《2022年上海高中数学知识点总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海高中数学知识点总结 .docx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 元素与集合的关系xAxCU A,2. 德摩根公式xCUAxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU AB3. 包含关系CU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACU B4. 容斥原理card ABCU ABRcardAcardBcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABCcardAcardBcardCcard AB可
2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnncard ABcard BCcard CAcard ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5集合 a1, a2, an 的子集个数共有 2个.真子集有 2 1 个.非空子集有 2 1 个.非空的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集有 2n 2 个.6. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3)
3、 零点式f xaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解连不等式Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nf xM fxM f xN 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MNMN| f x|22f x MfN0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 方程f x0 在 k1 ,k 2 上有且只有一个实根 , 与f k1f k2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 不 是 充
4、分 条 件 . 特 别 的 ,方 程ax 2bxc0a0 有 且 只 有 一 个 实 根 在 k1, k2 内 , 等 价 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k1f k2 0 , 或f k10 且 k1bk1k2, 或2a2f k 20 且 k1k22bk 2 .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0) 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区间的两端点处2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取得,详细如下：(1) 当 a0 时,如 xbp
5、, q ,就 f xf b , f xf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_minmaxmax2a2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp,q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）f xf xa ,就f x 的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1 f f xx0 ,可编辑资料 -
6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f x f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 1f2xf 2 xf xa,f x0,1 , 就f x 的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f x11f x f xa0 ,就f x 的周期 T=3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4f xx f x1f x2且 f a1 f x f x1,0| xx|2a ,就f x的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T=4a.121f x1f x21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f xf xaf
7、x2a f x3af x4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f xa f x2a f x3a f x4a, 就f x 的周期 T=5a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 6f xaf xf xa ,就f x 的周期 T=6a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(1) anm1（ an am10,m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a nm （ aa n0,m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精
8、品_精品资料_31. 根式的性质（1） n ana .nn（2） 当 n 为奇数时,aa .nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a|.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) ab rar br a0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、注： 如 a 0 , p 是一个无理数,就ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .33. 指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alog Nbab34. 对数的换底公式N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 loglog m annlog可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a m ba b am0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1
10、 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 对数的四就运算法就如 a 0, a 1, M0, N 0,就(1) loga MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) loga Mn log a MnR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 设函数f xlogax2bxc a0 , 记b24ac . 如f x 的定义域为R , 就 a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m且0 ; 如f x 的值域为 R , 就 a0 ,且0 . 对于 a0
11、 的情形 , 需要单独检验 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 对数换底不等式及其推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 , b0 , x0 , x1, 就函数 yalogax bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,(1) 当 ab 时, 在1 和 1上 ylog ax bx 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,2 当 ab 时, 在 0, 和aa1, 上 yalog ax bx 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 :设 nm
12、1, p0, a0 ,且 a1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） logm p nplog m n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） logm lognlog2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa238. 平均增长率的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间 x的总产值 y ,有39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ansnn1sn 1, n数列 an 的前 n 项的和为 sn2a
13、1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 等差数列的通项公式aan1ddnadnN* .n11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1nn21) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n2 a1 d n .12241. 等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11sn1qn , q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 snna1 ,qa111anq , q1q.可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品_精品资料_na1, q42. 等比差数列1an : an 1qand, a1bq0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1d ,q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbqndbqn 1d., q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1其前 n 项和公式为nbnn1d , q1sd1qnd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nb1qq11qn, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 分期付款 按揭贷款 ab1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每次仍款 x1b n元 贷款 a
15、元, n 次仍清 ,每期利率为 b .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 常见三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如 x0, ,就 sin xx2tan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 x0, ,就 1sin x2cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) |sin x | cos x | 1 .45. 同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos21 , tan=sin, tan coscot1
16、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 正弦、余弦的诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12 sin,n 为偶数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2n1 21co s,n 为奇数 n 为偶数 nn 12 co s,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 和角与差角公式n 为奇数 cos2n 1 1 2sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 -
17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin2coscoscos2sin 2sin2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a 22bb sin 帮助角所在象限由点 a,b 的象限打算 , tan.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49. 三倍角公
18、式sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos34cos 33cos4coscos 3cos.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 33tantan32tantan tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13tan3350. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx , xRA, ,为常数,且 A 0, 0 的周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期 T2.函数 ytanx ,xk, kZ A, ,为常数, 且 A0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 正弦定理abc2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料