传质分离过程基本知识.ppt

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1、传质分离过程原理,马双忱,1,2,1.1 分离过程综述(Seperation),在生产中遇到的分离问题是各式各样的，可以将待分离物系分为均相混和物和非均相混和物两大类。 非均相混和物机械分离或称水力学分离：过滤，沉降，离心分离等，如烟气中粉尘的分离。 均相混和物须引入或产生另一相。一般属于传质分离过程，常伴有动量和热量传递，如烟气中SO2的脱除,即是气相中引入液相完成的。,3,大多数传质分离过程的分离基础是被分离组分在两个不同相中的分配，这类分离过程被称为平衡分离过程。如蒸馏、物理吸收、萃取等。 另一类分离过程是靠不同组分在某种推动力（如压差、电动势差、浓度差、重力等）的作用下通过某种介质（如

2、半透膜）的速率不同而达到分离，被称为速率分离过程或场分离过程。如沉降、离心分离、电泳、过滤、膜分离、电磁分离等。 此外还有一些分离过程是借助于化学反应来实现分离，这类分离过程称为反应分离过程，如离子交换、化学吸收。,4,1.2 常见分离过程,1.2.1 分离程度的表示 分离效率一般用产品组成之间的比例关系表示。 分离效率的指标：选择性系数，截留率。 二元体系的选择性系数（分离因子）可定义为两个组分（组分i，j）在两相（y，x）中的浓度之比，或两个组分的相平衡常数（mi，mj）之比： （1-1） x和y分别为两相的浓度（摩尔分率）。 比如：当离子交换达到平衡时，两种反荷离子（counter io

3、n，与交换剂表面电荷符号相反的交换性离子） 在离子交换剂中的浓度比与在溶液中的浓度比的比值称为选择性系数，式中，y，x分别为反荷离子在离子交换剂和溶液中的平衡浓度分率，下标A，B分别表示反荷离子A和反荷离子B。选择性系数是离子交换剂的重要特性参数之一，它反映对一种离子亲和力的大小，当BA1时，离子A优先交换，当BA1时，离子B优先交换。,5,速率分离过程常用截留率表达分离的效果，其定义为某一组分i被截留的百分率： （1-2） x可以是摩尔分数、质量分数等，xiF为截流前i组分浓度，xip为截流后i组分浓度。,6,1.2.2 平衡分离过程,平衡分离过程系借助分离媒介（如热能、溶剂、吸附剂等）使均

4、相混合物系统变为两相系统，再以混合物中各组分在处于相平衡的两相中不等同的分配为依据而实现分离。 分离媒介可以是能量媒介（ESA）或物质媒介（MSA），有时也可以两种同时应用。,7,根据两相状态不同, 平衡分离过程可分为如下几类。 气液传质过程 : 如吸收、气体的增湿和减湿 汽液传质过程 : 如液体的蒸馏和精馏 液液传质过程 : 如萃取 液固传质过程: 如结晶、浸取、吸附、离子交换、色层分 离、参数泵分离等 气固传质过程 : 如固体干燥、吸附等,8,借助于流体在填充柱内的流向同某个明显影响平衡关系的热力学参数（温度、压力或酸度等）同步地作周期变化，实现气体或液体混合物组分间的分离，是一种属于传质

5、分离过程的新分离技术。参数泵分离能在小设备内连续操作，使溶质在填充柱两端的浓度比达到很高的数值。此分离技术目前尚处于实验室试验阶段。 往复运动的活塞推送流体混合物在床内作往复运动，活塞运动的方向与进入夹套的冷热流体作同步变化： 床内流体向上运动时通热水,吸附质在较高温度下脱附下来,被流体带往较高处；流体向下运动时通冷水，吸附质在较低温度下被吸附。由于当流体上行时带至高处的吸附质在流体下行过程中被吸附，不能随流体返回原处，因此，每一个循环都使吸附质在柱内的位置有所升高。经过若干周期后，几乎所有的吸附质都从底槽迁至顶槽，从而达到很高的分离程度。 (类似于POPs的蚱蜢效应）,9,10,平衡分离过程

