 数商 被除 数= 商除数（二 ）小数四就运算1. 小数加 法：小数加法的意义 与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2. 小数减 法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中
23、的一 个加数,求另一个加数的运 算 .3. 小数乘 法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简 便运算.一个数乘纯小数的 意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多少 .4. 小数除 法：小数除法的意义 与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中 一个因数,求另一个因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的 运算.5. 乘方 求几 个相同因数 的积的 运算叫做乘方.例如 3 3 =32（三 ）分数四就运算1. 分数加 法：分数加法的意义 与整数加法的意义相同.是把 两个数合并成一个数的 运算.2. 分数减 法：分数减法的意义与整数减法的意义相同
24、.已知两个加数的和与其中的一 个加数,求另一个加数的运 算.3. 分数乘 法：分数乘法的意义 与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4. 乘积是 1 的两个数叫做互为 倒数 .5. 分数除 法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中 一个因数,求另一个因数的 运算.（四 ）运算定律1. 加法交 换律：两个数相加, 交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a.2. 加法结 合律：三个数相加,先把前 两个数相加 ,再加上 第三个数.或者先把后两个 数相加,再和第一个数相加 它们的和不变,即（ a+b+c=a+b+c.3. 乘法交 换律：两个数相乘, 交换
25、因数的位置它们的积不变,即 ab=b a .4. 乘法结 合律：三个数相乘,先把前 两个数相乘 ,再乘以 第三个数.或者先把后两个 数相乘,再和第一个数相乘 ,它们的积不变,即 a b c=a b c.5. 乘法分 配律：两个数的和与 一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b c=a c+b c .6. 减法的 性质：从一个数里连 续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c.（五 ）运算法就1. 整数加 法运算法就：相同数 位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2. 整数减 法计 算法就 ：相同数 位对齐 ,从低
26、位加起,哪一 位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上 的数合并在一起,再减.3. 整数乘 法运算法就：先用一 个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去 乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 整数除 法运算法就：先从被 除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位. 假如不够除,就多看一 位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位 的上面.假如哪一位上不够商 1 ,要补 “0”占位.每次除得的余数 要小于除数.5. 小数乘 法法就： 先依据整数乘法的运算法就算出积, 再看因 数中共
27、有几位小数, 就从积 的右边起数出几位, 点上 小数点.假如位数不够,就用 “0”补 足.6. 除数是 整数的小数除法运算 法就：先依据整数除法的法 就去除,商的小数点要和被 除数的小数点对齐.假如除 到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继 续除.7. 除数是 小数的除法计算法就 ：先移动除 数的小数点,使它变成整数 ,除数的小数点也向右移动几位（位数不够 的补 “0”）, 然后依据除数是整数的除法法就进行运算.8. 同分母 分数加减法计算方法 : 同分 母分数相加减,只把 分子相加减,分母不变.9. 异分母 分数加减法计算方法 : 先通 分,然后依据同分母 分数加减法的的法就进行
28、计算.10. 带分 数加减法的计算方法 : 整数 部分和分数部分分别 相加减,再把所得的数合并起来.11. 分数 乘法的运算法就: 分数 乘整数,用分数的分子和整 数相乘的积作分子,分母不变.分数 乘分数 ,用分子相 乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12. 分数 除法的运算法就: 甲数 除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数.（六 ） 运算顺 序1. 小数四 就运算的运算次序和 整数四就运算次序相同.2. 分数四 就运算的运算次序和 整数四就运算次序相同.3. 没有括 号的混合运算: 同级运 算从左往右依次运算.两级运算先算乘、除法,后算 加减法.4.有括号的混合运算:先算小括号里面的
29、,再算中括号里面的,最终算括号外面的.5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6.其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算.五应用（一 ）整数和小数的应用1 简 单应用题（ 1 ） 简洁应用题 ：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简洁应用题.（ 2 ） 解 题步骤：a 审题懂得题 意：明白应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边摸索,弄明白题 中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮忙懂得题意.b 挑选算法和列式运算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告知什么,要求什么着手,逐步依据所给的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件 和问题
30、,联系四就运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.C 检验 ：就是依据应用题的条件错误 ,立刻改正.和问题进行检查看所列算式和运算过程是否正确,是否符合题意.如果发觉d 答案：依据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔 答. 3 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少.b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.4 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分.-b求两个 数相差的多少的应用 题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c 求比一个
