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1、精品_精品资料_分数的意义和性质单元教案分析教案目标1. 知道分数是怎样产生的,懂得分数的意义,明确分数与除法的关系.2. 熟悉真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数.3. 理 解 和 掌 握 分 数 的 基 本 性 质 , 会 比 较 分 数 的 大 小 .4. 懂得公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大 公 因 数 与 最 小 公 倍 数 , 能 比 较 熟 练 的 进 行 约 分 和 通 分 .5. 会进行分数与小数的互化.教材说明和教案建议教材说明1. 本单元内容的结构及其位置作用.本单元是同学系统学习分数的开头.内容包
2、括：分数的意义、分数与除法的关系,真分数与假分数,分数的基本性质,最大公因数与约分,最小公倍数与通分以及分数与小数的互化.同学在三年级上学期的学习中,已借助操作、直观,初步熟悉了分数（基本是真分数）,知道了分数各部分的名称,会读、写简洁的分数,会比较分子是 1 的分数,以及同分母分数的大小.仍学习了简洁的同分母分数加、减法.在本学期,又学习了因数、倍数等概念,把握了2、3、5 的倍数的特点.这些,都是本单元学习的重要基础.通过本单元的学习,将引导同学在已有的基础上,由感性熟悉上升到理性熟悉,概括出分数的意义,比较完整的从分数的产生,从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的懂得,进而学习并懂得与
3、分数有关的基本概念,把握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能.这些学问在后面系统学习分数四就运算及其应用时都要用到.因此,学好本单元的内容是顺当把握分数四就运算并学会应用分数学问解决一系列实际问题的必要基础.本单元的内容分为六节,各节的内容的编排体系及其内在联系如下图所示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从上面的图示,不难看出六节教材的内容所具有的内在规律联系.第一,第 1 节分数的意义和第3 节分数的基本性质,是整个单元教案内容的主干,也是本单元教案的重点.第2 节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申.第 4 节约分、第 5 节通分就是分数基本性质的运用.最终一节沟通
4、了分数与小数在表现形式上的相互联系,得出了分数与小数的互化方法.整个 单元的内容,大体上显现出由概念到性质,再到方法、技能的递进进展关系.其次,在第 1 节里,分数的意义是学习的重点.在前面学习的基础上,这里引入了两个新的概念,即单位“ 1”与分数单位.至于分数的产生、分数与除法的关系,就是从分数的现实来源和数学内部来源两方面来帮忙同学深化对分 数的熟悉.在第 2 节里,先通过三道例题,引入真分数、假分数、带分数三个概可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_念,再通过例 4,解决把假分数化成带分数或整数的问题.在第 3 节里,先通过例 1,得出分数基本性质,然后通过例2,在运用的过程中
5、加以巩固.在第 4、5 节里,先引入公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数的概念,再争论求最大公因数、最小公倍数的方法,然后在此基础上,引入约分、通分的概念和方法.明显,在第 2、3、4、5 节内部,同样显现出由概念到方法的规律关系.2. 本单元教材的编写特点.与原教材相比,本单元教材的主要改进有以下几点.（1）多侧面的呈现了分数的来源.在学校数学里,熟悉分数是学校生数概念的一次重要扩展.考虑到分数概念比较重要,又比较抽象,有必要通过揭示产生分数的现实背景,来帮忙同学形成分数概念,懂得它的含义.从现实的角度来看,数是用来表示量的. 5 只兔、5 个人,这些量的共同特征,可以用自然数 5 来表示
6、.也就是说自然数是一个量（兔、人）与另一个作为单位的量（ 1 只兔、 1 个人）的比.现实世界中存在的量,除了上面例举的,由一些单位量合成的,可以用自然数表示多少的量之外,仍存在着很多可以分割的,无法用自然数表示的量.例如,用一根作为单位长的木棒（ M尺）去量一条线段 AB的长,量了 3 次仍有一段 PB剩余.这时,运用自然数就只能粗略的说,这条线段长3M 多一点.要更精确一些,就必需把度量单位等分成更小的单位,来度量余下的那条线段.比如把1M 一分为四,就每等份叫做“四分之一” M,记做 1/4M.这就引入了形如 1/n （n 为大于 1 的自然数）的分数.假如使用度量单位14M去量图中剩下
7、的一条线段PB,量了 3 次恰巧量尽,那么 PB的长就是“3 个 1/4 ”,记作 3/4M,这样就又引入了形如 m/n（ n 为大于 1 的自然数, m为自然数）的分数.历史上,分数正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是为了比较精确的测量这类可以分割的量而引入的.从数学的角度来看,分数的引入是为明白决在整数集合里除法不是总能实施的冲突.比如, 23 在整数范畴内不能运算,引入分数就能记作 23 2/3 .当然,这种抽象的表示方法也有它的实际意义.例如把 2 块饼平均分给 3 个人,每人分得 2/3 块饼.在本单元的第 1 节里,教材第一从历史的角度,从现实生活中等重量的需要动身