6、的基础是相平衡。对于一个含n个组分、P个相的系统，当其温度、压力和各组分的浓度不再变化时，即达到了平衡。一般地，把相平衡定义为各组分在各相中的化学势或逸度(物质迁移时的推动力或逸散能力 )相等： （1-3） 或 （1-4） 相平衡从热力学的角度阐明了分离能够进行的程度，同时也指出了相平衡分离进行的限度。目前研究较多的是气-液、气-固、液-液、液-固四类相平衡。 通常可以从以下几方面着手来强化分离。 （1）增大界面面积 （2）充分利用相平衡 （3）多级操作,11,1.2.3 反应分离过程 能用于分离的反应有可逆反应、不可逆反应和分解反应三类。 能够对所分离的组分进行选择性可逆反应的物质称为可逆反

7、应体，一般为液体或固体，在反应达到平衡后还要进行逆向反应，使反应体再复活。如化学吸收、化学萃取、离子交换等。 在不可逆反应分离中，比较常见的是反应结晶，再将晶体分离，例如石灰石法烟气脱硫。 分解反应分离是利用分解反应使有害物质分解为无害物质而除去的方法，这种方法多数需要催化剂。例如烟气脱硝。,12,1.2.4 速率分离过程,速率分离过程是指借助某种推动力，如浓度差、压力差、温度差、电位差等作用，某些情况下在选择性透过膜的配合下，利用各组分扩散速度的差异而实现混合物的分离操作。这类过程的特点是所处理的物料和产品通常属于同一相态，仅有组成的差别。,13,Miscible 易混合的；,速率分离可分为

8、膜分离和场分离两大类。 1、膜分离 膜分离是利用液体中各组分对膜渗透速率的差别而实现组分分离的单元操作。膜可以是固态或液态，所处理的流体可以是气体或液体，过程的推动力可以是压力差、浓度差或电位差。,14,Adherent 追随，应用,15,16,粒子在各种物理场中会受到场力的作用而发生移动，利用这一特性实现分离的操作不涉及相间的平衡，常称为场分离过程。 场分离的基础是粒子的迁移速度差，因此，产生速度差的场强成为分离中的重要因素。电渗析、静电除尘器等； 另一方面，即使有足够的速度差，若速度太小，实现分离所需要的场的面积就很大，使分离失去实用价值。 此外，分离所需的能量W是作用力F与移动距离L的乘

9、积。若想减少能耗，就要尽量使用较小的力，尽量缩短移动的距离，而后者等价于使场的几何厚度变薄，这就是膜的物理概念。 利用可以产生此速度差的材料构成具有某种机能的非均一场，这就是膜。（膜的另一种定义）,17,分离CO2促进传递膜,反渗透膜,18,重力场分离：重力沉降 离心力场分离：离心分离机 电磁场分离：静电除尘 筛分：分离筛 过滤：滤布 微滤（Microfiltration，简称MF） 超滤（Ultrafiltration，简称UF） 渗透汽化（Pervaporation，简称PV） 渗析（D）、气体渗透（GS）、反渗透（RO） 凝胶电泳（Gel Electrophoresis, GE)和电渗析

10、（ED） 纳滤（Nanofiltration，简称NF）,钕铁硼永磁场,19,MF - UF - NF,20,Pressure driven processes,MF 10-300 kPa,RO 0.5-1.5 MPa,NF 0.5-1.5 MPa,UF 50-500 kPa,P=,Bacteria, parasites, particles,High molecular substances, viruses,Mid-size organic substances, multiple charged ions,Low molecular substances, single charged

11、ions,寄生虫,1.3 描述传递过程的常规方法,1.3.1 分离过程设计和优化的一般方法 逐级放大法和数学模型法 逐级放大法：用一系列规模从小到大的设备做试验，以试验结果为依据，对过程的操作条件、设备型式、技术可行性和技术经济效果进行逐级放大，最终确定生产设备的尺寸和操作条件。 数学模型法：将复杂过程分解，应用物理或化学规律建立数学模型，然后用计算机进行分析求解或求数值解，最后用中间试验结果验证模型的可靠性。,21,1.3.2 总衡算方程 进行总衡算的空间范围称为控制体，此控制体的界面称为控制面。进行总衡算的基本定律是物料守恒定律，其方程为： 输入的流率-流出的流率=累积的速率 其中累积的速

