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1、精品_精品资料_作轴对称图形作轴对称图形（一）教案目标（一）教案学问点1 通过实际操作,明白什么叫做轴对称变换2 如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形（二）才能训练要求经受实际操作、认真体验的过程,进展同学的思维空间,并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用（三）情感与价值观要求1 勉励同学积极参加数学活动,培育同学的数学爱好2 初步熟悉数学和人类生活的亲密联系,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的应用意识3 在数学活动中获得 胜利的体验,锤炼克服困难的意志,建立自信心教案重点1 轴对称变换的定义2 能够按要求作出简洁平面图形经过轴对称后的图形 教案难点1 作出简洁平面图形关于直线的
2、轴对称图形2 利用轴对称进行一些图案设计 教案方法讲练结合法 教具预备多媒体课件 教案过程设置情境,引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在前一个章节,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题在上节课的作业中,我们有个要求,让同学们自己摸索一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成的怎么样 生甲 将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案,将纸打开后铺平,.得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形生乙 预备一张质的较软,吸水性能好的纸或报纸,在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸快速对折,压平,并且手指压出清楚的折痕再将纸打开后铺 平,.位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的
3、师 大家回答得太好了, .这节课我们就是来作简洁平面图形经过轴对称后的图形导入新课师 刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法,.由我们已经学过的学问知道,连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似的,我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到漂亮的图案（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化大家看大屏幕,从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置,体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的神奇用途师 下面,同学们自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸
4、折叠描图,.再打开看看,得到了什么？转变折痕的位置并重复几次,又得到了什么？同学们相互沟通一下（同学动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L 对称的图形, .这个图形与原图形的外形、大小完全相同.新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L 的对称点. 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分师 我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的动手做一做（课件演示）取一张长 30 厘 M,宽 6 厘 M的纸条,将它每 3 厘 M一段,
5、 .一正一反像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母 E 挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到以字母E 为图案的花边回答以下问题（ 1）在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系？.相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如以相邻两个图案为一组,每一组图案之间有什么关系？.三个图案为一组了？为什么？（ 3）在上面的活动中,假如先将纸条纵向对折,再折成“手风琴”,.然后连续上面的步骤,此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜,再做一做注：为了保证剪开后的纸条保持连结,画出的图案应与折叠线稍远一些 投影仪
6、演示同学的作品生甲 相邻两个图案成轴对称图形,相间的两个图案之间大小和方向完全一样生乙 都成轴对称关系生丙 得到与上面类似的两层花边,它仍旧是轴对称图形 师 下面我们做练习随堂练习（课件演示）（一）如图（ 1）,将一张正六边形纸沿虚线对折折3 次,得到一个多层的 60角形纸,用剪刀在折叠好的纸上随便剪出一条线,如图（2）（1） 猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形？（2） ）这个图形有几条对称轴？（3） ）假如想得到一个含有5 条对称轴的图形,你应取什么外形的纸？应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如何折叠？答案：（ 1）轴对称图形（2） ）这个图形至少有 3 条对称轴（3）