8、,生动形象的呈现了分数的现实来源.在引出分数概念之后,教材又通过分蛋糕、分月饼的实例,抽象出分数与除法的关系,使同学初步感悟,有了分数,就能解决整数除法除不尽的冲突.这实际上是从数学内部进展的角度,揭示了分数的来源.这就为拓宽同学的熟悉,加深对分数的懂得,供应了较为丰富的教案素材.（ 2 ） 约数 、 倍 数 的有 关知 识 与分 数的 相 关 学问 结 合 起 来教 案.我们知道,在学校数学中,约数、倍数的有关学问的学习,主要是为学习分数服务的.但在以往的教材中,两者各自独立成章,学完后,同学仍不知道学了公因数、公倍数与最大公因数、最小公倍数有什么用,只能对一组组整数单纯的练习求它们的最大公
9、因数或最小公倍数.而且,这些学问集中在一个单元里,概念多,而且抽象,不利于分散难点,逐步消化,也不利于熟悉的螺旋上升.现在,把公因数、最大公因数的内容支配在争论约分之前教案.把公倍数、最小公倍数的内容支配在引进通分之前学习.从而将两部分学问紧密结合起来,学了就用,既能削减单纯的枯燥练习,节约教案时间,又有利于整除性学问的教案改革.为了协作这一改革,约分与通分不再合成一节,而是公因 数、最大公因数与约分编为一节,公倍数、最小公倍数与通分编为一节.（3） 关注数学的抽象过程,从现实问题情境引出数学问题,得出数学知识.在本单元中,无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入,仍是约分、通分的给
10、出,教材都创设了适当的现实问题情境,进而在解决实际问题中,抽象出数学的概念,得出数学的方法.这些数学学问,仍有利于培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学的数学应用意识和解决实际问题的才能.（4） 部分内容作了适当的精简处理或编排调整.本单元中,比较重要的内容精简处理与编排调整,在前面揭示单元内容结构与联系的图示中,已有所显示.这里,再择要作些说明.其一,分数大小比较,不在第1 节中单列一段,而是充分利用前面学习分数初步熟悉时打下的基础,把有关内容与通分结合在一起学习.这样既进一步简化了第 1 节的内容,也有利于发挥学习的正向迁移作用.其二,删去了原先第 2 节中把整数或带分数
11、化成假分数的内容.这是由于依据课程标准,今后的分数运算中将不含带分数,所以无须再把握把整数或带 分数化成假分数的技能.考虑到把假分数化成带分数,简洁看出这个假分数的 大小在哪两个整数之间,从而有利于数感的形成.把能化成整数的假分数化成 整数,是化简某些运算结果的需要.所以,把假分数化成带分数或整数的内容,仍旧保留,但也作了简化,合在一个例题中予以解决.教案建议1. 充分利用教材资源,用好直观手段.如前介绍,本单元教材在加强数学与现实世界的联系上作了不少努力,同时,教材仍运用了多种形式的直观图示,数形集合,呈现了数学概念的几何意义.从而为老师与同学供应了较为丰富的学习资源.教案时,应充分利用这些
12、资源,以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用.本单元的特点之一就是概念较多,且比较抽象.而学校高年级同学的思维特点是他们的抽象规律思维在很大程度上仍需要直观形象思维的支撑.因此, 在引入新的数学概念时,适当加大思维的形象性,化抽象为详细、为直观,对于顺当开展教案来说,是非常必要的.所谓化抽象为详细,就是通过详细的现实情境,调动同学相关生活体会来帮忙懂得.所谓化抽象为直观,就是运用适当的图形、图示来说明数学概念的含义,这是学校数学最常用的也是最主要的直观教案手段.2. 准时抽象,在适当的抽象水平上,建构数学概念的意义.为了搞好本单元的教案,在加强直观教案的同时,仍要重视准时抽象,不能听任
13、同学的熟悉停留在直观水平上.否就,同样会阻碍同学对所学学问的理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解和应用.例如：比较 1/3 与 1/2 的大小,有同学回答,不肯定谁大谁小,要看他们分的那个圆,哪个大,由此得出1/3 可能比 1/2 大,也可能比 1/2 小, 仍可能和 1/2相等.造成这种错误熟悉的主要缘由,就在于过分依靠直观,而 没有准时抽象.因此,在充分绽开直观教案,让同学获得足够的感性熟悉基础上,要不失时机的引导同学由实例、图示加以概括,建构概念的意义.3. 揭示学问与方法的内在联系,在懂得的基础上把握方法.在本单元中,约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法,都是必需把握的.这些方法看似头绪较多,但如归结为基础学问,就是揭示相关学问与方法的联系,就比较简洁在懂得的基础上把握方法.以约分与通分为例,它们都是分数基本性质的应用.尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数,通分时分子、分母同乘一个适当的数,但它们都是依据分数的基本性质,使分数的大小保持不变.因此,教案时不宜就方法论方法,而应凸显得出方法的过程,使同学明白操作方法背后的算理.这样就能依靠懂得把握方法,而不是依靠记忆学会操作.可编辑资料 - - - 欢迎下载