12、率也包括由化学反应生成的速率。这一总的表达式看似简单，实际上却变化无穷，它是我们分析和解决问题的基础 。 进行总衡算一般用欧拉方法，即固定控制体的体积及控制面，对控制体或控制面进行衡算。对于任意一个体积为V，控制面的总面积为A的空间控制体，有多个进出口，以u为流过微圆面积dA的流体流速，为其密度，流速方向与dA的法线交角为，则u通常称为质量通量（kg/m2.s)，通用的总质量衡算方程（净质量流率+质量积累流率）为： 对于物料流入的质量流量为qm1 (kg/h) ，流出的质量流量为qm2的容器，总物料衡算方程为： 如果物料为混合物，则除了总物料衡算以外，还可以对每一个组分进行衡算。但对于一个含n

13、个组分的体系，总共只有n个独立方程。,22,通用的总能量衡算方程为： 式中 E单位质量流体的总能量（J/kg)； Q由环境输入的热速率（J/s）； W对环境作功的速率（J/s）。 通用的总能量衡算方程物理含义：,23,流体柏努里方程（Bernoulli）：定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统热力学第一定律表达式。静压能（pv）的概念：为把1kg流体送入系统所需要的功，又称流动功。,粘性流体柏努里方程式变为下式则可计算压头和压头损失 ： 式中各项单位m，其中Z、u2/2g、p/g分别为位压头、动压头和静压头，He为输送机械的有效压头，Hf则为压头损失。,24,1.3.3 微分衡算方程,若需对

14、空间的某一点作深入的研究，则应作微分衡算。在流动的流体内取一个边长分别为dx、dy和dz的微元立方体，作质量衡算得： 这就是著名的连续性方程。用同样的方法进行微分动量衡算，最终得到适用于不可压缩流体的Navier-Stokes方程： 方程中的Du/D为随体导数，其意义为观察者随流体质点一起运动时的导数，又称Laplace （拉普拉斯）导数。,25,在进行微分能量衡算时，可采用拉格朗日方法。根据热力学第一定律： 热力学能的变化=外界输入微元的热量+外界对微元做的功 其中外界对微元做的功可以用表面应力对微元做的功表示。得到以焓表示的能量方程（拉普拉斯算子）。 对固体，若无内热源，摩擦热又可以忽略不

15、计，简化为用于热传导的普遍化方程Fourier第二定律： 式中，热扩散率，它等于/（cp）。,26,分子扩散与Fick第一定律： 当体系内含有一个以上的组分，且存在浓度差时，即发生分子扩散，它是由浓度梯度而引起的，不依靠宏观混合作用而发生的质量传递现象。描述分子扩散的基本定律是Fick第一定律： 用欧拉方法对流动流体内的微元进行质量衡算，可推导得到传质微分方程： 式中，rAA组分的生成速率。 若混合物的总密度恒定，用物质的量浓度作单位，在无化学反应的情况下，得到著名Fick第二定律，它是计算分子扩散的基本方程：,27,Fick定律含义,Fick定律的其它表达形式（针对气体）：,28,1.3.4

16、 对流传质,29,对流传质速率方程,描述对流传质的基本方程对流传质速率方程。,对流传质系数，kmol/(m2sc),kmol/(m2 s）,对流传质通量,30,普兰德（Priandtl）的边界层理论将流动的流体分为流动主体和边界层两部分。在边界层内，惯性力和黏性力都不能忽略。而在边界层之外的流动主体内，黏性力的影响可以忽略。边界层的厚度与Re数的大小和壁面的几何形状有关。 雷诺（Renolds）类似律： 式中f为范宁（Fanning）摩擦因数。 st称为传质的斯坦顿数，雷诺类似律在普兰德数Pr1时误差较大，Sc施密特数，Nu努塞特数，Sh谢伍德数。 柯尔本（Colburn）类似律： 此处的f仅

17、代表摩擦曳力。实践中，这一关系广泛用于同时存在热量传递和质量传递的场合。 备注,31,动量、热量与质量传递（三传）的类似律,动量、热量和质量三种传递过程之间存在类似之处，主要体现在以下几点： （1）传递过程的机理类似。 （2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。 （3）数学模型的求解方法类似。 （4）数学模型的求解结果类似。 根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。 探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。它一方面有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流