31、数少几的数的应用题 ：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.5 解答乘法应 用题：a 求相同加数和的应用题：已知 相同的加数和相同加数的个数,求总数.b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少. 6解答除法应 用题：a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少 .b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.C 求一个 数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍.d 已知一个数的几倍是多少,求（ 7 ）常见的数量关系：
32、这个数的应用题.- 总价 =单价 数 量- 路程 =速度 时 间- 工作 总 量= 工作时间 工效- 总产 量 = 单产 量 数 量2 复 合应用题（ 1 ）有两个或两 个以上的基本数量关系组成的,用两步或 两步以上运算解答的应用题, 通常叫做复 合应用题.（ 2 ）含有三个已知条件的两步运算的应用题.- 求比两个数 的和多（少 ）几个 数的应用题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 比较两数差 与倍数关系 的应用 题.（ 3 ）含有两个已知条件的两步运算的应用题.- 已知两数相 差多少（或 倍数关 系）与 其中一 个数,求两个数的和（或差）.- 已知两数之 和与其中一 个数,
33、 求两个数相差多少（或倍数关系）.（ 4 ）解答连乘连除应用题.（ 5 ）解答三步计算的应用题.（ 6 ）解答小 数运算的应用题：小数运算的加法、减 法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方 式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.3 典型应用题具有 特殊的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题.（ 1 ）平均数问题：平均数是等分除法的进展.- 解题关键： 在于确定总 数量和与之相对应的总份数.- 算术平均数 ：已知几个不相等数量 的个数 = 算术平 均数.的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和 - 加权平均数
34、：已知两个 以上如 干份的平均数,求总平均数是多少.- 数量 关 系式 （ 部分平 均 数权数 ）的总和（权 数的和 ） = 加权平均数 .- 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数 与各数相差之和的平均数.- 数量关系式：（大数小数）2= 小数应得数最大数与各数之差的和总份数 = 最大 数应给数最 大数与例：个数之差的和一辆汽车以每总份数 =小时 100最小数 应得数.千米 的速度从甲的开往乙的,又以每小时60千米的速度从乙的开往甲的.求这辆车的平均速度.分析 ：求汽车 的平均速度 同样可 以利用公式 .此题可 以把甲 的到乙的的路 程设为 “1 ”,就汽车
35、 行驶的总路程为 “2 ”,从甲的到乙 的的速度 为 100 , 所用的时间为 ,汽 车从乙的到甲 的速度为 60 千米 ,所 用的时间是 ,汽 车共行的时间 为 + = , 汽车的平均 速度为 2 =75 （ 千米 ）（ 2 ） 归一问题：已知 相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化的规律是相同的, 这种问题称之为归一问题.- 依据 求 “单一 量 ”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-依据球痴单一量之后,解题采用乘法仍是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题.- 一次归一问题,用一步运算就
36、能求出 “单 一量 ”的归一问题.又称 “单归一 . ”- 两次归一问题,用两步运算就能求出 “单 一量 ”的归一问题.又称 “双归一 . ”- 正归一问题- 反归一问题：用等分除：用等分除法求出法求出“单 一量 ”之后, 再用乘法计“单 一量 ”之后, 再用除法计算结果的归一问 题.算结果的归一问题.- 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）,然后以它为标准,依据题目的要求 算出结果.数量关 系式：单一量份数= 总数量 （正归一）- 总数量 单一 量= 份数（反归一）例 一个 织布工人,在七月份织 布 4774米 , 照这样运算 ,织布 6930米 ,需要多 少天？
37、分析 ：必需先求出平均每天织布多少米,就是单一量.693 0 （ 477 4 31） =45（ 天）或单位数量）.一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼（ 3 ）归总 问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数 ,以及不 同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总 数量求得单位数量的个数（- 特点：两种 相关联的量 ,其中此相 通.- 数量关系式：单位数量 单位 个数 另一个单位数量 =另一个 单位数量单位数 量单位 个数 另一 个单位 数量 =另一个单位数量.例 修一 条水渠,原方案每天修800米 , 6天修完.实 际 4天修完, 每天修了多 少米？分析 ：因 为要
38、求出 每天修的长度,就必需先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做“归 总问题 ”.不 同之处是 “归 一 ”先求出单 一量,再求 总量,归总问题是先求出总量,再求单一量.80 0 6 4=1200（ 米 ）（ 4 ） 和差问题： 已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题.- 解题关键： 是把大小两 个数的 和转化成两个大数的和（或两个小数的和）,然后再求另一个数.- 解题规律： （和差） 2 =大 数大 数 差= 小数（和 差） 2= 小数和 小数 =大 数例 某加 工厂甲班和乙班共有工 人 94人,因 工作需要暂时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12人,求原先 甲班和乙班各有多少人？分析：从 乙班调 46人到甲班,对于总数没有变 化,现在把 乙数转化成2个乙班,即9 4 12,由此 得到现在 的乙班是（9 4 12） 2=41（人）,乙班在调 出 46人之前 应当为 41+46=87（ 人）,甲班可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 9 4 87=7（ 人）（ 5 ）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系 ,求两个数各是多少的应用题 ,叫做和倍 问题.- 解题关键： 找准标准数 （即 1倍数）一般说来,题中说是“谁 ”的几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和