2022年一次函数反比例函数二次函数知识点归纳总结.docx

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1、精品_精品资料_二次函数学问点详解 最新原创助记口诀 学问点一、平面直角坐标系1,平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴 ,取向右为正方向 ;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴 ,取向上为正方向 ;两轴的交点 O 即公共的原点 叫做直角坐标系的原点 ;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴与 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限.留意:x 轴与 y 轴上的点 ,不属于任何象限.2、点的坐标的概念点的坐标用 a,b表示 ,其次序就是横坐标在前,

2、纵坐标在后 ,中间有“ ,”分开 ,横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标就是有序实数对,当 ab 时,a,b 与b,a就是两个不同点的坐标.学问点二、不同位置的点的坐标的特点1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0, y0点 Px,y 在其次象限x0, y0点 Px,y 在第三象限x0, y0点 Px,y 在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y 在 x 轴上点 Px,y 在 y 轴上y0 ,x 为任意实数x0,y 为任意实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y 既在 x 轴上 ,又在 y

3、 轴上 x,y 同时为零 ,即点 P 坐标为 0,0 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等 ,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等 ,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距

4、离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离:y(1) 点 Px,y 到 x 轴的距离等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 点 Px,y到 y 轴的距离等于 x(3) 点 Px,y到原点的距离等于学问点三、函数及其相关概念1、变量与常量x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般的 ,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值 ,y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说 x 就是自变量 ,y 就是 x 的函数.2、函数解析式用

5、来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴.3、函数的三种表示法及其优缺点(1) 解析法两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.(2) 列表法把自变量 x 的一系列值与函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.(3) 图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1) 列表 :列表给出自变量与函数的一些对应值(2) 描点 :以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3) 连线 :依据自变量由小到大的次序,把所描

6、各点用平滑的曲线连接起来.学问点四 , 正比例函数与一次函数1、正比例函数与一次函数的概念一般的 ,假如 ykxb k,b 就是常数 ,k0,那么 y 叫做 x 的一次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的 ,当一次函数y2、一次函数的图像kxb 中的 b 为 0 时, ykx k 为常数 ,k0.这时 ,y 叫做 x 的正比例函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部一次函数的图像都就是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数 ykxb 的图像就是经过点0,b的直线 ;正比例函数 ykx 的

7、图像就是经过原点 0,0的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0b0y0x图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大.y图像经过一、三、四象限,y 随 x 的0x增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K0y图像经过一、二、四象限,y 随 x 的0x增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0 时,图像经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增

8、大 ; 2当 k0 时,y 随 x 的增大而增大(2) 当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y随 x的增大而减小. x 的取值范畴就是 x0, y 的取值范畴就是 y0;当 k0a0图像yy0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 抛物线开口向上 ,并向上无限延长 ;b(1) 抛物线开口向下 ,并向下无限延长 ;b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 对 称 轴 就 是 x=, 顶 点 坐 标 就 是2a(2) 对 称 轴 就 是x=, 顶 点 坐 标 就 是2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b4acb,;2 a4a性质b2b4acb,;2 a4 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 在对称轴的左侧 ,即当 x时,y 随 x 的增大2a(3) 在对称轴的左侧 ,即当 x随 x 的增大而增大 ,简记左减右增 ;bb时,y2 a大而增大 ; 在对称轴的右侧 ,即当 xb2a时,y 随 x 的增大而减小 ,简记左增右减 ;b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 抛 物 线 有 最 低 点 , 当 x=时 ,y有 最 小2a4 抛物线有最高点, 当 x=时 ,y 有最大2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_4acb24acb 2值, y最小值值, y最大值4a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、二次函数 yaxbxca,b, c是常数, a0 中, a、b、c 的含义 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 表示开口方向 : a 0 时,抛物线开口向上a 0时,图像与x 轴有两个交点;当=0时,图像与x 轴有一个交点;当0【或向下 k0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0【或下 k0【或左 h0】平移 |k|个单位y=a x-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移 ,负左移 ; k

11、值正上移 ,负下移 ”.函数平移图像大致位置规律中考试题中 ,只占 3 分,但把握这个学问点 ,对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊记忆 - 同左上加异右下减 必需懂得记忆 说明 函数中 ab 值同号 , 图像顶点在 y 轴左侧 同左,a b值异号 , 图像顶点必在 Y 轴右侧 异右向左向上移动为加 左上加 , 向右向下移动为减 右下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线斜率 :ktany2y1x2x1b为直线在 y轴上的截距 4、直线方程 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 两点由直线上两

12、点确定的直线的两点式方程, 简称两式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1kxbtan xby2y1x2x1x xx1此公式有多种变形牢记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点斜yy1kxxx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 斜截 直线的斜截式方程 , 简称斜截式 : ykx b k0 截距由直线在 x 轴与 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式 : xy1ab牢记口诀 -两点斜截距 - 两点 点斜 斜截 截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设两条直线分别为 ,

13、 l1 : yk1 xb1l 2 :yk2 xb2如 l 1/l 2 ,就有l 1 / l 2k1k2 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1b 2.如 l1l 2k 1k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、点 P x0,y0 到直线 y=kx+b 即:kx-y+b=0的距离 :dkx0k 2y0b1 2kx0y0bk 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、抛物线 yax 2bxc 中, a b c,的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a 打算开口方向及开口大小,

14、这与 yax 2 中的 a 完全一样、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) b 与 a 共同打算抛物线对称轴的位置、由于抛物线yax 2bxc 的对称轴就是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bx, 故 : b2 a0 时 , 对 称 轴 为 y 轴 ; ba0 即 a 、 b 同 号 时 , 对 称 轴 在 y 轴 左可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_侧; ba0 即 a 、 b 异号 时, 对称轴在 y 轴右侧、口诀 -同左异右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) c 的大小打