18、体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。 当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件： （1）物性参数可视为常数或取平均值； （2）无内热源； （3）无辐射传热； （4）无边界层分离，无形体阻力； （5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。,32,三种传递的类比,一.三种传递通量计算式形式的相似性 由于质量传递、热量传递、动量传递三者都牵涉到流体质点间的交换（涡流传递）和分子交换（分子传递），因此三种传递之间必然存在一定的内在联系。事实上，在湍流流体中，当上述三种传递同时发生时，湍流流体质点和分子之间的交

19、换在不同程度地同时影响着三种传递，这使得三种传递的机理和计算方法具有相似性。以三种传递的分子传递为例，它们的传递通量可以统一为下列相同的形式： 传递通量-扩散系数（广义）浓度梯度,33,三种传递通量计算式形式的相似性,动量传递通量： -动量扩散系数(m2/s).动量浓度梯度(kg/m3.m/s/m) 质量传递通量： -质量扩散系数(m2/s).质量浓度梯度（kg/(m3.m) 热量传递通量： -热量扩散系数(m2/s).热量浓度梯度（J/(m3.m),34,1.3.5 传质理论,1.3.5.1 双膜理论 双膜传质理论是刘易斯(W. K. Lewis) 和惠特曼（W. Whitman）于1924

20、年提出的。薄膜理论在两个流体相界面两侧的传质中应用，是最经典的传质理论之一。 传质阻力集中于壁面附近的虚拟膜即边界层中，而在边界层外则为主体流体，不存在传质阻力。,35,双膜理论有五点假设： (1) 在两个流动相（气体/液体、蒸汽/液体、液体/液体）的相界面两侧，都有一个边界薄膜（气膜、液膜等）。物质从一个相进入另一个相的传质过程的阻力集中在界面两侧膜内。 (2) 在界面上，物质的交换处于动态平衡。 (3) 在每相的区域内, 被传输的组元的物质质量通量， 对液体来说与该组元在液体内和界面处的浓度差成正比；对于气体来说，与该组元在气体界面处及气体体内分压差成正比。 (4) 对流体1流体2 组成的

21、体系中，通常每相中的流动都处于湍流状态。但双膜理论认为两个薄膜中流体是静止不动的，不受流体内流动状态的影响。 (5)各相中的传质被看作是独立进行的，互不影响。,36,1.3.5.2 溶质穿透理论 希格比（Higbie）于1935年提出了溶质穿透理论，主要用于解释气-液两相间的传质。认为溶质以一维不稳定扩散方式向液体渗透，应用Fick第二定律， 其传质系数为： 即为用溶质渗透模型导出的对流传质系数计算式。由该式可看出，对流传质系数 可通过分子扩散系数 和暴露时间c计算，暴露时间 c即为模型参数，但是暴露时间c的数值不易确定，这是溶质穿透理论的主要缺点。 由式还可看出，传质系数 与分子扩散系数 的

22、平方根成正比，该结论已由施伍德等在填料塔及短湿壁塔中的实验数据所证实。,37,溶质渗透模型的要点, 液面由无数微小的液体单元所构成，当气液两相处于湍流状态相互接触时，液相主体中的某些单元运动至相界面便停滞下来。在气液未接触前，流体单元中溶质的浓度和液相主体的浓度相等，接触开始后，相界面处立即达到与气相平衡状态。 随着接触时间的延长，溶质A通过不稳态扩散方式不断地向液体单元中渗透。 流体单元在界面处暴露的时间是有限的，经过时间c后，旧的流体单元即被新的流体单元所置换而回到液相主体中去。在流体单元深处，仍保持原来的主体浓度不变。 流体单元不断进行交换，每批流体单元在界面暴露的时间c都是一样的。,3

23、8,1.3.5.3 表面更新理论,丹克沃茨(Danckwerts) 于1951年提出，为非稳态模型。表面更新理论是对溶质穿透理论的修正。这一理论与溶质穿透理论的不同之处在于认为流体微团在气-液表面暴露的时间不是相等的，因此在界面上的所有微团中存在一个年龄分布。但不论界面上液体单元暴露时间多长，被置换的概率是均等的。单位时间内表面被置换的分率称为表面更新率，用符号S 表示。 表面更新理论的传质系数为： 式中，S表面更新率。 在表面更新理论中的表面更新率S也难以确定。,39,1.3.5.4 膜渗透理论,1958年Toor和Marchello将膜理论和渗透理论结合，提出了膜渗透理论。膜渗透理论认为传