7、）取一个正十边形的纸,沿它通过中心的五条对角线折叠五次, .得到一个多层的 36角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线, .打开即可得到一个至少含有 5 条对称轴的轴对称图形（二）回忆本节课内容,然后小结 课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形, .并且利用轴对称变换来设计一些漂亮的图案在利用轴对称变换设计图案时,要留意运用对称轴位置和方向的变化,使我们设计出更新疑特殊的漂亮图案课后作业（课件演示）（一）如下图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,.得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的角形沿黑色线剪开,去掉含 90角的部分,拆开折叠的纸
8、,并将其铺平（ 1）你会得怎样的图案？先猜一猜,再做一做（ 2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的学问试一试（3） ）假如将正方形纸按上面方式折3 次,然后再沿圆弧剪开,去掉较小部分, .绽开后结果又会怎样？为什么？（4） ）当纸对折 2 次后,剪出的图案至少有几条对称轴？ 3 次了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 1）得到一个有 2 条对称轴的图形（ 2）根据上面的做法,实际上相当于折出了正方形的2 条对称轴.因此（1） .中的图案肯定有 2 条对称轴（3） ）按题中的方式将正方形对折3 次,相当于折出了正方形的4 条对称轴, .因此得到的图案肯定
9、有 4 条对称轴（4） ）当纸对折 2 次,剪出的图案至少有2 条对称轴.当纸对折 3 次,.剪出的图案至少有 4 条对称轴（二）自己设计并制作一个花边（三）收集并观赏 12 个对称的中国民间剪纸图案,你能找出它的对称轴吗？活动与探究假如想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”,你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少过程：同学通过观看、分析设计自己的操作方法,老师提示同学利用轴对称变换的应用结果：“小人”可以先折叠一次,剪出它的一半即可得到整个图 “十字”可以折叠两次,剪出它的四分之一即可板书设计备课资料艺术作品中的对称很多闻名画家在作品中运用简洁的图形制造出了神奇的韵意.法国闻名画家 V瓦萨雷利于
10、1969 年创作了名画委加派尔,画中仅仅用了“圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_”形图案,就形成了一幅动态的轴对称图形；在从古至今的艺术创作中,不仅画家大量运用了对称,很多别的艺术家也 常常运用对称的手法如雕刻家威廉斯多佛1971 年在加蓬非洲人的设计中创作的“木制卫兵雕像”就是典型的雕刻艺术中的对称带状装饰图案的做法在实际生活中,艺术家、油漆工在装饰建筑物时,常常用到带状的图案为此,人们制作了镂花模板（下图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_油漆工只需要不断移动镂花模板（可以直接移动,也可以将翻转与移动相结合）,就可以完全一条漂亮的镶边图案感爱好的话自己试一试1
11、2 2 1 作轴对称图形（二）教案目标（一）教案学问点1 能够按要求作出简洁平面图形经过轴对称后的图形2 轴对称的简洁应用（二）才能训练要求1 能够按要求作出简洁平面图形经过轴对称后的图形2 培育同学运用轴对称解决实际问题的基本才能3 使同学把握数学学问的连接与各部分学问间的相互联系（三）情感与价值观要求1 积极参加数学学习活动,对数学有奇怪心和求知欲2 在数学活动中获得胜利的体验,锤炼克服困难的意志,建立自信心 教案重点能够按要求作出简洁平面图形经过轴对称后的图形 教案难点应用轴对称解决实际问题教案方法 讲练结合法 教具预备多媒体课件,方格纸数张教案过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
12、精品资料_提出问题,创设情境师 上节课我们学习了轴对称变换的概念,.知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形,那么详细过程如何操作了？这就是我们这节课 要学习的 .下面同学们来认真观看一个图案（课件演示）以虚线为对称轴画出图的另一半：生甲 这个图案（ 1）左右两边应当完全相同,画出的整个图案的外形应当是个脸生乙 图案（ 2）画出另一半后应当是一座小房子 师 大家能把这两个图案的另一半画出来吗？师 我们利用方格纸来试着画一画（老师发给每人一张方格纸,且纸上画有图）师 画好了吧？我们今日就来学习作出简洁平面图形经过轴对称后的图形导入新课 师 如何作一个图形经过轴对称后的图形了？我们知道：
13、任何一个图形都是由点组成的由于我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道： .对应点的连线被对称轴垂直平分所以,已知对称轴L 和一个点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,要画出点 A关于 L.的对应点 A,可实行如下方法：（1） ）过点 A作对称轴 L 的垂线,垂足为 B.（2） ）在垂线上截取 BA,使BA=AB点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点好,大家来动手画一点 A 关于直线 L 对称的对应点,老师口述,大家来画图,要留意作图的精确性师 画好了没有？生 画好了师 好,现在我们会画一点关于已知直线的对称点,那么一个图形了？.大家请看大屏幕（演示课件） 例
