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1、精品_精品资料_习题1998 年第一章 概论一、什么是决策 . 什么是决策分析 . 决策问题的特点是什么 . 决策问题有哪些要素.二、用决策树表示以下问题 :1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题 : 某公司拥有一块可能有油的土的 , 该公司可以自己钻井 ,也可以出租给其它公司开采 ; 如出租土的 ,租约有两种形式 ,无条件出租 ,租金 45 万元 有条件出租 ,租金依产量而定 : 产量在 20 万桶或以上时 ,每桶提成 5 元; 产量不足 20 万桶时不收租金 .设钻井费用为 75 万元,有油时需另加采油设备费 25 万元,油价为 15 元/ 桶.为了简化,可以将油井产量离散化
2、 ,分为 4 种状态: 无油,产油 5 万桶, 产油 20 万桶,产油 50 万桶三、* 设油井钻探问题如下 : 每次钻井费用 10 万元,有油时售油收入 100 万元, 有油的概率为 0.2, 无油的概率为 0.8. 问无油时该连续钻井否 . 如该, 钻几次仍无油时停止钻井 .其次章 主观概率和先验分布 Subjective Probability & Prior Distribution 一、为什么要引入主观概率 . 试比较主、客观概率的异同 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如何设定先验分布 .二、1. 阅读 6.3.42.两人一组 ,一人充当决策人 , 一人充当决策分析
3、人 , 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话 ,并画出对话所得的图形曲线 . 互换角色 , 就就来年通涨率的先验分布进行对话 .三、设某个决策人认为产品售出 400 件的可能性是售出 800 件的可能性的 1/3,是售出 1200 件的可能性的 1/2,与售出 1600 件的可能性相同 , 售出 800 件的可能性售出 1200 件的可能性的两倍 , 是售出 1600 件的可能性的 3 倍; 售出 1200 件的可能性比售出 1600 件的可能性的大 2 倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布 .第三章效用、缺失和风险 Utility、Loss & Risk 一、什么是效用 . 基数效
4、用与序数效用有何区分 . 采纳效用进行决策分析有何利弊.二、某人请 3 个伴侣吃饭 , 他不知道到底能来几人 . 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数 u=x-2y-z 2 .其中 x 是为伴侣预订的客饭有人吃的份数, y状态 i1234来客人数0123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ i 1/81/41/43/8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是来了吃不到饭的客人数 , z 是预订了客饭没有人吃的份数 , 求他该为伴侣订几份客饭. 设每人吃一份 , 不得分而食之 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、某人有资产 1000 用于购买股
5、票 ,A 种股票有 70% 的机会增值一倍 30% 的可能连本丢掉 ; B 种股票有 60% 的机会增值一倍 40% 的可能连本丢掉 . 设此人的效用 U 与收益 X 的函数关系是 Ux=lnx+3000. 决策人用 m 购 A 种股票,1000- m 购 B 种股票.求 m.四、某厂考虑两种生产方案产品 A 可以 0.3 的概率获利 5 万元, 以 0.2 的概率获利 8 万元, 以 0.5 的概率获利 9 万元; 产品 B 确定可以获利 8 万元. 决策人甲的效用函数为线性 ,即 U1x= x;决策人乙的效用函数U2x= x 2 /5当 0x54x-10- x 2 /5当 5x101. 画
6、出两个决策人的效用曲线 .2. 甲乙两个决策人分别作何挑选 .3. 如生产 AB 两种产品均需另加 5 万元的固定成本 , 甲乙两个决策人又该作何挑选.五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张 A 取出,牌面对下洗匀后排在桌面上 .你可以从以下两种玩法中任选一种 : 先任意翻开一张再打算 :a付出 35元,叫停;或者 b连续翻其次张 ,如其次张为红你可收入 100 元, 其次张为黑就付出 100 元; 任意翻开一张 , 如此牌为红你可收入 100 元,为黑就付出 100 元;1. 画出此问题的决策树2. 设某决策人的效用函数u= ln1x 200 ,他该选何种玩法 .