24、质的阻力集中在界面两侧的层流膜内，但膜内进行的传质过程如同渗透理论描述的那样是不稳定过程。 传递过程的定解条件发生变化，得到方程的解：,40,1.4 多组分扩散传质,1.4.1 多元体系中的Fick定律 对于二元体系，Fick定律可以写成： 当体系中含有多于两个组分时，扩散的情况比二元体系复杂得多。一个含有n个组分的体系有n-1个独立的扩散通量和n-1个独立的浓度梯度，可以写成： 这就是用相对于摩尔平均速度的摩尔通量表示的扩展Fick定律。多组分系统的扩散系数Dik不具有二元扩散系数那样的物理意义，其数值与组成有关，还取决于体系中组分的编号次序。,41,1.4.2 Maxwell-Stefan

25、方程,组分在空间的迁移是其分子在一定的推动力作用下做随机运动的总体结果。组分的迁移一方面受到一定推动力的作用，另一方面在迁移时也受到其他分子的摩擦阻力。此外，混合物本身还会有总体运动，组分将随混合物一起移动。根据力学原理，一个组分的分子在混合物中运动时，所受到的推动力和摩擦力必然是大小相等而方向相反。这里的推动力可以是各种力，广义而言可以表达为该组分的势能梯度。主要包括化学势推动力、压力推动力、离心推动力、电场推动力。如此可得Maxwell-Stefan方程的一般形式：,42,1.4.3 Maxwell-Stefan方程的解,上式为Maxwell-Stefan方程的微分形式。对于含有n个组分的

26、体系比较复杂。在某些情况下，可以用差分代替微分，构成离散型的Maxwell-Stefan方程，成为一个线性代数方程组。 如果采用膜理论，认为传质阻力集中在膜内，推动力势能梯度可以用差商近似代替，令kij=DMS,ij/，即Maxwell-Stefan传质系数，即得离散化的Maxwell-Stefan方程：,43,组分相对于界面的扩散通量为： 为解Maxwell-Stefan方程，必须有约束方程。各组分相对于某参考系的扩散通量可以表示为： 对于等摩尔反向扩散，其总摩尔通量为零，即有： 所以： 或： 对于一个组分的通量为零的扩散，称为Stefan扩散（如有不凝气存在时的冷凝或蒸发、吸收等情形），将

27、通量为零的组分记为n，那么：,44,总摩尔通量为： 非零通量为： 在二组分的情形下，这就是一组分通过另一停滞组分的扩散，或单向扩散。对于某组分的通量与总通量之比恒定的情形有： 这样的例子有：混合物的冷凝、非均相化学反应（通量的比率由反应计量系数决定）控制的扩散等。,45,1.4.4 Maxwell-Stefan扩散系数,气体的Maxwell-Stefan扩散系数可以从气体动力学理论严格推导。对于硬球分子，其Maxwell-Stefan扩散系数为： 实际分子不是硬球，在较高的温度下，它们进行激烈的碰撞，其有效直径要低一些。对上式进行经验修正： 液体的Maxwell-Stefan扩散系数的求取比较

28、复杂。对于无限稀溶液，可以由Stokes-Einstein方程得到（以溶剂为2，扩散分子为1）：,46,对于浓溶液中的Maxwell-Stefan扩散系数，一般先求无限稀溶液中的Maxwell-Stefan扩散系数，再用加成法则合成，推荐的合成法则是： 在电解质溶液中，离子-离子扩散系数可以用经验方程估算：,47,1.4.5 Maxwell-Stefan传质系数,从扩散系数求取传质系数，需要用一种传质理论为基础。如果用膜理论，则有： 如果用渗透理论，则有：,48,1.4.6 Maxwell-Stefan扩散系数与Fick扩散系数的关系,如果只有浓度推动力，二组分的扩散通量为： 式中： 称为热力