14、1 如图（ 1）,已知 ABC和直线 L,作出与 ABC关于直线 L 对称的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师 同学们争论一下生甲 可以在已知图形上找一些点,然后作出这些点关于这条直线的对应点,再按图形上点的次序连结这些点这样就可以作出这个图形关于直线L 的对称图形了师 说说看,找几个什么样的点就行了？生乙 ABC可以由三个顶点的位置确定,只要找A、B、C三点就可以了师 好,下面大家一起动手做作法：如图（ 2）（1） ）过点 A 作直线 L 的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA =OA,点 A就是点 A关于直线 L 的对称点.（2） ）类似的,作出点 B、C 关于直线 L
15、的对称点 B、C.（3） ）连结 AB、B C、CA,得到 ABC即为所求师 大家做完后, .我们共同来归纳一下如何作出简洁平面图形经过轴对称后的图形归纳：几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点,再连结这些对应点,就可得到原图形的轴对称图形.对于一些由直线、.线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特别点（如线段端点）的对应点,连结这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形 师 看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形,找一些特别点是关键下图中,要作出图形的另一半,哪些点可以作为特别点？并画出图形的另一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师 大家作个
16、简洁争论,共同来完成这个题 生 在图形（ 1）上找三个点,在图形（ 2）中找一个点就可以,如下图：师 现在我们来做练习 随堂练习课本 P41练习 1 、21 如图,把以下图形补成关于直线L 对称的图形 提示：找特别点答案：图（略）2 用纸片剪一个三角形,分别沿它一边的中线、高、角平分线对折,.看看哪些部分能够重合,哪些部分不能重合答案：此题答案不唯独,要求同学尽可能用精确的数学语言将自己剪出的三角形的情形进行表述课时小结本节课我们主要争论了如何作出简洁平面图形经过轴对称后的图形在按要求作图时要留意作图的精确性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求作一个几何图形关于某条直线对称的图形
17、,可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点对于一些由直线、线段或射线组成的图形, 只要作出图形中的一些特别点（如线段的端点）的对称点,连结这些对称点, 就可以得到原图形的轴对称图形课后作业（一）课本 P45 习题 1、5、8、9 题（二）预习内容 P43P46 活动与探究探究 1如图（ 1）要在燃气管道L 上修建一个泵站,分别向 A、B 两镇供气 .泵站修在管道的什么的方,可使所用的输气管线最短？ 你可以在 L 上找几个点试一试,能发觉什么规律吗？过程：把管道 L 近似的看成一条直线如图（ 2）,设 B是 B 的对称点, . 将问题转化为在 L 上找一点 C 使 AC与 CB的和最小,
18、由于在连结 AB的线中,线段 AB最短因此,线结 AB与直线 L 的交点 C的位置即为所求结果：作 B 关于直线 L 的对称点 B,连结 AB,交直线 L 于点 C,C 为所求探究 2为什么在点 C的位置修建泵站,就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题,该问题就是证明AC+CB最小结果：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如上图,在直线 L 上取不同于点 C的任意一点 C由于 B点是 B 点关于 L 的对称点,所以 BC=B C,故 AC+BC =AC +BC,在 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C中 AC +BC AB, .而 AB =AC+C
19、B=AC+C,B就有AC+CBAC +C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B由于 C点的任意性,所以 C 点的位置修建泵站,可以使所用输气管线最短板书设计12 2 1 作轴对称图形（二）一、已知对称轴 L 和一个点 A,要画出点 A 关于 L 的对称点 A,方法如下：（1） ）过点 A作对称轴 L 的垂线,垂足为 B（2） ）在垂线上截取 BA=AB就点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点,二、例 1三、随堂练习四、课时小结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课后作业备课资料 参考练习1 已知 ABC,过点 A 作直线 L求作： ABC使它与 ABC关于 L 对
20、称作法：（ 1）作点 C关于直线 L 的对称点 C.（2） ）作点 B关于直线 L 的对称点 B.（3） ）点 A在 L 上,故点 A 的对称点 A与 A重合.（4） ）连结 AB、B C、CA就 AB C就是所求作的三角形2 已知 ab,a、b 相交于点 O,点 P为 a、b 外一点求作：点 P 关于 a、b 的对称点 M、N,并证明 OM=O（N不许用全等）作法：（ 1）过点 P 作 PC a,并延长 PC到 M,使 CM=PC（ 2）过点 P作 PD b,并延长 PD到 N,使得 DN=PD就点 M、N就是点 P 关于 a、b 的对称点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：点 P与点 M关于直线 a 对称,直线 a 是线段 PM的中垂线OP=OM同理可证： OP=ONOM=ON3 为美化校内,学校预备在一块圆形空的上建花坛,现征集设计方案,.要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限）,并且使整个圆形场的成轴对称图形,请你画出你的设计方案答案：略.可编辑资料 - - - 欢迎下载