7、七、Peterberg Paradox 一个人付出 C 元即可参与如下的赌博 :抛一枚硬币 ,如第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 次开头显现正面 , 就由庄家付给2 N 元. 在这种赌博中 , 参与者的期望收益为2 N p=2 N1= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 1N12 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但是, 很少有人情愿出较大的C. 试用效用理论对此加以证明 .第四章 贝叶斯分析 Bayesean Analysis一、 1.风险型和不确定型决策问题的区分何在 . 各有哪些求解方法 .2.什么是贝叶斯分析 . 贝叶斯分析的正规型与
8、扩展型有何区分.二、用 Molnor的六项条件逐一衡量以下原就:Minmax Minmin Hurwitz Savage-HiehansLaplace三、不确定型决策问题的缺失矩阵如下表.用上题所列五种原就分别求解 . 在用 Hurwitz 原就求解时 , 争论的取值对结果的影响 a1a2a3a41-4-10-12-82-18-24-6-133-60-6-104-14-8-10-4四、某决策问题的收益矩阵如下表 .试用最大可能值原就 Bayes 原就 E-V 123 45670.10.20.30.10.10.10.12376121.54869342643101265原就贝努里原就 U=0.1C
9、 2 分别求解i i a1 a2 a3五、油井钻探问题 续其次章二之 31. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立, 决策人该挑选什么行动.产油量50 万桶20 万桶5 万桶无油i i 10.120.1530.2540.52. 如可以通过的震勘探 试验费 12 万元 获得该的区的的质构造类型xj可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_j=1,2,3,4的信息. 设已知 Px| 如下表ixjx1x2x3x4 17/121/31/120 29/163/161/81/8 311/241/61/41/8 43/1611/4813/485/16求后验概率 ;画决策树 ;进行贝叶斯分析
10、, 求贝叶斯规章 ;争论正规型贝叶斯分析的求解步骤 ;求完全信息期望值 EVPI和采样信息期望值 EVSI.六、 1.医生依据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C 三种病之一 ,得这三种病的概率分别是 0.4 、0.3 、0.3.为了取得进一步的信息 , 要求病人验血, 结果血相偏高 .得 A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8 、0.6 、0.2.验血后医生判定患者得A、B、C三种病的概率各是多少 .2. 续 1 如得 A、B、C 三种病的白血球计数的先验分布分别是在8000,1000、7000, 9000、6000, 8500区间上的匀称分布 , 化验结果是 8350-8450.
11、 求此时病人患三种病的可能性各是多少.七、某公司拟转变产品的包装,转变包装后产品的销路不能确定 , 公司经理的估量是销路差 1销路一般 2销路好 3 0.20.30.5销路与收益的关系如下表 1 2 3转变包装-400600包装不变000为了对销路的估量更有把握 ,公司先在某个的区试销转变了包装的产品. 依据以往的体会 , 试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系:xix1x2x3i 10.80.20 20.20.40.4 300.10.91. 画出该决策问题的决策树 ;2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 分析试销费用与是否试销的
12、关系.第五章随机优势 Stochastic Dominance一、用随机优势原就求解决策问题有何利弊.二、决策人面临两种挑选 : 在-1,1 上匀称分布 ; 在-A,B 上匀称分布其中A=B=2; A=0.5, B=1.5;A=2, B=3.试用 FSD和 SSD判别在上述三种情形下与何者占优势 . 设决策人的效用函数uU2 三、已知收益如下表 ,用优势原就挑选方案 . 设决策人的效用函数 uU2 a1a2a3a4 10.12-1-1-1 20.21212 30.30110 40.44010i i 1/61/61/61/61/61/6033133214222四、决策人的效用函数 u Ud .