29、学因子，反映了混合物的非理想性，可以由活度系数模型求得。 与Fick定律比较，可知对二元体系有： 对立相反体系，值等于1，两种扩散系数相等。显然，Fick扩散系数应看作是Maxwell-Stefan扩散系数的一个特例。需要注意的是，只有二元体系的Fick扩散系数才具有物理意义，才是物性。,49,1.4.7 有效扩散系数模型,假设组分i的扩散速率只与该组分的浓度梯度有关，则有： 显然，在二元体系的情形下，这就使Fick定律。而对于多组分扩散，将各组分的扩散速率相加，并考虑到Ji=0的限制，则有： 将第n个梯度xn消除，得到： 如果有效扩散系数Di,eff与组成梯度无关，由于上式中的n-1个梯度都

30、是可以独立变化的，上式唯一可能的解是有效扩散系数彼此相等： 只有混合物中各组分都具有相似的性质时，这一关系才成立。,50,有效扩散系数与Maxwell-Stefan扩散系数间的关系为： 对于NT=0的情形，上式简化为： 有效扩散系数与Fick扩散系数间的关系为： 有效扩散系数一般不具有扩散系数的物理意义，它只是一个比例系数，其值可以从负无穷到正无穷，沿扩散路径随xi和xi而变化。在扩散屏障处（D11x1=D12x2）其值为零，在逆扩散区D11x1/D12x2 0其值为负，在渗透扩散点（ x1=0，J10）其值为无穷大。因此，只有其值为正的有限值而且不是强烈地与组成或通量相关时，才能进行有意义的

31、类比。,51,1.5 多孔介质中的扩散,吸附、催化、膜分离等过程都涉及流体在多孔固体中的扩散。 当孔道的直径远大于扩散分子的平均自由程时，即称为自由扩散或Fick扩散。 当多孔固体中的毛细孔道的直径小于扩散分子平均自由程的1/10时，即成为Knudson（努森）扩散。 若组分分子沿孔壁面的表面扩散，即成为表面扩散或微孔扩散。,1.5.1 自由扩散、纽特逊扩散和表面扩散,52,Knudson扩散,Knudson扩散的主要阻力是分子与孔道壁间的碰撞阻力，而分子间的碰撞阻力则可以忽略不计。根据气体分子运动学说，Knudson扩散可用下式描述： 式中dp为孔道的平均直径，uA为A分子的平均速度： Kn

32、udson扩散系数DkA为： 引入Knudson扩散系数DkA后，Fick扩散方程可简化为： 积分得到： 上式即为计算Knudson扩散速率的方程。,53,1.5.2 多孔介质中的主体扩散和Knudson扩散,尘气模型（Dust gas model）：将孔壁看作均匀分布在空间的巨大“尘”分子，作为混合物的一个虚拟组分。这样原来含n个组分的混合物就成为含n+1个组分的虚拟体系，其组成为x，以区别于原来的组成x，总浓度也相应地从cT变为cT。对于真实组分，其在原混合物中的组成与在虚拟体系中的组成是相同的。 假设： （1）“尘”浓度cn+1在空间是均匀的； （2）“尘”是不可移动的，即Nn+10；

33、（3）“尘”的相对分子质量Mn+1。,54,对于理想体系，在无外场力作用时，前n个真实组分的Maxwell-Stefan方程为： xi=xicT/cT。 定义有效扩散系数： 可得： DeMS,ij是多孔介质中的有效二元扩散系数，它与自由空间中的二元扩散系数之间有以下关系： 空隙率与弯曲度之比/是多孔机构的表征，其值应由实验确定，对于圆柱形孔，弯曲度为1。DeMS,ij反比于压力，而且与孔的大小无关。因此在主扩散区，通量Ni与系统的压力和孔径无关。,55,1.5.3 多孔介质中的黏性流动,在压力梯度的作用下，多孔固体中的流体会作粘性流动，其平均流速与压力梯度间的关系为： 式中的B0称为渗透度，是膜结构的特性，一般由实验确定。 对于圆柱孔，可以由Hagen-Poiseuille方程计算渗透度： 对于直径为d0的球体，可以从Richardson-Zaki方程计算渗透度： 对于球形颗粒床层，由Carman-Kozeny方程得： 对于纤维床有：,56,黏性选择因子的值取决于介质和组分两者的结构。在窄孔内，大分子趋向于聚集在孔中心附近，即i1；粘在孔壁上滑动的组分，其i1；不能由黏性流机理挤压通过多孔介质的组分，其i=0。 粘性流动的Maxwell-Stefan方程为：,57,Over!,58,