15、算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, yc , 抛物线 yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点 0, c :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 , 抛物线经过原点 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 , 与 y 轴交于正半轴 ; c0 , 与 y 轴交于负半轴、b以上三点中 , 当结论与条件互换时 , 仍成立、如抛物线的对称轴在y 轴右侧 , 就0 、a十一, 中考点击考点分析 :内容要求1、函数的概念与平面直角坐标系中某些点

16、的坐标特点2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,懂得图像与变量的关系3、一次函数的概念与图像4、一次函数的增减性、象限分布情形,会作图5、反比例函数的概念、图像特点,以及在实际生活中的应用6、二次函数的概念与性质,在实际情形中懂得二次函数的意义,会利用二次函数 刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题命题猜测 :函数就是数形结合的重要表达,就是每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范畴,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占 2%左右 .一次函数与一次方程有紧密的联系,就是中考必考内容 ,一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查,占

17、5% 左右 . 反比例函数的图像与性质的考查常以客观题形式显现,要关注反比例函数与实际问题的联系, 突出应用价值,3 6 分;二次函数就是中学数学的一个非常重要的内容,就是中考的热点 ,多以压轴题显现在试卷中.要求 : 能通过对实际问题情形分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;会用描点法画二次函数图像, 能丛图像上分析二次函数的性质;会依据公式确定图像的顶点、 开口方向与对称轴 ,并能解决实际问题.会求一元二次方程的近似值.分析近年中考 ,特殊就是课改试验区的试题,估计 2022 年除了连续考查自变量的取值范畴及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像与性质,在实际问题中考查对反

18、比例函数的概念及性质的懂得.同时将留意考查二次函数,特殊就是二次函数的在实际生活中应用.十二, 中学数学助记口诀 函数部分 特殊点坐标特点: 坐标平面点x,y,横在前来纵在后;+,+,-,+,-,-与 +,-,四个象限分前后;X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴.对称点坐标 : 对称点坐标要记牢, 相反数位置莫混淆,X 轴对称 y 相反,Y 轴对称 ,x 前面添负号 ; 原点对称最好记 , 横纵坐标变符号.自变量的取值范畴: 分式分母不为零 , 偶次根下负不行 ; 零次幂底数不为零, 整式、奇次根全能行.函数图像的移动规律 : 如把一次函数解析式写成y=kx+0+b 、二次函数的解析式

19、写成y=ax+h2+k的形式 , 就用下面后的口诀“左右平移在括号, 上下平移在末稍 ,同左上加 异右下减一次函数图像与性质口诀: 一次函数就是直线 , 图像经过仨象限 ; 正比例函数更简洁 , 经过原点始终线; 两个系数 k 与 b, 作用之大莫小瞧 ,k 就是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 ,k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减 ;k 为负来左下展 , 变化规律正相反 ;k 的肯定值越大 , 线离横轴就越远.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线 , 图象对称就是关键 ; 开口、顶点与交点 , 它们确定图象现 ; 开口、大小由 a 断

20、,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特殊 , 符号与 a 相关联 ; 顶点位置先找见 ,Y 轴作为参考线 , 左同右异中为0, 牢记心中莫纷乱 ; 顶点坐标最重要 , 一般式配方它就现 , 横标即为对称轴, 纵标函数最值见.如求对称轴位置 , 符号反 , 一般、顶点、交点式 , 不同表达能互换.反比例函数图像与性质口诀 : 反比例函数有特点 , 双曲线相背离的远 ;k 为正, 图在一、三 象 限,k 为负, 图在二、四 象 限; 图在一、三函数减 , 两个分支分别减.图在二、四正相反 , 两个分支分别添 ; 线越长越近轴 , 永久与轴不沾边.正比例函数就是直线 , 图象肯定过圆点 ,k 的正

21、负就是关键 , 打算直线的象限 , 负 k 经过二四限 ,x 增大 y在减 , 上下平移 k 不变, 由引得到一次线 , 向上加 b 向下减 , 图象经过三个限 , 两点打算一条线 , 选定系数就是关键.反比例函数双曲线, 待定只需一个点 , 正 k 落在一三限 ,x 增大 y 在减, 图象上面任意点 , 矩形面积都不变, 对称轴就是角分线x、y 的次序可交换.二次函数抛物线 , 选定需要三个点,a的正负开口判 ,c的大小 y 轴瞧 , 的符号最简便,x轴上数交点,a 、b 同号轴左边抛物线平移a 不变 , 顶点牵着图象转 , 三种形式可变换 , 配方法作用最关键.1对称点坐标 :对称点坐标要

22、记牢 , 相反数位置莫混淆,X 轴对称 y 相反, Y轴对称 ,x 前面添负号 ;原点对称最好记 , 横纵坐标变符号.关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc 关于 x 轴对称后 , 得到的解析式就是yax2bxc ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 x 轴对称后 , 得到的解析式就是2ya xhk ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc 关于 y 轴对称后 , 得到的解析式就是yax

23、2bxc ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于 y 轴对称后 , 得到的解析式就是2ya xhk ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc 关于原点对称后 , 得到的解析式就是yax2bxc ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于原点对称后 , 得到的解析式就是2ya xhk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于顶点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc 关于顶点对称后 , 得到的解析式就是yaxbxcb;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ya xhk 关于顶点对称后 , 得到的解析式就是2ya xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下