13、试分析他对下表所示的决策问题应作何挑选.a1 a2其次篇 多准就决策分析 MCDM第八章 多属性效用函数（ Multi-attribution utility function）一、某企业拟在如干种产品中选一种投产, 每种产品的生产周期均为两年 .现仅考虑两种属性 :第一年的现金收益 X和其次年的现金收益 Y. 设现金收益可以精确估量 ;企业的偏好是 X、Y 是相互偏好独立的 ; xx x xx;yy y yy 100,400 200,300, 0,600100,200.设有下列产品对 :1. 0,100 100,1002.0,400 200,2003. 100,500 200,3004. 0
14、,500 150,200每对产品只能生产其中之一 .企业应当作何挑选 , 为什么.二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判定 X 是否偏好独立于 Y, Y 是否偏好独立于 X.表一表二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_YYy 1y2y 3y4y 1y2y 3y4x 1810912x1129851311109108747652Xx 2211914Xx2x 31324x3x4三、某人拟从甲的到乙的 . 他考虑两个因素 , 一是费用 C,一是旅途花费的时间t,设他对 c、t 这两个属性是相互效用独立的 , 费用准时间的边际效用都是线性的,且边际效用随费用和时间的增加
15、而削减 , 他认为 20,4 10,5,820,510,61;1. 求此人的效用函数2. 如此人面临 3 种挑选:a, 乘火车,3 小时到达 ,30 元钱; b, 自己开车 , 有 3/4的机会 4 小时到达化汽油费 10 元,1/4的机会 6 小时到达化汽油费 12 元; c, 先化 2 元乘公共汽车到某的搭便车 ,1/4的机会 5 小时到达 ,1/2的机会 6 小时到达,1/4的机会 8 小时到达 .求他应作何种挑选 .第十章 多属性决策问题 Multi-attribution Decision-making Problem 即: 有限方案的多目标决策问题 MCDPwith finite
16、alternatives一、现拟在6 所学校中扩建一所 .通过调研和分析 ,得到两个目标的属性值表如下: 费用和同学平均就读距离均愈小愈好 方案序号123456费用 万元605044364430就读距离 km1.00.81.22.01.52.41. 试用加权和法分析应扩建哪所学校 ,争论权重的挑选对决策的影响 .2. 设 w1=2w2 ,用 TOPSIS法求解 .二、 续上题 如在目标中增加一项 , 教学质量高的学校应优先考虑 . 但是各学校教学质量的高低难以定量给出 , 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表 . 设 w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解 .1234561110
17、11120100013111111411011150000106000011三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 表中所列为洗 5kg 衣物时的消耗 . 设各目标的重要性相同 ,试用适当的方法求解.序号价格 元耗时 分耗电 度用水 升11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好 .T6W=0.3, 0.2, 0.4, 0.1,=0.7 , d1
18、=15 , d 3=2.0 10.用 ELECTRE法求解 .序号y1y21200.32130.53150.14300.7550.96400y3y41.3 10 634.0 10 632.2 10 651.0 10 624.0 10 671.0 10 61第十一章 多目标决策问题 Multi-objective Decision-making Problem一、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态, 后果如下表 :i i a1a2a3a4 11/340,4,25030,5,50020,8,30045,6,300 22/320,5,40040,7,60045,1,50030,8,60
19、0各属性的边际效用如下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设决策人认为属性 x 最重要,属性 y 次之,试用字典序法求解并争论解的合理性.二、P219之例 11.1,如决策人的目的改为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MinP1 y1P2 y3P3 y2y2 试求解并作图 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、试画出逐步进行法 STEM的运算机求解的程序框图 .四、举一随机性多目标决策问题的实例.五、多目标规划问题maxf 1 = 2 x1 + x2f 1=-4 x1+ x2-2x1+ x2 1-x1+2x2 8x1+ x2 102x1-x2 84x
20、1+3x2 8x1,x2 01. 画出可行域 X和 X在目标空间的映象 Y的图形.2. 求出全部非劣解 ;3. 在目标空间标出抱负点 ;124. 设 1= 2 求 x ,x ,x及正确调和解 .六、MADP和 MODP各有什么特点 . 哪些方法可以同时适用于求解这两类问题.第十二章 群决策 Group Decision一、1.Arrow 不行能定理有什么现实意义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 什么是投票悖论 .3. 什么是策略行为 .二、群由 30 人组成, 现要从 a、b、c、d 四个候选人中选出一人担任某职务 .已知群中成员的偏好是 :其中 8 位成员认为abcd
21、其中 4 位成员认为bcda其中 6 位成员认为bdac其中 5 位成员认为cdab其中 5 位成员认为dacb其中 2 位成员认为dcba1. 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.2. 你认为选谁合适 .为什么.三、某个委员会原有编号为 1、2、3 的三个成员 ,备选方案集为 a,b, c. 三个成员的偏好序分别是 :c1b 1 ab2a 2 ca3c 3 b1. 求群体序 .2. 如委员会新增两个成员 编号为 4, 5,原先成员的偏好序不变 ,新增的两个成员应如何表达偏好 .3. 原先成员的偏好序不变时 , 成员 4,5 联合能否掌握委员会的排序结果.为什么.四、谈判问题的可行域和现况点如下列图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试用以下方法求解 :1.Nash 谈判模型 ;2.K-S模型;3.中间- 中间值法 ;4.给出均衡增量法的求解步骤 .五、简述群决策与多目标决策的异同 .可编辑资料 - - - 欢迎下载